優化幾何概念教學“三策略”

沈愛芹

(江蘇省如皋經濟開發區袁橋初中 226500)

所謂幾何概念,指的是對幾何圖形展開抽象概括的一種思維形式,這種思維形式是學習幾何基礎知識的核心所在.所以,在對初中生展開幾何教學時,教師應注重幾何概念教學.在實際的教學過程中,部分教師由于并沒有對幾何概念予以重視,或者是沒有對幾何概念進行深入的分析和講解,導致幾何概念的教學效果比較差,這樣的教學模式是非常不利于學生后續的學習和學習習慣的養成的.在“核心素養”理念下，教師可以從以下三個維度對幾何概念教學進行優化.

一、創設概念學習情境,激發概念學習興趣

對于初中生來說,幾何概念比較抽象晦澀,學生在學習的過程中往往會感到有一定的困難,教師在教學時如果直接將教材中的定義告訴學生,這時學生由于對于定義的理解不夠深刻,缺乏具體的感知,通常會覺得概念比較的突兀.所以,在這樣的教學模式下,學生普遍認為幾何學習枯燥乏味,主要依靠的是機械式的記憶.為了改變這一現狀,教師可以引導學生來感知幾何概念是如何生成的.

例如,在對“平面直角坐標系”這部分內容展開教學時,一位教師就巧妙地設計了這樣的教學:(1)怎么確定數軸上某一點的位置?(2)假如這個點并不在數軸上,那么要怎樣才能確定點的位置?(設計目的:引起學生的好奇心,引導學生思考在平面內要怎樣確定物體的位置);(3)在日常生活中有許多時候我們需要確定物體的位置,請你舉出一些例子?(如:持火車票乘車;看電影的時候持票對號入座;地球儀上面利用經緯度來指示物體的位置,學生在做操的時候站隊的縱橫位置等等);(4)請你歸納總結出這些事例的共同特征是什么?(代表兩個不同的方向;一對有序數對;參照中心等等);(5)在數軸上的點要怎么去定義其坐標?(6)利用數軸上點坐標來進行類比,要怎樣確定平面內某一點的具體位置?(7)請你對這種方法進行歸納總結?(設計目的:引導學生對直角坐標系的定義進行歸納總結);(8)平面直接坐標系同數軸這二者有怎樣的聯系?(設計目的:引入后續其他概念的教學)

通過這樣由淺入深的問題情境進行引導,學生注意力開始被教師的教學內容所吸引,自然而然地呈現出了平面直角坐標系概念產生的整個流程,教師十分巧妙地幫助學生領悟了怎樣用數軸類比轉化成為平面直角坐標系的這一數學思想方式.在這樣的教學模式下,學生絲毫不會覺得教材中對于直角坐標系的概念突兀陌生,同時,循序漸進的思考問題方式也會給學生的后續學習帶來很好的影響.

二、經歷概念形成過程,把握概念本質屬性

1.在數學抽象中形成幾何概念

數學概念的一大特性是具有非常強的抽象性,這就導致了學生在理解數學概念的時候會感覺到比較困難.但是,數學和生活之間有著十分密切的聯系,教師如果可以將生活與數學相結合,為學生創造出相對應的一些情境,這樣不僅能有效降低數學概念的理解難度,還能幫助學生將原本抽象的概念在自己的腦海中形成具體形象的知識構架.

例如,一位教師在對"圓的定義"這部分內容展開教學時,首先請學生思考在生活中有哪些事物是圓的,學生提出車輪是圓的,于是教師繼續引導學生進行思考:(1)在日常生活中,我們見到的車輪都是圓的,這是為什么?(2)為什么車輪要做成圓形,其他形狀不可以嗎?(3)橢圓與圓比較相似,那么車輪可以做成橢圓的嗎?(4)為什么只有做成圓形的時候在開車時汽車才能平穩運行?學生通過思考和回顧自己的生活,就能逐漸得出結論,那就是做成圓形,這樣車輪上面每一點到圓心的距離都是相同的.在學生想出問題的答案后,利用繩子一端綁住粉筆,一端固定在黑板上,然后轉動粉筆的一端,轉動一周以后學生就可以看到教師畫了一個圓.通過這樣的教學,學生能夠自然而然就總結歸納出圓的概念:圓指的是：到定點的距離等于定長的點的集合.

