高中數學教學中強化公式和定理的理解研究

胡志軍

(江蘇省如皋中學 226500)

高中階段的數學知識涵蓋了大量的數學概念、數學公式和數學定理，邏輯性較強，學生的學習難度增大.傳統的高中數學教學模式側重于學生解題能力的提高，并未重視學生對公式和定理的理解，使得學生難以對數學知識進行概括和理解，進而影響學生對知識的掌握程度，無法取得理想的教學效果.因此，高中數學教師應重視公式的推導條件和證明，深化學生對公式和定理的理解，幫助掌握和運用數學公式和定理.使學生理解數學概念、結論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，強化知識間的聯系，進而提升數學課程的教學效果.

一、問題情境，激發興趣

新課標背景下，教師在教育教學活動中應該成為學生的領路人、好朋友、巧助手,教育教學活動應該在教師的主導下，真正以學生為主體而開展.因而，教師能不能調動學生學習的積極性與主動性也就很是關鍵，它甚至會決定一堂課是成功的還是失敗的.在以往的數學學習中，每個學生所積累的數學基礎存在一定差異，部分學生的邏輯思維能力較弱，對數學知識的感知停留在形象思維方向，在學習過程中極易受到外界環境的干擾和影響，難以集中注意力.因此，高中數學教學強化學生對公式和定理的理解，首先需要激發學生的學習興趣，讓學生由被動參與者轉變為主動學習者，深入思考數學公式和定理知識，養成自主探究的習慣，進而提高學習效率和質量.問題情境的創設是激發學生學習積極性的一個有效途徑，通過一系列的問題，幫助學生明確學習目標，讓學生在思考中逐步認識、理解公式和定理，并感悟數學知識的本質.

例如教學《數列》一課時，我首先設置問題，引導學生進行思考：“數列是什么？”“數列有哪些類型？”“數列有哪些公式？”通過以上問題，可讓學生明確學習目標，同時挑起學生的好奇心和求知欲，激發學生的學習興趣.我再讓學生翻閱課本，這樣學生就會帶有疑問去查看教材內容，了解數列的基本公式和定理，進而加深學生對本章節公式和定理的記憶.在學生了解等差數列、等比數列的相關定理，掌握計算公式的基礎上，引入例題，讓學生進行解題訓練：已知一個正項數列為等比數列{an},首項為2，且前三項和為14，即a1+a2+a3=14，求a4+a5+a6的值.這道例題相對簡單，且對于數列的基礎概念、公式定理的掌握具有代表性，學生在分析已知條件時，就可知a2+a3=12，而該數列為等比數列，學生就能發現問題的突破口，利用等比數列的公式對本例題進行解答，輕松求出前六項之和，從而得出結果值.再如，在學習“不等式”這堂課中，設置如下的“問題情境”:有兩個商場在節日前進行商品降價酬賓銷售活動，分別采用兩種降價方案:甲商場是第一次打p折銷售,第二次打q折銷售;乙商場是兩次都打(p+q)/2折銷售.請問:哪個商場的價格更優惠?這種問題的設置貼近生活，貼近實際，給學生創設了一個觀察、聯想、抽象、概括、數學化的過程.在這樣的“問題情境”下，再注意給學生動手、動腦的空間和時間，學生想學、樂想.主動激發學生學習的興趣.

二、猜想探究，感知數學

數學思維是數學教學的核心，培養學生的數學思維能力也是幫助學生有效掌握數學知識的關鍵.而猜想，作為一種思考問題的思維方式，則是其中的重要組成部分，同時也是我們掌握和理解數學的最好辦法.高中生記憶和理解數學公式和定理的重難點在于，數學公式在不同使用條件下需進行變化，這就導致記憶難度增大，學生僅僅對公式和定理進行死記硬背，無法將其應用于解題中.因此，公式的推導尤為重要，讓學生了解公式如何而來，進而掌握公式的基礎結構，再將公式應用于不同的使用條件下，靈活變化，從而增強學生對數學公式和定理的記憶.公式推導應注重學生的猜想和探究，讓學生在猜想中驗證，體驗公式推導的全過程，感知數學知識的形成，進而強化學生的記憶，保證公式應用的正確性.

