三相不平衡配電網(wǎng)中電動(dòng)汽車充電問(wèn)題的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型

文/湯 赟（上海理工大學(xué)）

一、背景介紹

近年來(lái)，在國(guó)家政策大力支持下，電動(dòng)汽車在日常生活中的使用逐年增加。為了提升電動(dòng)汽車充電樁覆蓋率，加密汽車充電網(wǎng)點(diǎn)，需在已有的三相不平衡配電系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)上，添加充電站為電動(dòng)汽車供應(yīng)能源。考慮到電動(dòng)汽車充電的本質(zhì)是對(duì)汽車內(nèi)置的可充電電池組充電，因此，在充分考慮電能傳輸?shù)陌踩院涂煽啃缘幕A(chǔ)上，可以將該電動(dòng)汽車視作負(fù)載接入三相不平衡的配電系統(tǒng)中進(jìn)行運(yùn)行方式優(yōu)化。

在系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，電網(wǎng)運(yùn)行方式如果沒(méi)有充分考慮安全性和可靠性，可能會(huì)導(dǎo)致線路過(guò)載、電壓超限、功耗增加等一系列問(wèn)題，因此我們所建立的三相不平衡系統(tǒng)必須充分考慮安全運(yùn)行方面的要求。過(guò)去，常見(jiàn)的模型建立方式是將可充電能最大化及功率損耗最小化作為模型優(yōu)化目標(biāo)，在不考慮電動(dòng)汽車對(duì)配電網(wǎng)影響的前提下，以充電成本最優(yōu)作為目標(biāo)函數(shù)，建立一個(gè)應(yīng)用混合整數(shù)線性模型優(yōu)化的實(shí)時(shí)負(fù)載管理運(yùn)行模式來(lái)實(shí)現(xiàn)電動(dòng)汽車充電優(yōu)化。

為了進(jìn)一步提升算法精度，使之更符合配電系統(tǒng)運(yùn)行的實(shí)際情況，本文建立了一個(gè)混合整數(shù)非線性（MINLP）模型，來(lái)代替過(guò)去常用的混合整數(shù)線性（MILP）模型[1]，并以最小化功耗作為優(yōu)化目標(biāo)建立三相不平衡配電系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)。在三相不平衡配電系統(tǒng)運(yùn)行中，實(shí)時(shí)電流的實(shí)部和虛部必須始終滿足平衡條件，用電路中的電壓與電流的實(shí)部與虛部的乘積之和分別列出電路中的有功功率與無(wú)功功率的表達(dá)式；配電系統(tǒng)中的每一條獨(dú)立的回路必須滿足基爾霍夫電壓定律；線路上的電壓和電流必須符合安全性要求，即不能超過(guò)電壓限值和電流容量。據(jù)此，本文建立了三相不平衡配電系統(tǒng)MINLP 模型。本模型中，將線路電流分別表征為與線路有功功率、線路無(wú)功功率、電壓實(shí)部及電壓虛部四個(gè)參量相關(guān)的函數(shù)，用牛頓—拉弗遜方法將其電流的非線性表達(dá)式近似線性化，并最小化實(shí)際值和估算值之間的誤差，在利用線性分割法分別線性化電路的電流和電壓限值后，再將電動(dòng)汽車作為負(fù)載代入優(yōu)化算法模型進(jìn)行規(guī)劃。

二、假設(shè)條件與參數(shù)設(shè)置

本文致力于為配電系統(tǒng)解決電動(dòng)汽車充電問(wèn)題，使其在最優(yōu)的成本下，滿足實(shí)際可操作的安全約束條件。為此作以下假設(shè)：（1）在參考節(jié)點(diǎn)上有一個(gè)發(fā)電機(jī)可以提供足夠的有功和無(wú)功功率；（2）只有PQ 節(jié)點(diǎn)有負(fù)載，并且每個(gè)PQ 節(jié)點(diǎn)都有三相負(fù)載；（3）獨(dú)立負(fù)荷與一個(gè)相位相關(guān)，同一相位關(guān)聯(lián)的負(fù)荷可以線性疊加；（4）電動(dòng)汽車應(yīng)當(dāng)由確定節(jié)點(diǎn)的確定相位充電；（5）充電開(kāi)始前，電動(dòng)汽車的初始狀態(tài)已知。

