利用數(shù)學(xué)課后練習(xí) 促進(jìn)知識(shí)有效掌握

顧翠娟

(江蘇省東臺(tái)市第一中學(xué) 224000)

課堂上新知識(shí)內(nèi)容的分析講解結(jié)束后并不是學(xué)習(xí)過程的完結(jié).同學(xué)們?cè)谕瓿尚抡n內(nèi)容的學(xué)習(xí)后很可能就有些知識(shí)點(diǎn)還沒有完全弄懂，后者是對(duì)于有些難點(diǎn)部分存在一知半解，這些都十分普遍.想要讓自身就知識(shí)點(diǎn)有牢固的吸收掌握，課后練習(xí)是非常重要的環(huán)節(jié).

一、鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的吸收

想要利用課后練習(xí)來牢固知識(shí)的吸收掌握，這需要就練習(xí)內(nèi)容做有針對(duì)性的選擇.如果學(xué)到一些比較抽象，需要理解記憶的內(nèi)容較多的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，同學(xué)們首先要夯實(shí)理論基礎(chǔ)，要就基本內(nèi)容有良好的理解掌握.這時(shí)，大家不妨從相對(duì)簡(jiǎn)單的練習(xí)題出發(fā)，在完成這些練習(xí)的基礎(chǔ)上牢固記憶，并且能夠鍛煉自身靈活使用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.練習(xí)的形式也可以十分多樣.如果是那些思維量較大的知識(shí)點(diǎn)，大家可以更多地記憶開放性問題的探究來展開知識(shí)應(yīng)用.如果是理論性較強(qiáng)，涉及到很多細(xì)碎知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，大家可以利用習(xí)題組的形式來加以強(qiáng)化.合理的選擇練習(xí)內(nèi)容和形式，這樣才能夠起到更好的訓(xùn)練效果，并且達(dá)到牢固知識(shí)吸收掌握的訓(xùn)練目標(biāo).

比如，學(xué)習(xí)完軌跡方程的相關(guān)內(nèi)容后，不少同學(xué)對(duì)于各種不同軌跡的方程特征和方程的求解方式在掌握上不夠牢固，這時(shí)大家就可以展開如下練習(xí)：

(1)已知A(-1，0)，B(1，0)，動(dòng)點(diǎn)P分別與A、B相連，所得連線的斜率之積為-2，求點(diǎn)P的軌跡方程.

(2)已知點(diǎn)A是圓x2+y2=16上的動(dòng)點(diǎn)，一個(gè)定點(diǎn)M(8，0)，動(dòng)點(diǎn)P是線段MA的中點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌跡方程.

(3)已知?jiǎng)訄AM和圓C1：(x+1)2+y2=36內(nèi)切，并和圓C2：(x-1)2+y2=4外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.

(4)已知?jiǎng)又本€l1：ax+y+1=0，l2：x-ay-1=0，求l1和l2的交點(diǎn)P的軌跡方程.

這幾個(gè)問題都不算太難，但是卻能夠起到很好的知識(shí)吸收鞏固與強(qiáng)化的訓(xùn)練效果.同學(xué)們可以首先就這類習(xí)題多加練習(xí)，讓自己的理論根基更為扎實(shí)，這不僅有助于知識(shí)吸收掌握的強(qiáng)化，也會(huì)給后續(xù)處理更為復(fù)雜的問題奠定良好的理論根基.

二、促進(jìn)思維的多元與發(fā)散

學(xué)習(xí)完新課內(nèi)容后，很多同學(xué)容易產(chǎn)生的問題就是對(duì)于知識(shí)的理解只是停留在表面，同學(xué)們?cè)谟龅礁鞣N實(shí)際問題時(shí)往往沒有做深入思考和探析，這使得問題的解析方法不得當(dāng)，甚至?xí)M(jìn)入到很多思維誤區(qū)中.在學(xué)到一些思維量較大，且可以有很多變式的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，想要牢固吸收掌握這些知識(shí)點(diǎn)，需要大家的思維更加靈活多樣.因此，同學(xué)們可以嘗試一些可以鍛煉自身思維能力的習(xí)題，基于這些問題的解答來就涉及的知識(shí)點(diǎn)做更有效的應(yīng)用，并且讓自己思維的靈活性和發(fā)散性得到鍛煉.這不僅有助于大家真正吸收掌握知識(shí)原理，也能夠讓同學(xué)們?cè)谔幚砀黝悘?fù)雜多變的問題時(shí)都有良好應(yīng)對(duì).

