大腦與認知科學對數學教學的啟示

潘 琴

(江蘇省江都中學 225200)

在新時代背景下，世界數字化與信息化程度不斷提高，數學素養已成為各國教育關注的熱點.對于個體而言，數學素養是其得以在學習、生活與工作中持續發展的必要條件.在高中階段培養學生數學素養，需要教師必須建立于對數學認知、人類腦機制等相關研究的基礎上，由此指導自己科學開展教學實踐.近幾十年來，曾有多項研究指出；“數學認知是一個多系統、多成分的復雜認知系統，基于個體發展與種系進化之上”.尤其在二十世紀90年代更有研究者提出了“認知與腦兩個層面的對應關系”的結論，這些都可為教師的教學實踐提供寶貴的啟示與指導，需要教師加以分析與利用，由此實現有效教學.

一、數學認知的成分及結構

數學認知即是探索數學的給各項思維活動.目前國際上有關“大腦與認知科學”的研究，主要集中于“與數字相關聯的認知過程”中，例如個體怎樣認識、理解數字或是進行計算等.就數學認知的成分而言，普遍認為基本成分主要包括以下三個：一是數字加工，就是將不同數字符號經過加工和編碼，形成能夠直接理解和讀取的知識；二是算術知識，即數學的邏輯運算和各種與計算有關的規則和原理；三是計算，就是個體展開計算，特別是心算的各種認知操作.關于三個成分間的關系，目前相關研究成果中還未給出具體的內容，需要學者進行進一步的探討.一部分學者認為不同形式的數字均會被輸入進同一數量表征中，為算術知識的計算與存儲作支持.還有一部份學者認為數學不僅是只存在單一的數量表征，還有音、形、義這三種表征，也就是多重表征，最終輸入到不同的模塊中.如今，隨著“大腦與認知科學”研究的不斷推進，越來越多的研究證明了人類數學認知結構符合多重表征這一觀點，也得到了許多研究者的支持，但想要獲得全部研究結果的認定與支持仍需一段較長的時間，需要研究者展開更為深入的研究，拿出更為強有力的結論來驗證與說明，為學生數學學習、教師數學教育等提供更為科學的指導與啟示.

二、大腦與認知科學對數學教學的啟示

近年來，隨著教育改革的不斷深入，我國數學教育取得了顯著的成就，教育教學經驗也在不斷積累中得以豐富與成熟.但我們不可否認的是，當前學生數學知識獲得與能力發展相脫節、死記硬背、學習興趣不足、學習負擔重等現象依然廣泛存在，我們必須發現這些問題的本質，由此實現問題的有效解決.有研究曾指出：“學生數學認知能力是其學習與未來發展的重要前提與基礎.”需要教師加強對認知科學與腦科學的研究，同時汲取一些研究新進展，對學生數學學習規律、認知發展與有效學習方式建立更好地認識.

1.全面認識數學認知成分與結構

數學認知包含內容眾多，成分復雜，當中不僅包含計算、算術知識及數字加工等多個成分，而且其組織形式也十分復雜，如“多重表征”這一觀點便認為：“數學認知內部結構中可能具有表征差異，且各表征模塊間有著顯著的分離關系.”由此我們可以得出，當在進行教學時，教師要明確數學認知結構，對數學認知成分與結構進行認真分析，由此做到教學的科學設計與教學方式的恰當選擇.

2.科學看待學生數學認知發展

學生的數學認知是在先天概略性表征系統與后天的環境、學習、認知等各種因素共同作用下形成的.一般認為，學生數學認知的發展過程是由先天向后天過渡的過程，當中概略性表征系統對精確性表征系統的發展提供了重要基礎，而精確性表征系統又是對概略性表征系統的提升與完善，兩者均在數學問題的解決中有著重要的作用.對此，我們在早期階段便應該具有為學生提供良好學習環境與學習經驗的意識，注重概略性表征系統與精確性表征系統的協同配合，避免因片面化傾向而影響學生數學認知的發展，提升學生的數學綜合素養.

3.積極創新數學教育方式方法

通過分析我國當前的數學教育現狀，發現當中依然存在“練習定向”、“語言定向”等現象，體現為日常練習與習題量十分巨大，教師看待語言也僅是當做一種教學工具，以知識講授的方式展開教學.同時部分學校還會組織學生開展機械的競賽訓練，很少關注學生數學思維、技能的培養.這樣一來，學生必然會對算術程序與算術事實建立機械記憶，對語言功能也是十分依賴，不利于學生數學素養的提升.基于此，教師應當摒棄原本落后、單一的教學方法，并結合教學實際與大腦與認知科學、心理學等知識，積極創新數學教學方式方法，讓學生樂于學習，調動自身的眼、手、腦等展開高效學習.

4.有效解決數學學習障礙與困難

基于對眾多研究的結果的分析，我們可得知計算障礙針對學生而言屬于一種常見的認知障礙，特異性較高，但與其語言發展與智力發展的關聯性較小，可幫助我們更好認識學生的偏科現象，由此制定科學的教育對策.另外計算障礙有著發展性的特點，即會在學生數學學習與發展過程中得到逐漸改善，并最終處于正常水平.教師應加強對學生整個學習階段中的引導作用，一面幫助部分遇到問題的學生準確診斷障礙成因，一面思考制定針對性的數學教學方案，使學生更為有序且科學地展開數學學習.

5.科學制定數學教育評價方法及方式

為正確評估學生的知識掌握情況與提高教學效率，教師必須科學制定數學教育評價的方法及方式.在制定數學教育評價的方法及方式時，應以數學認知的本質特點為依據，并對其不同的成分采取不同的評價方式，編制相應的評價工具，這樣才能夠適應學生數學認知發展的要求.在評價過程中，教師也要關注數學認知發展規律，結合學生的年齡特點和表現特征，采取階段性的評價策略，以使教學評價更加符合學生的數學認知發展規律，促進學生的認知發展.

總的來說，目前國際上有關“大腦與認知科學”的研究已為數學教育改革及實踐提供了許多有益的啟示，但數學教育如何“基于腦”且“適于腦”的開展，仍需各國學者進行更為廣泛且深入的關注與研究.其中面對我國素質教育與新課改穩步落實的形勢，廣大數學教師更應積極汲取與分析“大腦與認知科學”的研究成果，同時結合教學實際，為提高教學質量、教學效率提供更多的新途徑.