基于不等式章節(jié)中的高中生數(shù)學解題策略

王鵬瑞

(上海市松江九峰實驗學校 201600)

素質(zhì)教育改革要以培養(yǎng)學生的學習能力、開發(fā)學生的思維為中心，特別是在高中數(shù)學課堂上，要重視對學生解題能力的鍛煉，促進他們思維和創(chuàng)造力的培養(yǎng).不等式章節(jié)作為數(shù)學教學的重要內(nèi)容，其教學效果不夠理想，當前的教學模式比較單一和固定，在方式和手段上不夠科學，也不具有針對性，沒有根據(jù)當下不等式的知識和結(jié)構(gòu)變化來制定更加科學的教學方案，特別是在面對更加開放性的問題時，很多高中生的解題思維受到限制，無法進行擴展性地聯(lián)想，導致數(shù)學能力一直無法提升.所以，教師要改變當前的現(xiàn)狀，深入分析學生學習時的困難，通過他們出現(xiàn)的錯誤來掌握學生的學習狀況，調(diào)整教學方案.

一、影響高中生不等式解題能力提升的因素

1.不等式題型復雜

高中數(shù)學知識難度更高，特別是不等式包含的內(nèi)容比較復雜，對學生思維能力的要求也更高，除了要掌握更多類型的基礎理論知識以外，學生還必須要對這些理論知識進行多角度地探究、應用，并要學會挖掘其中的運用價值，學會對問題進行分析，提升舉一反三的能力，對不同的知識點進行靈活轉(zhuǎn)換，掌握科學的數(shù)學思維，才能對數(shù)學題目進行深入探究，找到解題的突破口，提升自身的能力.但在實際教學中，對于類型復雜的不等式問題，教師還沒有找到針對性的培養(yǎng)策略，比如學生在解答含有多個變元以及結(jié)構(gòu)復雜的不等式題目時，往往不能對其中考核的知識點進行把握，無法挖掘到題目和文字中有關(guān)數(shù)學知識的內(nèi)涵，無法實現(xiàn)不等式概念與其他知識點的有效轉(zhuǎn)換，也就給解題帶來了更多的阻礙.

2.知識結(jié)構(gòu)的影響

數(shù)學知識結(jié)構(gòu)就是高中生在學習數(shù)學的過程中，對數(shù)學基礎知識進行深入掌握，同時不斷提升自己的學習能力，并能夠?qū)⒏黝愋偷闹R進行結(jié)合，對應用題進行全面分析，從而形成屬于自己的思維模式和解題習慣，并在大腦中形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu).因此，科學的知識結(jié)構(gòu)對學生的能力要求較高，而不同思維模式和理解能力存在差異的學生，其知識結(jié)構(gòu)也是各不相同，這些差異性都會對學生的解題能力造成不同的影響.而在不等式章節(jié)的教學中，如果教師沒有注意到這種差異，并對學生的知識結(jié)構(gòu)進行分析，則很難對其進行針對性指導，也無法掌握學生在解題中的困難，這對培養(yǎng)學生的解題能力也是一種阻礙因素.

二、不等式章節(jié)中數(shù)學解題策略

1.以審題為前提，為解題充當杠桿

要提升審題能力，首先要重視對學生理解能力的培養(yǎng)，加強其在審題過程中的分析和思考，才能深入挖掘到題目中的有效信息，并整合成數(shù)學知識，進行靈活運用.所以，教師要注意傳授有效的審題技巧，比如對關(guān)鍵信息以及數(shù)據(jù)的把握，通過審題來理解題目所考查的知識點，根據(jù)已知信息來挖掘隱藏的知識點，并能夠清晰地掌握解題的思路.這是解題之前的準備工作，也是關(guān)鍵內(nèi)容，教師可以通過對不同題型的舉例分析，幫助學生進一步掌握審題的技巧.其次，要重視培養(yǎng)學生良好的審題習慣，避免因為粗心而出現(xiàn)審題錯誤，比如看錯數(shù)字、看錯符號或者條件等低級錯誤.教師可以在平常的訓練中，給學生制定審題的步驟和要求，比如先讀題三遍，再將條件和數(shù)據(jù)都列舉出來，挖掘隱藏條件.最后，要提高學生對已知條件和隱藏條件的分析能力，通過對信息的整合，發(fā)現(xiàn)問題的突破口，才能更加深入地進行探究.

例1已知關(guān)于x的一元二次方程(5n-3)x2+x+1=0有實數(shù)根，求n的取值范圍.

