使用學具深度培養低年級學生數感的三個層次

（廈門市集美區西亭學校，福建 廈門 361000）

數感是理解數，理解抽象和具象之間關系的能力。《義務教育數學課程標準（2011 年版）》指出，數感主要表現在以下幾個方面：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情景中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。小學低年級數學教學，應該在學具使用與學生數學學習能力的培養上多下功夫，使之為引發學生深度學習、開發學生潛能、提高學生數學綜合素養奠基。為了讓學生從一年級開始學會科學思維，教師應精心設計，合理安排，努力在學具的使用過程中激發學生思維，促進學生深度學習，進而建立數感。低年級學生學具的使用與數感的深度培養，可包括以下三個層次：

一、常用學具，在多樣活動中初步體驗數感

數感不是通過教學培養出來的，而是學生自我體驗式的漸進感悟過程。由于小學低年級學生以直觀形象思維占主導，直觀的學具具有潛在的學習優勢，是引導學生經歷數學抽象過程及數學化過程的重要媒介，是初步培養學生數感的重要載體。

例如，在教學“6 的認識”時，引導學生動手擺6 個圓片表示6 個學生后，教師沒有馬上抽象出“6”，而是借助6 個學具圓片，進行多樣化數學思考活動。通過說一說，明白6 個圓片除了可以表示6 個學生之外，也可以表示6 個的相同事物等，進而引出數字“6”，逐漸發展學生的符號感和數感。通過擺一擺，將6 個圓片分成兩部分，感悟“6”的有序組成及關系表達。充分運用學具圓片，引導學生經歷具體實物到圖形中介再到數學符號的對應描述式的抽象過程，實現感知與抽象的多層面深度互動。同時，讓抽象的數回歸到現實背景，由里及表地感受“6”在日常生活的不同情境中有不同運用，積累多樣化的數學活動體驗，幫助學生親身經歷知識的發現過程，發展學生的符號意識，為深度培養學生的數感鋪平道路。

此外，低年級數學教學中，經常運用的小花、五星等，也是重要的學具。基于深度學習“活動與體驗”的根本內涵，一材多用，培養和發展學生數感。例如，利用蒙氏教具的特點，設計學生喜歡的貼星卡，讓學生把每天獲得的星卡有序地貼在規定方格中，形成階梯狀圖示。讓學生觀察、表述，認識到任意一個數都是前面一個數加上1 得來的，體驗10 以內數的大小比較。數學思考從具體到抽象，從簡單到復雜，學生獲得豐富的數學活動體驗，在循序漸進中建立數感。在小學低年級數學教學中，數的認識教學是重要內容，運用學具可以讓學生經歷數的逐漸抽象的過程，為發展符號感和數感增加感性認知。

二、選用學具，在關聯學習中重點培養數感

“從一開始接觸數字，孩子們就已經在尋找數字之間的聯系，這些聯系能培養他們思維的靈活性，而這種靈活性正是形成數感的特征。”［1］數感是在學生自我體驗的基礎上建構的，需要恰當的學具活動作相應的支撐。加強低年級學生的數感培養，僅關注學生的學具操作活動是不夠的，教師還要善于針對數感訓練點，對學具作出選擇與取舍，讓數學教學基于關聯與建構，將深度培養學生的數感落實到位。

例如，在教學“十幾減9”時，如何讓學生發現、體驗“破十法”是教學重點。基于此，對學生使用的學具進行如下取舍：一是選用飲料盒作為學具，喚醒“破十法”的生活經驗。將教材的“賣氣球”改為“取飲料”，引導學生思考：從一箱（10 盒）又5 瓶飲料中，取走9瓶，剩下多少瓶？學生以小組為單位，聯系生活實踐經驗，探索出借助箱子一次性取走9 瓶飲料，先從一箱里取出1 瓶，再連箱一起取走9 瓶，所以剩下1+5=6瓶。二是選用小棒作為學具，強化“破十法”的數學經驗。將教材的“取圓片”改為“取小棒”，呈現小棒（1 捆又5 根）。根據先前取飲料的經驗，思考如何快捷地取走9 根？剩下幾根？由于小棒的學具結構與飲料結構一致，學生自然想到從1 捆里去掉9 根，再將剩下1 根和外面的5 根湊成6 根。教師對學具進行二度改造與選擇，誘發學生的關聯性學習，讓學生借助已有經驗進行有意義的數學建構，實現數學深度學習的真正發生，有效地引發學生對湊十法的體驗與感悟，培養學生的結構化思維能力。

再如，在教學“9 加幾”時，將教材中的牛奶盒改造為乒乓球盒，讓學生經歷9+4 的思考過程。再選擇格子圖學具，引導學生操作實踐，探究湊十法的算理。幫助學生建構9+4 的計算算理，學會用數學眼光思考、表達、解決問題，體現數學高階思維，進而培養學生的數感。學具是學生“做數學”的物化載體，有效的數學活動往往需要恰當的學具輔助。具體的實踐活動與抽象的數學模型之間具有多維關聯，通過善選學具，科學安排，能使實踐活動與數學建構更趨一致，形成合力。

三、巧用學具，在變式訓練中深度發展數感

數感的建立不是一蹴而就的，而是通過在不斷的變式活動中積累、領悟與體驗的。低年級學生往往因感興趣而不斷擺弄學具，浪費教學時間，影響教學進度。因此，低年級教學并不在于學具量的多與少，而在于學具的使用是否適時、適度，能否做到一具多用，并在合適時創造性地使用，讓學生對數感從初略感知到深度體驗，再參與到數學學習的建構過程中。

例如，教學“加法”時，在觀察表達主題圖的基礎上，讓學生用圓片擺出圖意并思考：圓片表示主題圖中的什么？3 個圓片加上1 個圓片又表示什么？進而抽象出“3+1=4”的數學算式。使學具操作成為現實生活的提煉與概括，將學生的數學思維引向更為抽象的層面，實現生活語言—圖示語言—符號語言的遞進式轉換，培養學生用數學眼光觀察現實世界，深度發展學生的數感。

在鞏固練習中，教師再次使用圓片學具，進行如下兩個層面的變式訓練，引發學生的想象、思考與表達等數學活動：一是巧借圓片操作進行變式訓練，展示加法“合并”之意。讓學生以5 個圓片為例，根據學具演示，聯系生活情境，實現圖示語言與生活語言的關聯與對接，深化對加法的本質理解。二是巧借數軸操作進行變式訓練，展示“累計”之意。在課末為每小組學生提供數軸紙片，要求學生根據“1+3”這個算式，在數軸紙片上圈一圈、數一數，表示出“1+3”的算式意義。通過觀察、操作、表達，學生進一步理解加法的本質意義，即“1+3”表示從1 開始，再數3 下，體驗加法“累計”的本質，發展學生的抽象思維。同樣的學具，在教學不同階段的目標指向不同，運用也應有所不同。深度學習強調“變質與本質”，即可以巧妙使用學具進行變式學習，讓學生在“變與不變”的變式訓練中領悟數學概念的本質。

四、結語

“學生的數感培養不是一天兩天的過程，而是一個循序漸進的過程，需要持之以恒地努力、潛移默化地滲透和有意識地長期培養。”［2］作為一名數學教師，應注重學生的年齡特征，注意數學教學與學生的生存環境和知識背景的關聯性，讓學生從實物到圖形到符號，建構模型，深度學習數學知識，進而培養數感。在熟悉的生活體驗、學具的直觀訓練、實踐操作活動中體驗和發現數學知識的形成過程，促進學生數學學習能力的發展。