數學史融入數學教學對學生思維能力的培養

●姜珊珊 李 嵐

一、高中階段學生應具備的數學思維能力標準

在高中課堂大多數學生以考試為目標，以學習考試常考的內容為主，思維能力的體現是從解題能力、考試成績方面來展現，這就是導致大多數學生數學思維能力低，雖然在課上，同學們可以理解教師講解的內容，但是在解決實際問題，做數學難題卻不知怎么辦才好，沒有思路。我們應該對通過練習大量習題提升分數的練習模式進行深層次的剖析，考慮大量練習是否符合課程教學目標標準，與學生的發展規律是否吻合，是否具有較強的教育價值。思維也可稱之為“思考”，數學知識在實際生活中應用比較廣泛，我們應該重視數學思維，重視“思考”，深刻領會數學文化中蘊含的邏輯性。在教學活動中，更應該注重數學思維能力的培養與提升，就數學學科而言，主要包含以下幾個方面的思維能力：

1.抽象性思維。數學教學中有很多概念、定理都是古人進行深刻研究抽象出來的，把事物間的關系抽象地結合在一起，由于概念是一個知識鏈的基礎，想要很好地運用數學語言、符號語言、圖形語言，就必須要具有較強的抽象性思維能力，才能很好地學以致用，提升解決問題的能力。

2.概括性思維。數學中的很多知識都有一定的關聯性，運用類比推理的方法理解知識間的聯系，也可以利用數學模型通過概括思維將其展現，概括性思維能力能夠幫助同學們在解題過程中舉一反三，合理地消化數學知識。

3.邏輯性思維。隨著人們的發展，學生邏輯思維能力的高低是不同的，較強的邏輯思維把零碎的知識點系統化，將知識點串成線，形成整體性學習。

4.逆向思維能力。這是一種反向思維的思考方式，提高逆向思維，改變解題思路，就像倒敘式的文章結構一樣，培養多種思考問題的方式。

5.空間想象思維。在高中的知識體系中，最能體現空間想象能力的就是幾何知識體系，較強的空間想象能力能夠快速地解決空間和平面問題，是解決幾何問題的基礎。

6.發散性思維。由于數學學科涉及的內容比較廣泛，有的數學題的解題方法多種，因此在教學過程中應該培養學生的發散思維，運用不同的方法解決問題，使思維更靈活運用。

二、數學史融入數學教學的方式

1. 有選擇性地在日常生活中滲透數學史。教師應當有選擇性地在日常生活中滲透數學史，因為并不是所有的數學教學都可以融入數學史，更不能在課堂上過多地選擇數學史料，這樣會使效果適得其反，給學生產生逆反心理。因此從學生的身邊實際出發，通過發現生活中所遇到的數學相關問題為依據，讓學生們學會用數學的眼光去看待世界，用數學思想去解決問題，這樣才能幫助學生更徹底地理解數學知識，對數學思維能力的培養有所提高。

2.以教材為依據，滲透數學史。根據教材中的數學史內容的呈現，結合學生的數學思維模式，有效地開展教學，將數學史融入到實際教學課程中，讓學生們體會數學家的研究理念，理解知識的產生，深刻領悟其中的數學思想，解題模式。由于初高中知識銜接上以及難度上存在一個過渡，此時教師要及時發現問題，解決問題，對學生們可能出現的思維障礙進行預判，采取教與學相融合，教師引導，以學生為主體的教學理念，提高學生的積極性，從而培養學生數學思維能力。將數學史融入數學教學中，教師應該更加注重教材中所呈現的歷史上的數學問題，合理地安排到教學中。例如，在人教版數學中余弦定理的推導、數列的產生、有關導數的知識的來源等都包含了數學史的內容，明確知識的發生和發展過程。在教學中滲透數學史，以教材為依據，適當延伸，體會數學家的不容易，從歷史的角度、知識的發生發展原理的角度，提高學生的思維能力，拓寬學生的知識面，從而進一步更深刻地理解數學知識。

3.以情境活動為背景，滲透數學史。教師就在課堂上，選擇合適的數學史料，創設情境，設置問題鏈，使數學史料自然而然的融入到教學實踐中，循序漸進地啟發誘導學生，讓學生通過閱讀材料或者解決問題更加清楚地理解所學習的數學知識。在教學過程中，教師通過創設情境，讓學生感受古人研究的方法，引導學生，使學生明白數學知識不是一蹴而就的，使學生對數學家充滿崇拜，學習知識的同時開闊思維，體會數學美，在實際教學中，教師以數學史為背景，使學生達到真正理解所學知識的目的。