很多學生都能夠發(fā)現(xiàn)該題目的三個已知條件，但是對于5n-3≠0這個隱性條件，很少有學生可以分析出來.如果這個隱性條件不被發(fā)現(xiàn)，在解題中會出現(xiàn)錯誤.教師要對學生進行積極引導，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)條件的能力，才能提升審題意識，從而為解題奠定基礎.

2.理清思路，為解題搭建橋梁

只有清晰的思路才能引導學生向正確的方向進行探索，找到問題的根源和出發(fā)點，才能有效利用相關(guān)的理論知識來解決實際問題.因此教師在不等式章節(jié)的教學中，要引導學生去把握解題的思路，引導學生將理論和實際問題結(jié)合起來，理清自己的思維，有條不紊地對題目進行深入分析，從而找到正確的解題方向，逐步推演出解題的思路.其中，學生必須在審題之后，去分析出題的意圖和考查的知識點，根據(jù)自身的經(jīng)驗，結(jié)合所學的知識，將可能應用到的理論都理出來，再通過深入探索，找到一些解題的路徑，不斷嘗試和排除，迅速找到最簡便快捷的解題方法.

例2若直線ax-by+2=0(a>0,b<0)被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則1/a+1/b的最小值為____.

顯然，經(jīng)過審題，可以知道該題將不等式與解析幾何的知識點融合起來，那么學生在審題后，就要知道需要根據(jù)圓的標準方程來得出圓心，再進行方程的代入.同時還要分析問題求解的形式，與題目條件進行對比，可以將問題用“1”的代換方法進行代入求解.可見，在解題的過程中，必須要對所有的條件進行認真分析，構(gòu)建連續(xù)性的知識框架，才能提升解題的效率.

例3已知a,b為正實數(shù)，2b+ab+a=30,求函數(shù)y=1/ab的最小值.

該題是一個二元函數(shù)的最值問題，教師可以先引導學生思考可以通過什么途徑進行解答，比如可以使用消元，轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)問題；或者利用基本不等式的公式，考慮放縮后，通過解不等式的方式來解答.然后教師可以讓學生深入思考需要用到什么相關(guān)的公式，幫助學生理清思路，才能更好地提高解題能力.

3.激發(fā)創(chuàng)造力，為解題保駕護航

隨著學習難度不斷加大，不等式題目的類型和包含的知識量也在不斷增加，融入的知識點也更加復雜，包括不等式與函數(shù)、幾何、向量、最值、代換等各種形式的題目，因此對學生分析和聯(lián)想能力的要求也越來越高.學生不僅要掌握基本的解題方法，還要不斷提升自身的創(chuàng)造力，才能培養(yǎng)舉一反三的能力，在面對千變?nèi)f化的題目時，能夠挖掘題目中的有效信息，找到更多創(chuàng)新的解題思路，從而提升解題能力.首先，教師要對學生進行科學的訓練，以質(zhì)量為前提，摒棄刷題的傳統(tǒng)模式，讓學生能夠有更多的空間和時間去思考和反思.可以根據(jù)知識點、解題角度、思路等各個類型來出題，讓學生從易到難進行訓練，尋找規(guī)律，掌握基本方法.其次要引導學生進行全面總結(jié)和反思，一道題目解完之后，要反過來去分析自身的思考角度和方法，進一步探索更加快捷的解題方式，從而不斷積累經(jīng)驗，為創(chuàng)造力的培養(yǎng)奠定基礎.例如教師可以讓學生準備錯題集，定期對自己的錯題進行整理，發(fā)現(xiàn)自己易錯的知識點，才能更加準確地進行反思和鞏固，彌補自己的錯誤，不斷優(yōu)化自身的知識體系，提高解題的質(zhì)量.

在高中數(shù)學課堂上，培養(yǎng)學生的解題能力是基本的任務和目標，而不等式章節(jié)的內(nèi)容又是重要的部分，也是當下考核評價的中心知識點，對學生綜合素質(zhì)和學科素養(yǎng)的培養(yǎng)具有重要的意義.面對學生出現(xiàn)的各種問題以及教學中的各種阻礙因素，教師應該保持耐心，深入分析原因，找到問題所在，再結(jié)合不同學生的問題來優(yōu)化教學和指導方式，根據(jù)不等式知識的特點科學教學，重視對學生審題意識、創(chuàng)造能力以及思維方式的培養(yǎng)，幫助其掌握正確的解題思路，提高學生整體的解題能力.