高考備考中天體運(yùn)動問題的?？碱}型與解析(上)

李紅紅

(河北省邯鄲市第四中學(xué) 056107)

通過對2010-2019年全國卷高考物理試題的分析發(fā)現(xiàn)，每年都會對萬有引力定律及其應(yīng)用進(jìn)行考查，尤其是以天體運(yùn)動問題作為基本運(yùn)動形式進(jìn)行考查.除2010年全國Ⅰ卷和2012年大綱卷以計算題的形式出現(xiàn)在考題中以外，其他年份都是以選擇題形式出現(xiàn).所以在高考備考的過程中有針對性地對這部分知識進(jìn)行復(fù)習(xí)，就能有效提高復(fù)習(xí)備考的效率.

復(fù)習(xí)目標(biāo)

1.分析2010年-2019年10年全國卷高考真題，尋找考題中知識點(diǎn)的共性或規(guī)律；

2.歸納相關(guān)知識點(diǎn)的物理題型及關(guān)鍵思路；

3.提煉思維方法；

希望通過本專題的復(fù)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)μ祗w運(yùn)動問題有一個清晰的知識網(wǎng)絡(luò)、彌補(bǔ)知識上的漏洞、提高分析問題和解決問題的能力.

一、考題分析

表1

通過表1對高考真題考點(diǎn)的分析，可以發(fā)現(xiàn)高考題中所考查的知識點(diǎn)主要從兩條線展開：其一是以天體A繞中心天體B作勻速圓周運(yùn)動、萬有引力提供向心力而設(shè)計的相關(guān)問題，如星球密度、雙星系統(tǒng)、同步衛(wèi)星、行星沖日(實(shí)則天體的追及問題)、宇宙速度以及延伸出來的變軌問題等；另一條線則是以在天體表面的物體隨天體一起自轉(zhuǎn)設(shè)計的相關(guān)問題，此條線展開的題中，需要自己根據(jù)題意判斷是否考慮星球的自轉(zhuǎn)問題；還有一類較為特殊的雙星系統(tǒng)問題.縱觀這10年天體運(yùn)動的高考題還發(fā)現(xiàn)，從2017年開始，逐漸將天體運(yùn)動與其他力學(xué)知識開始綜合、對數(shù)學(xué)知識的要求也越來越高.比如：2019年第21題，以某兩個未知星球?yàn)檩d體，創(chuàng)設(shè)平時力學(xué)知識的情境，而不是直接在地球表面去創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生乍看此題時，感到一種陌生和不適應(yīng)感，題中同時還設(shè)計了與圖像的結(jié)合，大大增加了思考與選擇的難度.

所以仔細(xì)分析考題發(fā)現(xiàn)：越來越多的考題將天體運(yùn)動與其他板塊物理知識(目前仍以牛頓定律、功與能等力學(xué)知識為主)進(jìn)行綜合考查.這也是在高考備考中必須要重視的一個命題趨勢.

二、模型歸納

在高三的復(fù)習(xí)備考中，可以將天體運(yùn)動歸納為以下幾種單知識點(diǎn)模型，通過對單知識點(diǎn)的深入理解來提高解決綜合問題的能力.

模型一環(huán)繞模型

圖1

基本規(guī)律：天體做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力；

題型一：計算星球的質(zhì)量及密度

圖2

此題型一般以某一未知質(zhì)量或密度的天體M外有一顆環(huán)繞該天體運(yùn)行的行星m或衛(wèi)星m為情境，給出該環(huán)繞天體m的相關(guān)物理量(環(huán)繞半徑r、線速度v、角速度ω、公轉(zhuǎn)周期T等)，然后求該中心天體的質(zhì)量或密度.

例1 嫦娥二號衛(wèi)星開始繞月球做橢圓軌道運(yùn)動,經(jīng)過變軌、制動后,成為一顆繞月球作圓軌道運(yùn)動的衛(wèi)星.設(shè)衛(wèi)星距月球表面的高度為h,作勻速圓周運(yùn)動的周期為T.已知月球半徑為R,引力常量為G.則下列選項正確的( ).

解析由萬有引力提供向心力及密度公式，很容易計算出選項A、D是正確的.

題型二：比較行星或衛(wèi)星的運(yùn)行參量

此題型一般以某一中心天體M外有多顆環(huán)繞其運(yùn)動的行星或衛(wèi)星為情境，判斷這多顆行星或衛(wèi)星的運(yùn)動參量的關(guān)系.

例2 (2018全國Ⅲ卷).為了探測引力波，“天琴計劃”預(yù)計發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍，P與Q的周期之比約為( ).

A. 2∶1 B. 4∶1 C. 8∶1 D. 16∶1

解析設(shè)地球半徑為R，根據(jù)題述，地球衛(wèi)星P的軌道半徑為16R，地球衛(wèi)星Q的軌道半徑為4R，由公轉(zhuǎn)周期與軌道半徑之間的關(guān)系，可得P與Q的周期之比為8∶1，選項C正確.

