高考數學壓軸題的認識研究

向 東

(重慶市榮昌中學校 402460)

壓軸題是高考數學的難點，一般來說，是思維廣度、深度大的內容，具有極強靈活性、綜合性的內容.雖然，學生得分的來源以非壓軸題為主，但是，要想獲得高分，突破壓軸題瓶頸是必經之路.近幾年，越來越多高中教師，開始深入研究數學壓軸題，學生的數學能力也得到了一定程度的提高.

一、高考數學壓軸題的特點

1.難度特點

壓軸題的難度系統，以0.2、0.3最為多見，少數時刻，可能出現不足0.2的情況.導致該情況出現的原因，可能前面的題目難度較大，致使壓軸題所具有位置難度增大，也可能是壓軸題具有較大的絕對難度，超過了大部分學生的認知.

2.功能特點

設計壓軸題的目的是將學生距離拉開，而將學生距離拉開的措施，主要是重點考查創新能力，這就要求壓軸題具有原創性、文化性、探索性、綜合性、開放性和特殊性.其中，現已趨于成熟的功能為探索性、綜合性、開放性，近年興起的功能為文化性，主要體現在數學精神、史料和應用等方面.但是，原創性尚未得到保證，偶見高等數學下放的情況，應當引起重視.

3.位置特點

壓軸題位于試卷末尾，但是，受試題難度、學生客觀因素、命題者意圖影響，偶爾會出現位置提前的情況，填空題、選擇題較易出現該問題.

二、高考數學壓軸題的題型

統計表明，高考壓軸題分三類，其中，選擇題、填空題的內容相對分散，解答題的內容，主要集中在以下幾類：

1.導數應用型

2.解析幾何型

3.其他型

其一，數列.例如，求和，通項，遞推數列.其二，集合、概率、空間圖形.近幾年，高考數學卷的壓軸題類型，以導數應用、解析幾何為主，極少出現其他題型，但也應當引起重視.對教師來說，壓軸題的價值，主要體現在研究、教學運用方面，只有對其進行分析，提煉出蘊含在題目背后的方法，通過理論結合實踐的方式，將其與日常教學進行融合，才能使學生的學習層次得到質的飛躍.由此可見，教師應當利用高考解題，對學生數學觀念和思想進行啟發，為學生的發展提供幫助.

三、高考數學壓軸題的創新

為了使壓軸題所具有選拔功能得到落實，創新成為壓軸題的主要發展趨勢，對高考數學而言，創新的方向，通常集中在背景、形式、內容幾方面，這樣做可以使壓軸題成為判斷學生創新意識的主要依據.現有創新形式，主要體現在以下方面：

1.過程操作

通過具體操作獲得結論的問題，經常被用來對“過程和方法”的內容進行考查.受條件制約，高考往往只能向學生提供過程，涉及實踐的內容，則是用語言進行描述，但是，部分描述會有相應的情景與之對應，而不是局限于操作過程.

2.信息遷移

信息遷移的特點是對數學情景進行即時提供，由學生閱讀并解答，類似語文的材料作文和英語的閱讀理解.正常情況下，此類壓軸題所提供情景，多為陌生的名詞概念、運算規則或數學模型，考查學生迅速接收、理解和遷移知識的能力.

3.開放探索

此類壓軸題的特點是雖具有完備條件，但缺少確定結論，需要學生自行探索.解答題的常見形式為“試說明理由”、“是否存在”，學生的任務主要是證明探索得出的結論.應當注意一點，填空題通常存在多個結論.

4.歸納猜想

這是以對特殊情景進行觀察為基礎，通過類比、歸納等方式，獲得最終猜想的問題，具有綜合性、探索性和開放性.

5.背景特點

壓軸題對背景的要求，可以歸納為兩點，即：獨特性、新穎性.通過分析今年高考試卷可知，壓軸題的背景，通常由生活背景、歷史背景和高數背景組成.

6.情景應用

高考是具有選拔性質的考試，因此，所提供信息伴有高等數學背景的情況十分常見，但是，這并不代表高考的內容涉及高等數學.作為基于現實背景所提出的應用問題，情景應用題要求學生利用轉換圖形語言、文字語言和符號語言的方式，對題目本質屬性進行揭示，在此基礎上，構建用于解決問題的模型.數列、方程、函數均屬于主要建模載體.此類壓軸題重點強調應用性和綜合性，可以被用來對學生的數學素養進行考查.

通過對上文中討論的內容進行分析可以看出，作為高考數學試卷所不可或缺的題目類型，壓軸題的價值主要體現在教育教學、人才選拔等方面.教師只有深入研究壓軸題，在此基礎上，結合壓軸題的特點對教學方案加以調整，才能達到對學生學科素養、能力進行培養的目的，為學生今后更高難度的學習奠定基礎.