高中數學的三角函數學習原則與策略分析

邢格爾

(湖北省武漢市第六中學高二12班 430000)

在高中六種基本函數當中，三角函數主要以正弦函數、正切函數以及余弦函數的方式表現出來，從客觀角度來看，高中三角函數還具有一定的復雜性，在學習過程中難免會遇到一些困難.因為我們最終是要面臨高考的，所以對于學習中遇到的困難還是要努力克服并尋求解答，在高考試卷中三角函數題一般是以基礎題和應用題的形式出現.面對高考的學習壓力，許多同學都在努力提高自身的數學學習能力和數學思維能力.筆者現就自身學習經驗對高中三角函數的學習談談個人的感受體驗.

一、學習好高中數學三角函數的重要性

數學作為高中學習的重要課程之一，能夠很好地鍛煉我們的邏輯思維能力，自從新課程改革之后，更是受到了更多老師和同學們的關注和重視.高中數學中函數是非常重要的內容之一，函數是對客觀世界里的變化規律進行數學性質的描述，從宏觀角度看，函數不只是數學這門學科的重要內容，還涉及到其他學科知識.想要學習好函數，也不僅僅是掌握它的基本概念和性質，而是要將函數知識應用到實際生活當中，去解決實踐當中遇到的問題，在提高三角函數學習效率的同時，提高對三角函數的應用能力.

二、目前學習三角函數遇到的問題

1.對高中三角函數知識不重視

雖然我們在初中數學教材中對三角函數有過小小的接觸，但是升入高中之后，從難度系數上來說，初中的三角函數知識是無法與之相提并論的，而且在高中階段的學習中，并不是將公式代入就能簡單的解決三角函數的問題.在初中數學學習階段，我們也只是對銳角三角函數進行了一下簡單學習，而高中三角函數則涉及到了更多概念，不僅僅只是銳角三角函數，還有其他的任意三角函數知識，三角函數作為描述現實生活中周期現象的重要模型，需要我們綜合提高學習能力，提高個人的邏輯思維能力和抽象思維能力，學會使用數形結合的方法去解決問題.

2.課前不預習以及課后不鞏固

很多同學在進入高中階段后還是按照初中階段的學習習慣和學習方法，但是，高中課程內容更多，教材知識重難點也更加復雜，課堂內容相對更加緊湊.高中數學題的解答需要把邏輯思維和抽象思維進行結合，我們要兼顧各科的學習成績，每科的自由學習時間相對較少，只有少數的學神和學霸能夠做到課前有效的預習和課后有效的復習鞏固，很多同學僅面對日常作業就已經疲于應付，無法合理安排自己的學習時間，甚至于前面的知識點還沒有理解，后的新的課程便接踵而至，不懂的越積越多，漸漸的養成不良的學習習慣.

3.記不清數學函數公式

在高中三角函數的學習內容中，會涉及到比較多的函數公式，很多同學對公式的含義認識不夠，面對相關的函數題目時候，都不知所措，不知道怎樣選擇最合適的公式.造成這種結果的原因在于平時的基礎學習上沒有用心，對函數公式的推導過程不熟練或者是根本沒有理解好推導過程，還是像初中階段那樣對數學公式死記硬背，不會靈活地應用公式去解決問題.在三角函數公式中，只要懂得公式中每個量之間的關系，就會使用誘導公式.很多同學遇到化簡求值的題目都不知道應用誘導公式.

4.沒有端正的學習態度

在高中學習階段，我們會因為課程數量和難度增加，慢慢地對課程產生厭煩的心態.主要就是上課時候不認真聽講，遇到問題也不積極咨詢老師或者成績優秀的同學，做作業不認真，很多時候就是敷衍了事，遇到稍微難一點的數學題，不想通過自己的勤奮去獲得答案，而是直接拿別人的作業來抄襲，無論別人的答題過程和結果是對還是錯.還有的同學認為老師講課水平不足，不愿意聽講，自負地以為自己通過課后自學就能夠更好地學習知識技巧，結果就是對知識點只進行了表面的學習，沒有深入其中去理解知識的本質.還有的同學上課聽講不愿意做筆記，我們需要根據老師課堂上強調的重難點問題做好筆記，但很多同學卻我行我素，認為靠著自己的記憶就可以，但事實就是經過長時間對知識點的記憶消退之后，可能他們的腦海里面僅僅能剩下一點影子，后面遇到與該知識相關的題目還是不會作答.老師在課后會布置課后作業，或是班級統一購買的學習資料，有的同學遇到不會作答的題目直接將答題解析里面的答案填上去，有的就是在解題當中半知半解，然后不愿意戰斗到底，在對整個解題思路沒明確的情況下，參考答案解析作答.這些都是因為很多時候沒有找到適合自己的學習方法和心態，沒有正確地去面對問題.

5.對三角函數概念不清楚

大多數時候，我們在學習三角函數時候，都沒有弄清楚它最基本的概念，不懂得將相關的知識點進行聯系思考分析.比如，我們在剛開始學習時往往不理解弧度制的概念理論，不明白它為什么會影響弧度和角度之間的相互轉化，對三角函數的各個誘導公式沒有真正的理解，無法用正弦概念去畫出正弦曲線，無法將各個公式進行正確的轉換或者切換.在學習三角函數時候，就沒有認識到概念的重要性，在沒有深入理解的前提下，也無法對其他的知識點進行有效的掌握.

