關于高中生數學思維的價值與利用的思考

練育紅

(江蘇省揚州市江都區教育局教研室 225200)

如果我們分析高中生所需要掌握的數學能力，會發現思維能力所占的位置相當重要.這是由于其中所牽涉的形象思維、邏輯思維、創造思維、直覺思維等，均會對學生認識數學、應用數學產生相當大的幫助作用，是高中學生數學綜合素養發展的必要前提.也就是說，高中生如果能夠逐步獨立地利用數學思維思考與處理數學問題，即可在一定程度上說明階段性學習已經取得了成功.

一、數學思維對學習的價值

在傳統認知模式之下，學生需要以教師的思維為思維，在課堂內外一切惟教師之命是從，這樣學生自主思考的機會便非常少.高中生應當意識到這種做法的益處與弊端，增加自主學習與思考的可能性，使自己與數學之間的距離變得更近，讓數學思維直接指導自主學習.例如當接觸到空間直線有關內容的時候，出于使自我思維發展以帶動自主學習的考慮，學生可在教師的講解之后，對相關的數學圖形進行分析，邊思考邊學習，探索：相交直線有一個公共點，在一個平面內兩條平行線沒有公共點，則四條線段在首尾相連的情況下會產生什么樣的圖形？這個圖形是平面的嗎？學生對于該問題的思考，是數學思維的具體實踐，無論是純理論的研究，還是配合簡單道具的操作，都將讓思維與學習產生緊密的聯系.雖然整個過程看起來并不復雜，可知識的鞏固與能力的發展均將因此而受到很大的幫助.

二、學生數學思維的養成方法

1.一題多解

高中生借助一題多解的做法，可使自我數學思維能力迅速養成，為此，高中生應當充分發揮出現有條件的優勢，利用對比與聯想等多種形式處理自己所遇到的每一個數學問題，關注解題思路的拓展、解題規律的把握等細節，從而讓數學思維得到充分拓展，并在此過程中自然鍛煉思維的靈活度與敏捷度.對于該養成方法，關鍵的一點在于合適例題的選擇，學生可以在教師的指導下，從實際需求出發進行選擇.例如若需要探索三角函數和角間的關系式，以及兩角和或差公式，二倍角公式或者降冪公式等項內容，可供選擇的角度包括：復角→單角，再由“角”的角度深入思考；從“名”的角度深入思考，探索異名與同名的問題；從“冪”的角度深入思考，發揮出降冪公式降次的作用；從“形”的角度思考，在配方法的幫助下完成二次項配方等等，從而掌握到目標知識內容，并實現所學知識的系統化與網絡化記憶效果.在此過程中，一題多解做法的應用，可以讓學生有效地增加思考空間范圍，從而發現問題本質及解決方式，讓數學思維習慣自然形成.

2.及時反思

數學思維活動離不開每一次學習后的反思，在進行高中階段的數學學習時，學生一定要及時反思每一道題的價值及解法，通過反思的途徑打開自我對于新知識和舊知識的溝通渠道，并發現其中隱含的一般規律等.學生可以自主選擇一些習題進行訓練，并反思處理問題的整個過程，從而可以得出結論：若在條件受到限制的情況下，那些組合類問題一般可以在“直接法”起不到作用的情況下，利用“間接法”得到答案.當利用直接法探索問題時，應當首先注意特殊元素優先選擇的原則，使特殊元素的價值被正視，隨后再取用其他元素.若直接法不行，則可依靠間接法進行反證，它的主要應用要點在于那些分類較多或者計算較復雜的情況.總的說來，如果學生能夠養成邊學習、邊思考、邊反思的良好思維習慣，將在一段時間的錘煉之后，取得較大的數學能力進步.

3.化抽象為形象

把抽象問題適時轉化成形象問題，也是高中生思維能力自我發展的重要舉措.高中生在接觸數學基礎知識時，應當將重點置于概念、定理、法則等方面，從而讓邏輯思維有知識的支撐.然而現實情況是，當涉及到相對抽象的知識內容時，學生會因為缺少必要的生活經驗及抽象思維能力，而存在不同程度的認知與理解困難.因此，化抽象為形象，便成為學生思維能力發展的重要途徑，也就是說，高中生應當注意到：自我數學思維能力的養成并非朝夕之功可以畢至.因此一定要在思想上產生清晰的認識：在學習基礎知識時，嘗試利用形象化的思維思考抽象化的內容，并主動根據學習內容的變化而做出思維的調整，在長期堅持之下最終取得理想的效果.

三、嘗試數學思維的實踐中的利用

通過上述一題多解、及時反思、化抽象為形象幾種數學思維的養成方法，學生將對高中數學內容產生更加深刻的認識.而在此基礎上，為了使思維得到鞏固，還應當繼續嘗試數學思維在實踐中利用，從而讓課堂學習內容得到進一步的深化.具體來講，學生可以在教師的指導下，在小組范圍內探討與學習內容息息相關的學科知識問題，并主動思考如何更加合理地分配學習與訓練時間，以及各項具體的訓練細節.例如當接觸到等差數列前n項和求和公式的推導任務時，出于使自我數學思維得到更好發展的考慮，學生便可以在小組之中開展充分的討論，明確具體的操作方法.在此過程中，學生的思維將會因彼此的交流而得到提示，產生在實踐中進一步自我培養的可能性.應該說，這個過程無論對于學生學科問題的思考廣度，還是對于學科知識內容的理解深度，都將產生非常大的幫助作用，而這些幫助作用同樣會強化學生自身思維能力，使學生在面對具體問題時更加游刃有余.

當處在高中數學學習階段時，學生數學思維能力的理解與應用程度如何，會對學習方法的豐富、學科問題的思考等諸多問題產生重要影響.為此，不但教師要做出相應的教學策略調整，學生自身亦應加強相應的練習，在認識到數學思維對學習的價值基礎上，從一題多解、及時反思、抽象轉形象等角度，發展數學思維，最終將數學思維導向實際應用.