比如，講解完三角函數(shù)的重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)后，老師會(huì)給大家列舉一兩題很有代表性的三角函數(shù)的練習(xí)題.不少同學(xué)在題目還沒完全看清楚前就草草解答，最后得出的答案自然不正確.也有同學(xué)身體會(huì)非常細(xì)致，并且會(huì)有一些新的發(fā)現(xiàn)，比如經(jīng)過層層深入的分析后得出，并不是老師上課講的知識(shí)點(diǎn)在做題時(shí)都能用上，這個(gè)題目中包含一些老師沒有講過的知識(shí)點(diǎn)，因此不知道該如何解答.這個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)試其實(shí)是在告訴大家，在處理各類問題時(shí)一定要讓自己的思維更加多元與發(fā)散，不要簡(jiǎn)單的想當(dāng)然，要做更加全面而細(xì)致的思考.最后，在老師的幫助下大家慢慢找到了問題解析的正確思路，并且就課堂知識(shí)實(shí)現(xiàn)了復(fù)習(xí)鞏固，明確三角函數(shù)問題的關(guān)鍵點(diǎn)在什么地方，這是一種很好的知識(shí)鞏固吸收的方法.

三、分析所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用方法

隨著大家積累知識(shí)的慢慢增多，以及見過的習(xí)題越來越豐富，同學(xué)們?cè)谕瓿筛黝惲?xí)題時(shí)也會(huì)做一些經(jīng)驗(yàn)和方法的總結(jié).大家會(huì)意識(shí)到，在利用所學(xué)知識(shí)解答具體問題的過程中，了解知識(shí)點(diǎn)的適用條件和適用范圍極為重要.這是決定能否利用這個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決實(shí)際問題的判斷依據(jù)，也是讓自身的解題思維更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治鲞^程.很多時(shí)候?qū)W完新的知識(shí)內(nèi)容后大家會(huì)就這一點(diǎn)有所忽略，并沒有真正考慮學(xué)到的知識(shí)內(nèi)容的使用條件和范圍.因此，同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)一定要就這個(gè)問題有仔細(xì)思考，這樣才能夠?qū)栴}做有效解答.

比如課堂上老師提出了這樣的問題：在圓里面求弦長(zhǎng)，有“構(gòu)造直角三角形”與“聯(lián)立方程組，利用弦長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算”這兩種方法.如果將圓的方程變?yōu)閤2-y2=1，y=x2，那么此時(shí)如何求出弦長(zhǎng)？上述兩種方法是否依然適用？這是一個(gè)很有代表性的習(xí)練形式，是在考察大家就解題方法和思維的適用條件做分析判斷的學(xué)習(xí)過程.這樣的習(xí)練內(nèi)容可以很好地引導(dǎo)大家思考具體問題在解答時(shí)可以采取哪些合適的方法和模式，是讓大家更深入地理解知識(shí)內(nèi)容的實(shí)質(zhì)，加強(qiáng)知識(shí)吸收掌握程度的訓(xùn)練過程.

合理地展開課后習(xí)練可以及時(shí)考察與檢驗(yàn)同學(xué)們的知識(shí)吸收掌握程度，能夠很好地反映出大家知識(shí)吸收掌握上的不足與漏洞，讓大家有針對(duì)性地查漏補(bǔ)缺.利用課后習(xí)練既能夠幫助同學(xué)們牢固知識(shí)的吸收掌握，這也是鍛煉大家思維能力，提升大家綜合學(xué)科素養(yǎng)的訓(xùn)練過程.