例如教學《正弦定理和余弦定理》一課時，由于數學知識具有一定的系統性，新公式、新定理可由舊公式、舊定理通過類比、猜想、遷移、轉化而來，我就先引入初中階段學生學過的勾股定理，先給出一個猜想：三角形的三邊a、b、c，c為最大邊，推導c2與a2+b2的關系，學生們回想勾股定理，就可輕松推導出，當∠C=90°時，三邊關系為c2=a2+b2.當學生們推導出這一公式時，就說明其能夠考慮到不同三角關系下的三邊關系.由此，我就設置問題，讓學生進行猜想和探究：若∠C≠90°時，或斜三角形中，c2與a2+b2的關系又是怎樣的呢？通過這個問題，學生都積極參與到猜想探究中，有的學生猜想：“是不是不等式關系呢？”還有的學生猜想：“三邊關系是否與∠C的變化有關？”這就給了學生自主學習的動力和方向，通過探究發現，當∠C>90°，c2>a2+b2；當∠C<90°，c2

三、合作學習，提升能力

公式和定理是數學學科中最簡單的一種符號表達或文字表述，而且公式的緣起均是經過真實的觀察、猜想、探究和證明而來，數學公式和定理不僅僅是文字和符號的堆砌，還充滿了人的思維過程.在高中數學教學中，為增強學生對公式和定理的理解，光靠學生自主學習和教師引導學習是遠遠不夠的，基礎較差學生可能難以跟上教師教學的進度.這就需要教師引入合作學習，把班級內的同學按學習能力分組，較好的同學帶領稍落后的同學，共同進行合作學習，解決問題.

例如教學《指數函數及其性質》一課時，我首先讓學生預習教材內容，學生翻看書本，就能夠理解指數函數公式中x的具體意義，我再應用多媒體教學設備播放生物細胞的分裂過程：細胞第一次分裂由一個變為兩個，第二次分裂由兩個變為四個，…由于學生對細胞分裂的認知度不夠，我就組織學生分組，讓學生以小組為單位，共同折一張紙，學生們在合作學習中就會發現紙張第一次折疊厚度變為原來兩倍，第二次折疊厚度變為原來四倍，…有學生就提出：紙張折疊與細胞分裂的規律存在著相似性.我設置問題：“若紙張第x次折疊，厚度變為原來的y倍，那么y和x之間有著怎樣的函數關系呢？”學生在小組討論中，就能夠了解他人的思路，進而推導公式：y=2x.讓學生與學生通過交流、討論和合作探究，豐富其知識面，拓展學生視野，促使更多的學生真正理解公式和定理，進而一同提升數學能力.

四、總結歸納，深化理解

在學生積累數學公式和定理后，為加強學生的記憶和理解，豐富學生的數學感知和體驗，教師就要引導學生對數學公式和定理進行整理、總結和歸納，讓公式和定理變得更為系統化，體現出整體性，促使學生形成數學公式和定理體系，方便學生在日后進行復習和反思，從而深化理解.

例如教學《三角函數》一課時，由于學生在之前的學習中已經接觸過大量有關三角形的公式，因此學生對三角函數的學習就建立起了初步認知，公式呈現形式和應用多樣且靈活，為加強學生靈活應用數學公式和定理的能力，我就讓學生對之前學過的各種三角公式進行總結歸納，學生在此過程中就能夠推導發現，三角函數的二倍角公式：sin2α=2sinαcosα，并明白公式中2α并不僅僅是α的二倍形式.學生將公式總結歸納如下：在△ABC中，a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ….學生在總結歸納的過程中，就能夠逐步加深對公式和定理的記憶和理解，從而在日后學習中靈活應用公式和定理解決實際的數學問題.

綜上所述，高中數學教學中強化學生對公式和定理的理解，要求教師積極探索有效的教學途徑，通過多樣化的教學手段，激發學生的學習積極性，提升學生的推理能力和實踐能力，進而不斷提高學生的數學水平.