在模型運(yùn)行過(guò)程中，必須滿足電壓幅值限制、發(fā)電機(jī)限制和最大電路電流等限制條件。為建立模型，定義以下參數(shù)：F表示三相集合 {A,B,C}，N表示節(jié)點(diǎn)的集合，T為時(shí)間間隔的集合。定義模型中的常數(shù)項(xiàng)：表示節(jié)點(diǎn)n在t時(shí)刻的供能成本，β表示電動(dòng)汽車供能削減成本，△t表示時(shí)間間隔t的持續(xù)時(shí)間，分別表示節(jié)點(diǎn)n處的電動(dòng)汽車能量容量和初始充電狀態(tài)，表示節(jié)點(diǎn)n處電動(dòng)汽車的最大功耗，分別代表時(shí)間間隔t中節(jié)點(diǎn)n處的相位f的估算電壓的實(shí)部與虛部。另外，對(duì)需要進(jìn)行優(yōu)化的變量進(jìn)行定義：分別表示時(shí)段結(jié)束時(shí)節(jié)點(diǎn)n處電動(dòng)汽車的能量和能量削減，分別表示時(shí)間間隔t中節(jié)點(diǎn)n處相位f上電動(dòng)汽車供應(yīng)的電流的實(shí)部與虛部，表示時(shí)間間隔t中節(jié)點(diǎn)n處電動(dòng)汽車的有功功耗，分別表示時(shí)間間隔t中節(jié)點(diǎn)n處相位f上電壓的實(shí)部與虛部。

三、三相不平衡配電網(wǎng)的電動(dòng)汽車充電問(wèn)題

基于穩(wěn)定狀態(tài)下的配電系統(tǒng)，電動(dòng)汽車作為一個(gè)復(fù)雜的負(fù)載，可以被加入到確定節(jié)點(diǎn)的每一相中。三相不平衡配電網(wǎng)的電動(dòng)汽車充電問(wèn)題本質(zhì)上可以理解為一個(gè)混合整數(shù)非線性規(guī)劃（MINLP）問(wèn)題。該問(wèn)題以最小化充電成本為目標(biāo)，同時(shí)滿足電動(dòng)汽車本身以及配電網(wǎng)的各種約束條件，最終確定電動(dòng)汽車的最優(yōu)充電計(jì)劃。為便于求解，本文將此問(wèn)題線性化，最終形成一個(gè)混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）問(wèn)題。

1.目標(biāo)函數(shù)

作為電動(dòng)汽車充電配送端，降低充電成本是主要目的，其中包括注入電動(dòng)汽車的功耗，以及由于未能有效規(guī)劃充電時(shí)段和充電能量而導(dǎo)致的儲(chǔ)能裝置的能量削減，由此給出以下的目標(biāo)函數(shù)公式：

2.電動(dòng)汽車的約束條件

公式（2）和（3）表示電動(dòng)汽車充電的能量；公式（4）表示電動(dòng)汽車的能量容量、充電量、初始能量狀態(tài)及能量削減四者之間的能量守恒；公式（5）和（6）分別表示電動(dòng)汽車需要的有功功率和無(wú)功功率。

電動(dòng)汽車的有功功率和無(wú)功功率需要被線性化，近似地用一對(duì)運(yùn)行點(diǎn)的估計(jì)值來(lái)建立公式（7）和（8）。

電動(dòng)汽車的初始充電狀態(tài)可以估算獲得[2-4]。

四、包含電動(dòng)汽車充電問(wèn)題（EVC）的三相不平衡配電系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題的實(shí)例

在5 節(jié)點(diǎn)中壓等級(jí)（13.8kV,100kVA）的配電系統(tǒng)中建立前述的模型，如圖1 所示。此中壓等級(jí)的配電系統(tǒng)的數(shù)據(jù)建立在IEEE 34 節(jié)點(diǎn)模型[5]的基礎(chǔ)上。它的最大和最小電壓幅值的標(biāo)幺值分別為1.00p.u.和0.90p.u.。這個(gè)模型可以用CPLEX[6]提供的編程語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)[7]，并使用CPLEX 在帶有Intel i7 3520 處理器的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行求解。