2.在數學對比中形成幾何概念

相對于一般概念而言,幾何概念具有著與眾不同的特征,那就是獨特的思維形式.教師在教學過程中可以通過四個不同的步驟來展開幾何概念的教學:首先,通過聯系生活中的事物來幫助學生建立感性認識,進而讓學生感知概念的內容;然后讓學生通過生活中形象具體的概念得出幾何概念的本質屬性,再通過之前自己所學習過的知識來構建完整的幾何概念;再次,利用圖示的方式來解析幾何概念的本質內容;最后,引導學生對概念進行歸納總結,深化學生的理解.

例如,一位教師在對“矩形的性質”這部分內容進行教學時,就首先請學生對教室中的實物進行觀察,找出教室中出現的平面圖形.然后教師請學生對桌面、黑板、門等一些物體的特征進行歸納,幫助學生歸納出矩形的定義.再利用多媒體為學生展示了一些有關的圖形,例如長方形、正方形、平行四邊形等等,請學生來判斷這些圖形是不是矩形,并分析這些圖形的異同,深化學生的理解.

三、巧妙引導鞏固總結,促進概念深度內化

在初中幾何概念教學中，在學生形成概念以后，教師還要善于通過練習及總結的策略引導學生對數學概念進行內化.

1.設計鞏固練習,突破概念難點

對于數學概念的教學,新課標提出了更高的要求:教師在教學過程中要提高學生對于概念的應用意識和實踐能力.也就是說,教師不僅要解釋概念的內涵,還要引導學生感受幾何概念的由來,也就是讓學生明白“是什么”、“為什么”,以此來深化學生對于幾何概念的理解.在實際教學過程中,教師要提前做好充足的準備,尋找生活中一些比較常見的事例來啟發學生進行思考,引導學生進行感知.同時,在進行練習時,教師也要選出一些比較有代表性和針對性的.

例如,一位教師在對八年級下冊的"平行四邊形"這部分內容展開教學時,由于學生在學習這部分內容之前已經學習了正方形的有關概念,于是教師就請學生先完成一個開放性的習題:請在下面的橫線中填寫恰當的文字,使得這個命題能夠成立,然后對這個命題進行證明:兩條對角線____的____是正方形.學生通過完成這個習題就能夠感受到幾何概念的重要性.在引導學生對幾何概念進行感知時,教師不可急于求成,要遵循由淺入深、循序漸進的學習方法,尊重初中生的認知規律.教學過程中對學生提出的問題要體現出明顯的層次性,也就是“概念的鞏固——概念的拓展——探索性問題”,只有通過這樣的教學模式,才能培養學生的思維能力.

2.建構知識體系,形成概念網絡

教師在進行幾何概念教學時,應當將教學內容與學生已有的一些經驗相聯系,這樣概念的內容才不會顯得孤立分散.不僅如此,教師還可以帶領學生對幾何概念進行歸納總結、分析對比,通過這樣的方式來將不同的幾何概念串聯起來,幫助學生構建知識網絡圖.這樣的教學方式與傳統的教學方式大為不同,在傳統的教學模式下,學生往往只是機械式地記憶了教材中的幾何定義,沒有自己的理解,對于教材中定義的理解也不夠深刻,所以在實際使用過程中往往容易出現差錯.而這樣的教學模式不僅幫助學生內化了幾何概念,還深化了學生的理解,為學生打下了堅實的基礎.

總而言之,在對初中幾何概念展開教學時,教師要將教學的重點放在學生對概念本質的理解上,通過恰當的教學手段來引導學生感受幾何概念的形成、運用以及解釋,激發學生對于數學的興趣,鍛煉學生的思維能力,提高學生的學習效率.在“核心素養”理念下，教師還要善于根據學生學習幾何概念的基本認知規律開展教學，為學生設計有效的數學思考活動與數學探究活動，以此促進他們幾何概念學習中數學核心素養的提升.