反比例函數的圖象及性質教學設計

蔡定宏 樊朝菊

（重慶市渝北區教師進修學院 重慶渝北 401120）

一、內容和內容解析

①內容：人教版數學九年級下冊第26章第2節，反比例函數的圖象和性質。

②內容解析：本節課內容是在學習了一次函數，二次函數的基礎上，再一次進入函數范疇，讓學生在學習了反比函數概念后，進一步理解其內涵，結合解析式，列表畫圖，探究反比例函數圖象的特征，得到反比例函數的性質，進一步掌握反比例函數的變化規律。

本節課的教學重點是理解并掌握反比例函數的圖象畫法和探究反比例函數性質。

二、目標和目標解析

①目標：◆進一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象；◆探索并總結出反比例函數的主要性質。體會函數的三種表示方法的相互轉換，對函數進行認識上的整合；◆體會分類討論思想、數形結合思想的運用。

②目標解析：達成目標1的標志是：列表時會根據對稱性選擇適量自變量的值，會觀察描出點的趨勢，并根據描出點的趨勢連線；達成目標2的標志是：逐步提高從函數圖象、解析式及繪制過程中獲取信息的能力，總結出反比例函數的主要性質及特征；達成目標3的標志是：會分k>0與k<0作圖及探究函數圖象的性質，并會用概念和性質解決簡單實際問題。

三、教學問題診斷分析

學生基礎較薄弱，雖然學生已經知道了研究函數圖象的一般方法，但是對于反比例函數圖象及其性質的學習，仍然處于函數學習的初級階段。列表時如何選擇適量自變量值的個數，結合解析式特征選擇自變量的值，自變量的值一定是有理數嗎？列表時如何為數形結合做準備？連線時為什么學生會化成折線段？為此，我選擇本節課的教學策略是，類比學習正比例函數圖象，采用分類與數形結合方法，由解析式出發引導學生列表、連線、歸納函數性質 主要采用引導式、體驗式、探究式教學。我準備了課件、直尺、網格紙、提前畫好網格的小黑板支持教學。

基于以上分析，我把本節課教學難點確定為正確畫出圖象，通過觀察、分析、歸納出反比例函數的性質。

四、教學過程設計

（一）引入新知（5分鐘）

教師提出問題：

③畫函數圖象的一般步驟是?

學生活動：思考并回答這3個問題。

設計意圖：通過這3個問題引導學生對反比例函數解析式的探究，回顧解析式中k≠0，分k>0（k<0）時討論滿足函數關系式的點的象限分布及對稱性，回顧畫函數圖像的一般步驟，為學習反比例函數的圖象和性質做鋪墊。

（二）探究新知（5分鐘）

設計意圖：學生觀察與幾何畫板動態展示相結合，增強學生的圖形意識，加深對圖形特征的印象，培養學生的數形結合思想。

（三）應用新知（5分鐘）

教師活動

學生活動：思考例題，學生口述第一問過程，思考第二問。

設計意圖：鞏固學生對反比例函數圖象的認識，進一步建立數形結合的思想。

（四）課堂小結（4分鐘）

教師活動：通過本節課的學習，你對反比例函數有哪些新的認識？回顧整個初中階段所學的函數，你能總結出研究函數的一般思路嗎？

學生活動：學生談本節課的學習感受，概括本節課學習的主要內容，教師梳理，并揭示蘊含的數學思想方法。

設計意圖：教師引導學生歸納本節課的知識要點和學習經驗，使學生對反比例函數的圖象和性質有一個較為整體、全面的認識，更為以后學習其他函數奠定了基礎。

（五）目標檢測設計及布置作業（5分鐘）

五、教學反思

通過問題引導，讓學生經歷畫圖，觀察，猜想，思考等數學活動，向學生滲透數形結合的思想方法，讓學生初步認識具體的反比例函數圖象的特征。運用幾何畫板和教師示范作圖，讓學生更能直觀地知道圖象的形成過程，有助于學生對數學知識的理解和掌握。