圖1 5節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

假設(shè)電動(dòng)汽車電池容量為50kW·h，最大功率為10kW[8]；參數(shù)代表節(jié)點(diǎn)n處的電動(dòng)汽車能量容量，它是被貯存電池中的能量，而不是額定容量；系數(shù)β取10元/kW·h。假設(shè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的每一相位（不包括參考節(jié)點(diǎn)和無(wú)負(fù)載的節(jié)點(diǎn)）在 17：00 到 01：00 的時(shí)間段內(nèi)需要的能量容量為50kW·h，且每小時(shí)10kW·h。α 是供給電動(dòng)汽車的能源價(jià)格，以上海電價(jià)為例，其中，假設(shè)17：00 到21：00時(shí)間段為 0.617 元 /kW·h，21：00 到 01：00 時(shí)間段為 0.317元/kW·h。

圖2 節(jié)點(diǎn)3 上的電動(dòng)汽車充電規(guī)劃

圖3 節(jié)點(diǎn)4 上的電動(dòng)汽車充電規(guī)劃

圖4 節(jié)點(diǎn)5 上的電動(dòng)汽車充電規(guī)劃

圖5 不同價(jià)格下，節(jié)點(diǎn)3、4、5 上的電動(dòng)汽車充電規(guī)劃

根據(jù)線性化的MINLP 模型優(yōu)化電動(dòng)汽車充電實(shí)例的模擬結(jié)果中所呈現(xiàn)出在時(shí)間段17：00 到01：00 內(nèi)電壓和電流標(biāo)幺值，繪制出以下幾個(gè)節(jié)點(diǎn)上的配電功率結(jié)果。圖2、3、4 分別呈現(xiàn)了從 17：00 到 01：00 的 8 個(gè)時(shí)間段里節(jié)點(diǎn)3、4、5 每一相位上的功率，可以從中找到最低成本的充電模式。假定每小時(shí)價(jià)格不同，例如在給定的17：00到 21：00 的 4 個(gè)時(shí)間段內(nèi)，價(jià)格分別為 0.70、0.90、1.00、0.80 元 /kW·h，21：00 到 01：00 的 4 個(gè)時(shí)間段內(nèi)價(jià)格為0.30 元 /kW·h，可以發(fā)現(xiàn)前 10kW·h 在 17：00 到 18：00 之間完成充電，余下的 40kW·h 在 21：00 到 01：00 之間完成充電可以將成本降到最低，如圖5 所示。因此，使用線性化的MINLP 模型擬合所得結(jié)果，符合最優(yōu)規(guī)劃結(jié)果。

更進(jìn)一步，我們可以將此模型拓展應(yīng)用到擁有更多節(jié)點(diǎn)、更長(zhǎng)時(shí)間間隔、更大電動(dòng)汽車充電容量的配電系統(tǒng)中，只需在算例中修改節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)數(shù)量即可，代入每一相位上不同用戶在不同時(shí)間段的充電電量需求，即可通過(guò)線性化的MINLP 模型得到滿足線路安全性和可靠性約束的最小成本的電動(dòng)汽車充電優(yōu)化結(jié)果。

我國(guó)城市用電有波谷和波峰兩種不同電價(jià)，還要考慮工作時(shí)間內(nèi)和工作時(shí)間外用戶對(duì)電動(dòng)汽車充電位置的不同需求，在實(shí)際操作中會(huì)存在時(shí)間段及地域上的差異。因此，在模擬過(guò)程中，會(huì)發(fā)現(xiàn)由于負(fù)載接入的節(jié)點(diǎn)變化較大而帶來(lái)輸配電量波動(dòng)，比5 節(jié)點(diǎn)的配電系統(tǒng)更加復(fù)雜。

五、結(jié)語(yǔ)

綜上，將MINLP 模型轉(zhuǎn)換為MILP 模型是可行的，這樣在三相不平衡配電系統(tǒng)擬合中可以減少運(yùn)行時(shí)間，提高運(yùn)算精確度。根據(jù)電動(dòng)汽車充電實(shí)例，可以在今后的工作中對(duì)以下幾個(gè)方面加以進(jìn)一步研究：在滿足饋電線路安全性前提下，可以選擇最優(yōu)的電動(dòng)汽車充電容量；依托電動(dòng)汽車充電的優(yōu)先級(jí)，用戶可以主動(dòng)選擇充電的時(shí)間段；可以在用電高峰期改變電動(dòng)汽車電池的充電速率，從而提升配電系統(tǒng)對(duì)輸配電的調(diào)控能力。