關于第一學段統計教學調查問卷分析及教學啟示

韋欣

為了解教師對《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）對統計與概率中對數據分析觀念相關內容要求的本體性知識把握情況，以及相關公開課頻率的實際狀況，筆者就小學數學第一學段（一至三年級）的統計教與學情況進行了一個簡單的問卷調查。于2018年10月起在廣東省內10個市區各抽取部分學校，包括城區小學、城鄉結合部小學、鄉村小學，涵蓋6個年級，不同職稱的小學數學教師。該調查回收有效問卷數量為1197份。

一、第一學段統計教與學的存在問題

通過對問卷結果數據進行分析，發現在小學第一學段統計教與學中存在以下一些問題。

（一）教師對《課標》中的統計本體性知識存在缺失

調查數據顯示，只有60.22%的教師能正確回答《課標》中提出的統計觀念修改為數據分析觀念，其余教師錯答為統計意識和數據意識。此外，教師對“通過數據分析體驗隨機性”含義的理解也欠全面，《課標》中明確指出，它的含義包括“對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同”和“只要有足夠的數據就可能從中發現規律”兩個方面。調查問卷中把此題設為多選題，并提供4個選項，能正確選擇含義一的占75.21%;正確選擇含義二的僅為47.74%。

（二）教師對教材中隱含的統計價值及要素認識不足

問卷中有一道題目是讓教師把在第一學段的統計學習中，需讓學生掌握或理解的知識點按重要程度依次減輕排序。數據顯示，各選項平均綜合得分依次為：認識統計圖表的特點及形成過程（3.44）、收集整理數據的方法（3.35）、了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究（3.17）、經歷統計活動的全過程（2.89）、體會數據中蘊含著信息（2.63）、通過數據分析體驗隨機性（2.09）。其中，“體驗隨機性”是一個重要的隱含在教材中的統計價值，得分最低。

（三）教師對統計教學的學習與研究熱情不足

從調查中發現，如果上公開課的課題內容可以自主選擇的話，選擇數與代數、圖形與幾何內容的教師占比高達83.96%，選擇統計與概率的僅有108人，占9.02%，不足一成。這反映出教師對不同領域的教學熟悉度，也從另一角度看出教師對統計教學研究熱情不足。

從2018年9月至今，56.22%的教師表示沒有聽過關于統計與概率方面的公開課或研討課。聽過的教師則表示：研討課以區（鎮）和學校的層次為主，高層次的研討課較少，統計樣本中僅有81人表示聽過國家級的公開課。

（四）學生數據分析能力相對弱化

由于教師在第一學段統計教學上的忽視，導致了學生數據分析能力相對弱化。根據教育部基礎教育質量監測中心在2018年7月發布的《中國義務教育監測報告》中對四、八年級學生的監測數據顯示（如下圖所示），學生在數學學業五項能力上，運算能力相對較強，數據分析能力相對較弱。

二、基于培養數據分析觀念的第一學段統計教學啟示

（一）突出“數據分析觀念”中的“體驗隨機性”

在第一學段的統計學習中，一年級基本是教材提供數據素材，二、三年級則嘗試自己收集數據，但范圍較小，一般在本班、本年級內進行。因為只有在如此確定的統計對象下，統計表、圖才有唯一的標準答案。怎樣在數據相對確定的情況下讓學生體會隨機性呢？

1. 學生選擇中體驗隨機性

第一學段學生在學習統計知識時，由于年齡小，缺乏收集數據的經驗。教師一般要求學生認真對待統計，尤其強調不能隨意改變自己的選擇。例如對于人教版教材二年級下冊第6頁第6題“統計最愛吃的水果”，教師讓學生用舉手的方法來統計，并要求每人只舉一次手，但經常會出現合計人數與實際人數不相符的現象。若讓學生重新舉一遍手，再統計一次，就會發現前后統計的數據不一致。其實，有些學生對兩種水果都喜歡，出現搖擺不定是正常的。現在是多元選擇的社會，人們會根據現實情況隨時改變選擇。若允許學生在第二次舉手時改變選擇，學生就能真實體會到“同樣的事情，相同的調查對象，每次收集到的數據可能不同”，在改變選擇中感受數據的隨機性。