三、數學史融入高中數學教學對學生思維能力的培養

1.破除思維定式，融入數學史教學提高數學思維。不難發現學生在面對問題時會產生一個固定的思維模式，依據具體問題具體分析的原理，分析學生思維定式的原因，深究其不足之處，彌補不足，在教學過程中合理地選擇數學史料，講完新的知識點后，采用師生交流談話的方式，也可以讓學生們有一個錯題記錄本反思自己的不足之處，教師還可以采用后測等形式幫助學生們正確地認識到自己的思維能力，重點在哪些方面彌補不足。因此，數學史料的融入，對學生們破除思維定式是有效的，引導學生主動發現問題，改變自身的思維模式，正確理解數學思維，從而提升自身的數學思維能力。

2.改變形式化思維，融入數學史教學提高數學思維。融入數學史的高中數學教學，讓學生們理解數學家們在進行數學知識的研究過程中所經歷的思考、運算及總結，所有的數學知識都是抽象而來的，數學史的融入能夠幫助同學們理解抽象的形式化方式。在知識講解的過程中，系統化的講解知識存在生搬硬套的思想，但是直接給出知識會使學生感覺數學枯燥乏味，失去興趣。此時在教學中加入數學史料，不僅能夠提高學生的興趣，而且還能增加學生們對知識的理解。例如對數函數與指數函數的知識體系中，就可以抽象成知識的一致性，三角函數和反三角函數之間也具有一致性。數學知識間的統一性對抽象能力有較高的要求，對學習造成了一定的障礙。加入數學史料，可以幫助學生們理解數學當中比較抽象的概念的由來，從而解決一些困難。

3.變式教學方法，開拓學生的數學思維。數學思維能力的培養是一個螺旋上升的過程，數學史的融入能夠讓學生了解古人探究數學的過程，研究方法不只是適用于古代教學研究，也可應用于現代數學學習。了解數學家們運用的研究方法和數學思想，能夠對學生產生潛移默化的影響，進一步提升學生的數學思維能力，完善自己。如其他數學家學習數學家劉徽的“割圓術”思想，進一步加深研究應用到其他相關問題中，進行驗證，探究出相當于西方國家卡瓦列里原理的知識，形成祖暅原理。學習古人的變式教學方法，鍛煉學生一題多解的能力。變式教學是把知識點從不同的角度進行剖析，通過對數學史料的理解，進行變式訓練，環環相扣，從而進一步提高學生解決問題的能力，有效地拓展學生的數學思維。

4.深刻剖析解題思路，找準培養學生的數學思維的方向。教師不僅注重解題思路，更應該注重學生數學思維能力的培養，一道題的答案固然重要，但是過程更是重中之重。對題目進行全面的剖析，學習數學家們的研究方法，深刻地剖析解題思路，使學生明白不是為了解題而做題，而是為了學習數學思想、解題思路和培養數學思維能力，才能以不變應萬變。這種直覺思維的形成，日積月累，古人的思想及解題方法就會影響學生們，從而形成較強的數學思維。數學史的融入，能夠幫助學生了解知識的發展歷程，從而對解題有很大的幫助。

5.數學史融入教學，培養數學思維，提高核心素養。根據中學生知識能力等各方面水平，引入數學史料，改變教與學的方式，教師可以講解數學家的生平和研究成果，拓展學生的數學思維。也能培養學生的民族自豪感，使學生們實現理性到感性的升華。數學史融入教學，使學生對知識有更加深層次的理解，提高教學效果及學生數學素養。數學是理性思維和想象的結合，數學史融入教學能夠讓學生們發現數學美，如幾何圖形的對稱之美、黃金分割等。總之，將數學史融入數學教學中，能夠培養數學思維，提高數學抽象、數學運算和邏輯推理等核心素養的發展。

四、結論

在高中教學過程中，重點是培養和提升學生的數學思維能力，一個好的數學思維不僅能夠幫助學生解決數學問題，對學生們處理生活中遇到的問題也有所幫助。因此，為了提升學生的數學思維，將數學史融入到教學中，學習其中蘊含的數學思想，找準培養學生的數學思維的方向，多方面地幫助學生掌握解決難題的能力。數學史融入高中教學已經得到各界的認可，由于數學史能夠激發學生的學習興趣，激發學生的學習動力，更能使課堂活躍起來，成為動態課堂。這就需要教師應該具備較好的數學史相關的知識儲備，將數學史融入到教學中，也提高了教師的教學設計能力，有策略地選擇數學史料，與高中數學課程標準相符，拓展數學思維的同時，提高教學質量，培養核心素養。