淺析高中數學數列問題的解題策略

韋崇裕

(海南省澄邁思源高級中學 571900)

在解決高中數學數列試題的過程中，通項公式和求和公式需要被直接運用到數列試題上來進行計算.相對來說，這種類型的數列題目是沒有什么詳細的解題技巧的，而是需要我們熟練掌握公式，將公式運用到具體的題目中進行解答.

一、掌握數列的基本概念

比如，己知等差數列{an}，Sn是數列前n項的和，如果a3=5，S10=20，求S6.根據題目中的已知條件，我們可以結合等差數列的求和公式和通項公式，首先把數列題目中的首項和公差計算出來，然后根據已知的條件，把所得的結果直接代入求和公式中，這樣便可以得到正確的結果.這種類型的題目主要是考查我們對基本概念的理解，所以，在學習過程中，我們定要注重數列概念的掌握.在近些年的高考中，對通項公式的考查也很多，對數列求和是學生需要掌握的重點，而數列進行求和的方法有很多種，經常考查到的主要有錯位相減法、合并求和法、分組求和法、通項求和法等.

通過對數列知識點的系統學習，有利于學生分析、歸納、推理、運算等能力的培養，同時數列經常與解析幾何、函數、不等式等問題聯系起來一起考查，對于學生的綜合分析能力的要求很高，因此，對于基礎理論的掌握是分析問題的前提.

二、掌握基本公式及方法，加強訓練

在數列的學習過程中，準確掌握公式和解題方法，并能恰當運用是非常重要的.因為，這不僅能增強學生解決數列相關問題的信心，而且還能確保學生快速、準確的解出正確答案，為解決高考壓軸題留出時間.

然而要想讓學生在適合的時候，恰當地應用相關公式，需要學生在吃透基礎知識的基礎上加強相關題目的訓練強度與訓練廣度.在加強相關訓練時，教師可以先根據學生的學習情況和學習能力制定出訓練計劃，再通過提高學生的獨立、自主學習的能力，來慢慢讓學生自己把握訓練計劃的進程.畢竟高中生基本擁有獨立思維能力，其個性也幾乎發展成型，而且讓高中生獨立學習，不僅能在極大程度上幫助他們學好各科，還能為他們今后的學習、發展打下堅實的品質基礎.綜合歷年高考，不難看出，命題人通常比較注重考查數列的相關公式的應用.比如，2011年重慶的理科高考就考了這樣一道填空題:“在等差數列{an}中，a3+a7=37，則a2+a4+a6+a8的值為多少.”這道題旨在考查學生是否知道“等差數列的性質所有下標之和相同的兩項之和相等”這個性質和其對應的公式，并且是否靈活應用.其實這是一道非常簡單的數列求和問題，但如果學生對等差數列的這個性質不了解或者沒能熟練掌握的話，會浪費很多時間在這道數學問題上，甚至可能拿不到分，那是十分遺憾的事情，在平時的學習中老師要多關注學生對數列公式的掌握情況，通過對不同類型的數列問題多加練習讓學生們熟練掌握數列的公式和方法及其應用.

因此，學生在學習的過程中要注意理解、掌握并學會靈活應用數列的相關公式，例如，最常用的等比、等差求和公式.特殊的是，在用公式求數列的通項公式時，有時會涉及到數學歸納法的應用.

三、重要數列求解方法

1.函數求解思想

數列是特殊的函數，因此通過函數的思想對數列問題進行求解是有效方法之一.

例1已知f(x)=a·bx的圖象經過A(4, 1/4) 和B(5, 1)兩點.

①求f(x)的解析式;

②已知an=log2f(n) ，n∈N*,數列{an}的前n項和為Sn,解不等式an·S≤0.

解析對于①，由題知a·b4=1/4，a·b5=1，解得a=1/1024，b=4，因此函數解析式f(x)=4x/1024.

對于②，由題知an=log2(4n/1024)=2n-10則數列{an}是以-8為首項,以2為公差的等差數列，an=2n-10，Sn=n(-8+2n-10)/2=(n-9)n.所以由an·Sn≤0可得(2n-10) (n-9)n≤0,解得5≤n≤9.又n∈N*，所以n=5、6、7、8、9.

例2已知數列{an}遞增，an=n2+λn，n∈N*，求λ的取值范圍.

解析由數列{an}遞增知an+1-an>0, 即[(n+1)2+λ(n+1)]-[n2+λn]>0恒成立，因此λ>-1-2n恒成立(n∈N*) .設f(n)=-1-2n，則需求出f(n)的最大值，由上面可知f(n)最大值為f(1)=-3 (n∈N*)，所以λ的取值范圍是λ>-3.

2.畫圖法

數形結合是高中數學解題的有效分析方法之一，根據題目給出的已知條件,通過畫圖的方法找出不同條件之間的關系，進而了解問題的關鍵所在，解答數列問題.比如，等差數列{an}中，am=n，an=m，且d≠0，m≠n，則am+n是多少?分析：通過{an}是等差數列且d≠0可知an是關于n的一次函數，作圖可知坐標(n,m)，(m,n)，(m+n,am+n)三點共線，所以利用直線處處斜率相等可得(n-m)/(m-n)=(am+n-n)/[(m+n)-m],可得am+n=0.

總之，數列在高中數學教學中占據著重要位置，學習數列還能培養相應的數學能力，因此，高中數學教師格外注重數列方面的教學.高中數學教師在講解數列時，不僅要教給學生相應的解題策略，還要注意培養學生的創新意識、合理推理能力以及推理論證能力，提高學生的獨立學習能力，數學應用能力，只有這樣，才能真正幫助高中生透徹掌握數列，并將數列的所有考題拿下.