三、學習高中函數應用的策略

1.將初中數學知識點和高中數學知識點進行有效結合

初中三角函數只涉及到簡單的概念記憶和公式的運算，相對高中三角函數而言簡單很多，但是兩者之間是有聯系和關聯性的.在面對高中三角函數難題時候，我們不妨將初中學習作為有效基礎，然后對高中三角函數的定義概念公式等進行有效的掌握，將學習經歷也轉移到眼前，對自己充滿信心，不斷地鼓勵和鞭策自己，能夠通過自身努力將高中三角函數學習的跟初中時候一樣好，甚至超越過去.然后面對問題的根本部分，進行知識的鞏固和復習，全面地提高自身對數學的學習能力和學習興趣.

2.靈活的應用記憶口訣以及數學公式

在學習三角函數當中，我們需要用到的誘導公式差不多有16個，如果是用死記硬背的方式，效率會特別的低，還會讓我們在各個公式之間混淆不清.比如說在公式一到公式五可簡記為：函數名不變，符號看象限.即α+k·360°(k∈Z)，﹣α，180°±α，360°-α的三角函數值，等于α的同名三角函數值，前面加上一個把α看成銳角時原函數值的符號.誘導公式可以概括為：對于kπ/2±α(k∈Z)的三角函數值，

①當k是偶數時，得到α的同名函數值，即函數名不改變；

②當k是奇數時，得到α相應的余函數值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.(奇變偶不變)然后在前面加上把α看成銳角時原函數值的符號.(符號看象限)

例如：sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4為偶數，所以取sinα.當α是銳角時，2π-α是第四象限角，sin(2π-α)<0，符號為“-”.所以sin(2π-α)=-sinα.

還有口訣上的記憶法是：奇變偶不變，符號看象限.式右邊的符號為把α視為銳角時，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函數值的符號.可記憶：水平誘導名不變，符號看象限.各種三角函數在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦(余割)；三兩切；四余弦(正割)”.意思就是說：第一象限內任何一個角的三角函數值都是“+”；第二象限內只有正弦和余割是“+”，其余全部是“-”；第三象限內只有正切和余切是“+”，其余函數是“-”；第四象限內只有正割和余弦是“+”，其余全部是“-”.概括起來就是：一全正，二正弦，三雙切，四余弦.

3.利用函數圖象來理解記憶三角函數的性質

對三角函數而言，它本身的特殊性，決定了它既具有一般函數的特點，也具有其他函數沒有的特點.三角函數的定義域、值域、單調性、最值、奇偶性、周期性以及對稱性基本上都可以通過函數圖象表示出來.我們可以將概念跟圖形進行對照思考和分析，從本質上去理解三角函數的定義概念等.如下圖所示.

正弦、余弦、正切函數的圖象和性質

4.結合相關背景對三角函數概念加深理解

在三角函數當中，概念性的理論比較多，所謂數學概念也是對事物進行客觀的數和形的本質反映，是數學法則和數學定理的邏輯基礎，更是我們學習數學知識的基礎.很多同學覺得數學概念是一個比較難以理解的東西.比如說，在三角函數中，角可以用另一種度量方法來表示，那就是弧度制，因為長期受到日常生活和慣性思維的影響，很多同學以為角的唯一單位就是度.又如，我們去度量一下這個教室的長多少、寬多少、高多少，去度量一條線段的長度，那么度量一個角的大小呢，除了用角度制去表示，還能否用其他的單位去度量一個角的大小.我們可以帶著這些問題，對它們產生一種探索的興趣，在對知識的學習過程中，進行深入的了解，多思考知識點背后隱藏的東西，然后用心去體會在很多時候弧度制比角度制的用處更大.關于函數的周期性，我們也可以聯系自己的實際生活，比如說，春夏秋冬、月落星移、馬路上紅綠燈的變化、一顆種子發芽生根的過程、潮漲潮落等現象也都具有一定的周期性，我們可以從生活的例子中去對周期性進行理解，然后將這種思維應用到三角函數的周期性質上，這樣，我們就不會覺得三角函數周期性是一個抽象又遙遠的數學問題了.

5.以變式訓練的方式提高自身解題能力

在高中三角函數中有許多的誘導公式，我們除了對公式進行基礎的掌握外，還要把握它的解題方式和解題技巧，怎樣才能在最短時間內用最簡單的方法將正確答案解析出來.我們可以積極主動參與學習的相關訓練，比如變式訓練就是對數學的概念、定理、公式、性質等從不同的層次，不同的角度做出相應的變化.在三角函數當中，我們自身可以在老師的指導下去挑選一些具有代表性的，比較經典的例題進行變式練習，很多題目都是由同一道進行演變過來的，有的題目有很多種解法或者是從不同的角度去對同一個題目進行提問，這樣的練習，能夠培養我們的解題能力和解題思維，讓我們能夠從中體會到數學知識發散性思維、逆向思維的特點和作用，慢慢地養成一個好的做題習慣，對所學知識能夠靈活地應用.

三角函數作為高中數學中的重難點，值得我們花費更多的心思和努力去學習，我們需要面對真實的自己，正確地看到自己身上存在的問題，并去糾正它.在高中學習階段中，應當選擇適合自己的學習方法，注重對三角函數的學習，不斷地養成良好的學習習慣，時刻端正自己的學習態度，找到適合自己學習的方法，才能夠做到事半功倍，對自我解題能力和綜合能力都會產生積極的影響.