題型三：同步衛(wèi)星

此題型依托同步衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等這一特點(diǎn)，延伸出“定軌道平面、定高度、定線速度”等一系列相關(guān)的物理情境進(jìn)行考查.其解決問題的實(shí)質(zhì)仍然是環(huán)繞模型的基本規(guī)律和基本公式，只不過同步衛(wèi)星的一些運(yùn)行參量是固定值，如：地球同步衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期為T=24h，它與地面高度為h=35800km等等.

例3 (2016年課標(biāo)卷Ⅰ).利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊，目前地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的6.6倍，假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為( ).

A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h

圖3

解析地球自轉(zhuǎn)周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，則衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期也應(yīng)隨之變小，由環(huán)繞模型可知衛(wèi)星離地球的高度也應(yīng)變小，要實(shí)現(xiàn)三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的，則衛(wèi)星周期最小時，就是三顆衛(wèi)星的連線構(gòu)成的等邊三角形為地球這個圓形的外接三角形，如圖3，然后由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系即可解得選項B正確.當(dāng)然此題的難點(diǎn)就是做出最小周期時的衛(wèi)星空間關(guān)系圖，只有找到這層數(shù)學(xué)幾何關(guān)系才能正確求解.

題型四：行星沖日

圖4

“行星沖日”最早出現(xiàn)在2014年課標(biāo)卷Ⅰ的高考題中，題中描述如下：當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”.可見“行星沖日”問題的本質(zhì)仍然是環(huán)繞模型.

圖5

此題型以圍繞同一中心天體的兩個或多個不同高度的天體為基礎(chǔ)，研究這些不同高度的天體在運(yùn)動過程中的特殊位置，如圖4所示，A、B兩星體處于與中心天體連線的半徑的同一側(cè)，此時兩星體相距最近，反之，如果A、B兩星體處于與中心天體連線的半徑的兩側(cè)，此時兩星體相距最遠(yuǎn).這與直線運(yùn)動中物體的追及相遇問題很類似.所以有時也把“行星沖日”問題看成是“衛(wèi)星的追及相遇”問題.處理此類問題的關(guān)鍵要清楚了解：從兩星體相距最近到下一次相距最近(或最遠(yuǎn))滿足的角度關(guān)系為：(ωA-ωB)t=2π(或(ωA-ωB)t=π).

例4 某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓．每過N年，該行星會運(yùn)行到日地連線的延長線上，如圖5所示．該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為( ).

題型五：變軌問題

此題型是在環(huán)繞模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一些微變化，環(huán)繞模型中天體做穩(wěn)定的勻速圓周運(yùn)動，而此題型中天體所做的是一種動態(tài)變化的運(yùn)動，即：天體可由原來低軌道的勻速圓周運(yùn)動，通過在合適位置加速，變?yōu)闄E圓運(yùn)動，然后再通過合適位置加速，變?yōu)楦哕壍赖膭蛩賵A周運(yùn)動；反之由高軌道向低軌道變化也是如此.

在變軌運(yùn)動中，如果天體作勻速圓周運(yùn)動，則規(guī)律與環(huán)繞模型完全相同，如果天體作橢圓運(yùn)動，則天體所受萬有引力與向心力則不再相等，此時，如果環(huán)繞天體正遠(yuǎn)離中心天體，則是萬有引力小于其所需要的向心力，即環(huán)繞天體作離心運(yùn)動；如果環(huán)繞天體正靠近中心天體，則是萬有引力大于其所需要的向心力，環(huán)繞天體作向心運(yùn)動.

圖6

例題5 (多選)如圖6所示，發(fā)射同步衛(wèi)星的一般程序：先讓衛(wèi)星進(jìn)入一個近地的圓軌道，然后在P點(diǎn)變軌，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道(該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的P，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步圓軌道上的Q)，到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時再次變軌，進(jìn)入同步軌道.設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的速率為v1，在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)P點(diǎn)的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時的速率為v3，在同步軌道上的速率為v4，三個軌道上運(yùn)動的周期分別為T1、T2、T3，則下列說法正確的是( ).

A.在P點(diǎn)變軌時需要加速，Q點(diǎn)變軌時要減速；

B.在P點(diǎn)變軌時需要減速，Q點(diǎn)變軌時要加速；

C.T1

D.v2>v1>v4>v3

解析由題意可知，此變軌問題是由低軌道向高軌道變化，所以每個變軌位置均需要加速，這樣其所受萬有引力小于此處所需要的向心力，天體做離心運(yùn)動，可知A、B兩個選項均不正確；而由開普勒第三定律可知C選項正確；再由環(huán)繞模型中衛(wèi)星運(yùn)動參量的比較可知：v1>v4，而由低向高變軌時需要加速可知：v2>v1,v4>v3，所以選項D正確.答案為CD.(未完待續(xù))