2. 素材對比中體驗隨機性

以二年級下冊“數據收集整理”例1為例，學生收集自己班同學最喜歡校服顏色的數據，如果教師采取全班分組統計后累加，再用本班的數據與書上統計表上預設的數據比較，或將本班的數據與其他教學班的數據比較。在此過程中，學生就可以發現各班最喜歡某種顏色的人數有所不同，并思考為什么會不同。學生也自然感受到“同樣的事情，在不同的調查對象中，收集到的數據可能不同”，在素材對比中感受數據的隨機性。

3. 活動實踐中體驗隨機性

在第一學段的統計學習中，學生可根據統計的結果進行簡單預測的活動。如二年級下冊教材第5頁第4題的實踐活動，要求學生實際調查10分鐘內一個路口所通過的各種交通工具的數量。

如果讓學生在家長帶領下分組在同一時段不同地點，或者在不同時段同一地點進行統計。由于交通工具隨機通過的特點，當學生交流收集數據時，必定能發現不同的人在不同的時段和不同的地點收集到的數據是不同的。這樣，不需要教師介紹隨機性這一詞語，學生在收集數據的過程中，就能切身體會感受到身邊完全隨機的統計現象，在實踐活動中感受數據的隨機性。

如果教師把各小組同地點不同時段或同時段不同地點，收集到的數據都同時展示出來，并算出數據總量，學生可以利用統計的結果來推斷出：在同一地區再觀察10分鐘，哪種車通過的數量最多，或者不同地區數量最多的是不同車型的結果。這既為學生進入三年級后學習復式統計表做好了鋪墊，也讓他們感悟到隨機性的另一方面：只要有足夠的數據，就可能從中發現規律，從中體會偶然與必然的關系。

（二）初步體會統計及抽樣統計的必要性

在統計中，收集數據的目的是希望通過樣本的分析做出總體推斷。但在第一學段的統計學習中，學生通常只注意他們搜集的實際數據，而不明白這些數據的作用。因此，在第一學段的統計學習中要有意識地滲透樣本的概念。

如二年級下冊“數據收集整理”的例1：“學校要給同學們定做新的校服，有紅、黃、藍、白四種顏色，選哪種顏色合適？”教師可以先把“做校服”改為“做班服”的情境，縮小統計的數據收集范圍。接著，教師可利用鴿巢原理，先聽取5個女生的意見，然后征詢其他學生的意見：這5個女同學有2個是喜歡紅色的，那班服是否可以就選紅色？接著讓學生自由發表看法并說出理由，促使學生思考。如此，學生可在真實情境、樸素思考中自主產生統計的需要，萌發樣本意識，初步體會到要通過統計決定班服顏色，少數女生的想法不能代表全班同學的意見，要知道多數同學的意見才行，也就是統計的樣本不能過少。

在此基礎上，再來解決選校服顏色的問題，并體會一個班的數據雖有幾十個，但對于全校來說，“樣本”數量還是少了些，不能代表全校同學的意見。

繼續追問：如何調查全校同學最喜歡的校服顏色？讓學生暢所欲言以后，教師提供三種調查方法選擇：①逐一調查全校同學;②只調查高年級的同學;③每個年級調查一個班。學生能憑借經驗直覺從樣本的代表性和操作的難易程度來考慮，選擇每個年級抽取一個班的方法，從中滲透抽樣的思想，體會統計及抽樣統計的必要性。

誠然，一節課不能承擔太多的任務，必須有所取舍。如果教師能加強統計知識學習，建立清晰的隨機觀，進一步研究第一學段的統計教學，就會把以往認為的統計教學中的不可調控因素，看作是培養學生的數據分析觀念，落實體驗隨機性不可多得的契機。這樣學生的數據分析觀念就能順利初步形成，數據分析能力也會得到提高，更有利于后繼統計內容的學習。

注：本文系廣東省教育科研“十三五”規劃2019年度教育科研重點項目“基于激發學生參與的小學數學課堂學習質量提升途徑探索”（2019ZQJK066）的階段性研究成果。

責任編輯 羅 峰