核心素養下高考數學解題中數學思想方法應用探究

曾 穎

(湖南省新邵縣第四中學 422915)

一、核心素雅下高考數學試卷命題類型

縱觀近幾年高考試題，無論是全國卷還是地方卷，基本都分為選擇、填空、計算三類題目，其中考試點相對較多.如，在選擇題中，以理科2019年全國數學試卷為例，共設置十二個選擇題，每一個選擇題分別考查了不同的知識點，包括函數、概率統計、圖形等，包含內容較多.

通過筆者近幾年的觀察和總結，在核心素養背景下，高考數學命題越來越趨于成熟，題型雖然沒有大的變化，但在考查學生基本知識和基本技能的同時，越來越趨于注重考查學生對數學思想方法的應用能力，以此檢測出學生數學學科核心素養水平，如自主構建數學模型的能力、運用數學觀點分析和解決問題的能力等.如，2019年高考理科數學第四個選擇題，以斷臂維納斯為例，根據已知條件，計算出維納斯的身高，考后很多學生對此題不以為然，無法計算出準確的數據，但此題明顯給出了身高空間，在此范圍內只有175cm一個選項.這不但考查了學生運用數學基本知識的能力，同時考查了學生運用數學觀點分析問題、構建數學模型的能力，可謂是學生運用數學知識解決實際問題的典型例題.

二、核心素養下高考試題常見的數學思想方法

高中教育是基礎教育的升華，在當前教育體制下，義務教育還是大眾基礎教育，國家政策改革方向是推進基礎教育向義務教育改革，使學生完成義務教育后有足夠的基礎能力和基礎核心素養接受職業教育，獲得生存和發展能力.而高中教育作為基礎教育的升級階段，對學生基礎知識、基本能力等綜合素養培養要求更高.就數學而言，對學生理解和掌握數學學科思想方法要求更深、更廣，對學生發展數學學科核心素養，為學生更高層次的深造奠定堅實基礎的要求更嚴、更細.高考試題中，也不再是單純的考查學生知識點的掌握，而是對思想方法的考查更多.以筆者的經驗總結來看，高考試題中出現較多的考查學生的數學思想方法的應用大致以下幾種.

1.方程、函數思想

方程思想在小學或初中即開始接觸，而函數是方程在更高層次上的概括，函數思想是方程思想的升級，在研究基本數學內容中，起著至關重要的作用.此類問題是高考中必考內容，在歷年高考中均有體現.

2.數形結合思想

作為從小學就開始要求教師有意識向學生滲透的培養學生學科綜合素養的學科思想方法，如小學中的行程問題，用線段解釋可有效加深學生的理解.后逐步深入至數軸和坐標，高中又深入至立體幾何.數形結合思想，可有效幫助學生理解抽象概念、形象化具體問題，同時是對深層次應用數學的最基本方法，是前沿物理構建數學模型的最基礎知識.因此，在高考中考查數形結合思想，不僅是對學生基礎知識掌握程度的考查，同時為高校選撥不同層次的人才提供參考依據.同樣，數形結合也是歷年高考命題中必考內容.

3.極限思想

極限思想在高中各學科都不同程度的存在應用，如物理中的光速、電速，化學中的純凈認定等.極限思想是解決實際問題的有效科學理論依據，具體可分為無限和有限兩種思想.如圓周率的求解方法，通過有限分割，再計算中進行極限求和，是典型的極限思想的實際應用.

在高中數學教育中，數學思想方法還有很多，如化歸思想、分類思想，等等，在高中數學中都有不同程度的體現.受篇幅所限，不再一一列舉.

三、核心素養下高考數學試題中數學思想方法的運用

對學生本身而言，“學”以致用是學習的最終目的；對國家而言，“學”為國家奉獻，是國家舉辦教育的最終目的.作為基礎教育和高等教育的轉折點，高考，成為國家選撥具備真正成為國家棟梁的有力抓手.因此，在高考試題中，對學生核心素養的考查成為各級各類考試的最終目的.尤其是在高考數學中，數學思想方法的應用程度，正是體現學生數學學科專業素養的表現形式.

1.考查學生基本計算核心素養與函數思想的應用

2019年全國理科高考數學中，第五題的問題類型是函數和圖形的組合問題，是典型的數形結合和函數在平面坐標上的直觀體現，其中既需要運用函數思想，研究函數值的正負，此過程正是需要運用數形結合思想，根據函數值在縱坐標的方向判定正確選項.兩種數學思想方法的運用，既考查了學生對數學思想方法的運用，又體現了學生抽象與直觀轉換的核心素養水平.

2.考查學生多維素養與數形結合思想的應用

2019年全國理科高考數學中，第十八題為立體幾何問題，首先要求證明線和面的平行，然后要求根據已知條件求出二面角的正弦值.這在高中數學教育中是典型的數形結合思想升華后的應用.立體幾何是數形結合從一維至三維后的具體表現，是對學生抽象思維的直觀體現，此類問題不但能夠考查學生對幾何問題基本知識的掌握，同時能夠考查出學生抽象思維核心素養，對學生以后發展多維思想、多維能力起到奠基作用.

3.考查學生發展的核心素養與極限思想的應用

2019年全國理科高考數學中，第八題的程序圖，這是極限思想在實際應用中的典型案例，考查的基本知識點并不困難，但需要學生看懂、明白程序圖的思想意圖，是考查學生運用發展的眼光解決問題的具體體現.

隨著社會的發展，我國各項教育政策越來越成熟，教育的具體方向越來越明確，在教育中的具體目標也更加明朗.但是，時代在發展，對教育、對人才的質量要求也越來越高，都指向教育要塑造綜合素質過硬的人才.高考，作為教育的指揮棒，其變革方向是整個基礎教育的改革方向，其要求是整個基礎教育的綜合要求.核心素養下，高考方向趨于成熟，基礎教育、尤其是高中教育的方向也必將變得更加明確、更具針對性.