求解相容廣義模糊線性系統的初等變換法

顧 穎

(宿遷學院文理學院 江蘇宿遷 223800)

一、預備知識

廣義模糊線性系統

文中所涉及的概念、記號、結論等可參考文獻[1]。

二、初等變換法

廣義模糊線性系統分為相容和不相容兩種情形，轉化以后的模型(2)(3)與原模糊線性系統(1)的相容性保持一致。其中對于相容的情況，在文獻[2]中作者基于模型(2)，利用廣義逆將系統的解表示為，同時給出了幾個特殊的解，但矩陣的廣義逆并不容易計算，想求出所有的廣義逆更是難上加難，這就促使我們思考能否回避廣義逆，用更簡單的形式表示出廣義相容模糊線性系統的所有解。本文將仿照代數中解一般線性方程組的初等變換法，基于矩陣方程模型(3)，表示出相容模糊線性系統的解。該形式的解中含有若干自由數，當自由數取遍所有可能性時，即可得到模糊線性系統的所有解。第三部分將以具體例子說明該方法。

三、數值實驗

例1 考慮模糊線性系統

由模糊線性系統易得模型(3)中系數矩陣

右端矩陣

下面對矩陣方程模型(3)直接使用初等變換法

不妨將模型(3)的解假設為

則由初等變換的結果可得

選為自由數，則模糊線性系統的解為

當自由數取遍所有時，即可得到模糊線性系統的所有解。