高中數學核心素養的思考

張 碩 石俊娟

(1.河北師范大學數學與信息科學學院 050024； 2.河北師范大學附屬實驗中學 050091)

數學教育在發展和完善人的教育活動中起著重要作用.在新一輪的數學課程改革與課標修訂過程中，我國數學教育工作者一直在思考：數學教育應該留給學生什么？數學核心素養理念的提出很好地回答了這一問題.

一、關于數學核心素養的理解

按詞典解釋，素養是指一個人的修養，與素質同義，廣義上講，包括道德品質、情感態度、外表形象、知識水平與能力等各個方面.數學素養是數學學習者在學習數學或學習數學某一個領域所應達成的綜合性能力.數學核心素養是具有數學基本特征的適應個人終身發展和社會發展需要的人的關鍵能力與思維品質.《普通高中數學課程標準(2017年版)》中明確提出了數學學科的六個核心素養：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析，它是“四基”的繼承與發展，也是五大基本能力的延續和深化.數學核心素養是數學課程目標的重要的基本組成部分，每個數學核心素養將通過“情境與問題”“知識與技能”“思維與表達”“交流與反思”四個方面表現出來，這四個方面也是描述核心素養水平的四個維度.

六個數學學科核心素養既相對獨立又相互交融，既可以在某一個數學學習過程中進行培養，也可以在幾個數學學習領域進行發展，例如，“數據分析”的素養與“統計與概率”領域直接相關，數據的收集、觀測、整理和判斷的整體過程是形成學生的數據分析觀念的重要過程，當然在其他領域這一素養也有體現，但不明顯.有些核心素養與幾個領域都有密切的關系，不直接指向某個單一的領域，比如“數學抽象”是數學學科的基本能力之一，是形成數學概念、命題、思想與方法，構建數學理論體系的基本過程，也是理性思維的重要形式，貫穿在數學的產生、發展、應用的全過程. 又如“直觀想象”在學習幾何、代數等領域的內容時都會用到，它是探索數學問題、提出數學問題、分析數學問題的重要思考方法和解決手段，可以通過數形結合、幾何直觀、空間想象三個方面表現出來.“邏輯推理”、“數學建?！?、“數學運算”是在所有數學領域的學習中幾乎都會用到，這些是數學學習的普適能力，應貫穿于整個高中數學學習的全過程，只是在“幾何學”的學習中側重于“邏輯推理”，在“代數學”的學習中側重于“數學運算”，在數學應用與問題解決過程中側重于“數學建模”.

二、數學素養與數學知識、能力及數學思想方法的關系

數學是研究數量關系與空間形式的一門科學，它是陳述性知識與程序性知識的統一體，是以數學語言表述的概念、公理、定理、法則等及其相互關系的邏輯演繹體系，是明確的、顯性的；數學能力是順利而有效地完成數學活動，經常地、穩定地表現出來的個性心理特征.數學思想方法則是數學知識的精髓、靈魂，它是對數學本質的理解和認識，是由數學知識與內容來反映的，它蘊涵于數學概念、規律等基礎知識之中，除一些基本的數學方法以外，其他思想方法都是隱性的，是看不見摸不著的，但數學思想方法會滲透在數學知識的發生與發展過程之中，從數學學習目標的角度來看，它是對數學對象的本質認識與反映，是對數學知識進一步的提煉與概括.數學能力、思想方法對人的素質(素養)的發展具有重要影響，從這個角度說，數學素養是人的素養中最重要的成分之一.日本著名數學教育家米山國藏指出：“學生所學的數學知識，如果在進入社會后沒有什么機會應用，這種作為知識的數學，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了.然而不管他們從事什么工作，惟有深深銘刻于心中的數學的精神、數學思想和方法等隨時地發生作用，使他們受益終身.”因此，從人的素質發展要求來看，數學素養比形式化的數學知識，解決數學問題的數學能力、思想方法更為重要，因為數學素養更具有普遍性與長遠性.一個人進入社會成為社會公民，可能要從事各種工作，這些工作對數學知識要求的深度與廣度具有較大的差異性，但對公民數學素養及綜合素質的要求是具有共性的.例如在科學研究、公司管理、企業營銷等工作中都要求一個人要具備嚴謹的工作態度、統籌規劃的工作能力、最優化的工作策略、精細化的邏輯論證、科學化的工作方法以及綜合性的評估能力，這些素養的形成和提高與他所受到的數學知識的學習、數學思維的訓練、數學能力的培養、數學思想方法的滲透是緊密相連的.

數學科學的發展不只是一些知識的簡單堆砌，它同時也是數學能力、思想方法、數學素養的沉淀、發展和演進.數學知識是數學能力、思想方法、數學素養的載體，它們隸屬于數學知識.一個學生在數學學習的過程中，進行數學問題解決時，首先根據問題產生解決它的數學思想，然后將數學思想具體化為具體操作的數學方法，在數學能力(或數學素養)的運作下應用數學知識完成解決方案.所以，數學能力、思想方法是以一定的數學知識形式表現出來.數學能力、思想方法、數學素養是數學基礎知識的重要組成部分，它蘊涵于數學知識中，又相對超脫于我們所學的數學知識，數學素養比數學能力、思想方法更具有普遍性.沒有游離于數學知識之外的數學能力、思想方法與數學素養，也沒有不包括任何數學思想方法與數學素養的數學知識，它們共同組成了數學的知識體系.因此，我們可以有這樣認識：雖然數學素養與數學能力、數學思想方法是有區別的，但在中學數學學習與研究活動中，在很多情況下很難把它們區別開來，它們共同促進了數學知識的深刻理解與數學技能的提升.

上述所說的六個方面數學素養是高中數學教學中最重要數學方法、能力、思想，有利于學生形成良好的知識結構和思維品質，可以提高學生的分析問題與解決問題的能力，對學生形成全面的、正確的數學觀起著重要作用，是學生未來發展的核心素養.