基于變維分形的公路隧道圍巖空間分布特征探討

藍宇騁 袁荷娟 吳鑄 鎖沛斯

摘要：公路隧道圍巖是由地質(zhì)環(huán)境的多種因素共同作用的結(jié)果，且因子之間往往存在疊加效應與耦合作用，它們共同推動了隧道圍巖的演化與發(fā)展，進而控制著不同圍巖級別的空間分布。文章以滇西保瀘高速公路老營特長隧道為例，基于分形理論，運用變維分形方法，對隧道圍巖與地質(zhì)環(huán)境影響因子的關(guān)系進行了量化分析。研究結(jié)果表明：隧道圍巖分布與斷層、水系、地層巖性的因子間均呈現(xiàn)變維分形特征，且均呈2階累計和分形分布;斷層與Ⅴ類圍巖的分維值最大，D2=1.4996，斷層對隧道Ⅴ類圍巖分布的控制最為復雜，影響程度最大;Ⅳ類圍巖分布對水系特征最敏感，D2=1.4923;地層巖性對Ⅲ類圍巖分布的貢獻最大，D2=1.4644。總之，累計和變換分形的階數(shù)及分維值的大小，能夠從分形角度反映出不同圍巖級別對地質(zhì)環(huán)境各影響因素的敏感程度，為深入研究隧道圍巖的空間分布特征提供了思路。

關(guān)鍵詞：公路隧道;隧道圍巖分級;隧道地質(zhì)環(huán)境;變維分形理論;GIS

0 引言

隧道圍巖級別是由多種因子共同作用的結(jié)果，其中的關(guān)系錯綜復雜，且因子之間往往存在疊加效應與耦合作用。例如，地質(zhì)構(gòu)造在一定程度上控制著地下水網(wǎng)的分布和邊界，同時影響著地層巖性的物理力學性質(zhì)。而地下水動力場特征，在部分程度上，也同時受到當?shù)厮W(wǎng)分布制約，化學場效應亦受到流經(jīng)地層巖性的影響。此外，隧道工程的外水應力場分布特征，總體由地質(zhì)構(gòu)造及巖體完整程度等綜合影響。眾多因子是在相互聯(lián)系和作用的過程中共同推動了隧道圍巖的演化與發(fā)展，進而控制著不同圍巖級別的空間分布。

運用傳統(tǒng)方法較難揭示出眾多影響因子中的主控因子，亦無法區(qū)分各因子對隧道圍巖的敏感程度及貢獻大小。付昱華[1]、薛天放等[2]、侯威等[3]、菊春燕等[4]、邱海軍等[5]、李珊珊等[6]應用各階累計方法將原始數(shù)據(jù)進行變換，使得無法用常維分形處理的原始數(shù)據(jù)，變換成為可用常維分形方法進行處理。本文以滇西保瀘高速公路老營特長隧道為例，基于分形理論，運用變維分形方法，對隧道圍巖與地質(zhì)環(huán)境影響因子的關(guān)系進行了量化分析，為深入研究隧道圍巖的空間分布特征提供了思路。

1 研究實例

保瀘高速公路起于保山市老營，接已建杭瑞高速公路，止于怒江州瀘水縣六庫小沙壩，

全長85.132km。項目地處橫斷山脈中段，瀾滄江與怒江之間，地勢基本呈北高南低，區(qū)域內(nèi)大多山高坡陡，山脈走向及河流流向多受構(gòu)造控制呈北北西向。

老營特長隧道位于保山市境內(nèi)，是保山至瀘水高速公路的重大控制工程，穿越橫斷山脈南端的保山壩“西山梁子”，設計為分離式隧道，右幅隧道長11515m，最大埋深1255m，為山區(qū)越嶺特長隧道。隧址區(qū)地質(zhì)構(gòu)造復雜，穿越多條區(qū)域性斷裂帶，區(qū)域穩(wěn)定性較差，主要受東側(cè)北北西向李子園～瓦窯斷裂和西側(cè)南北向怒江斷裂（區(qū)內(nèi)稱瀘水斷裂）控制。其中，老營隧道（右幅）各級別圍巖所占比例為：Ⅴ級圍巖占單幅全長19%、Ⅳ級圍巖占60%、Ⅲ級圍巖占21%[7]。

2 隧址區(qū)地質(zhì)環(huán)境主要影響因子

2.1 水系

設置隧道軸線兩側(cè)各3km為研究邊界（以下類同），提取隧址區(qū)水系緩沖區(qū)，對邊界內(nèi)水系進行200m、400m、600m、800m、1000m的緩沖，建立<200m、200～400m、400～600m、600～800m、800～1000m和>1000m共6個緩沖區(qū)間，如圖1所示。

2.2 斷層

對隧址區(qū)內(nèi)斷層跡線作緩沖，獲得6個緩沖區(qū)間，分別為<200m、200～400m、400～600m、600～800m、800～1000m和>1000m，如圖2所示。

2.3 地層巖性

隧址區(qū)區(qū)域地層分布廣泛，主要有新生界第四系（Q），中生界侏羅系（J）、三疊系（T），古生界二疊系下統(tǒng)（P）、石炭系（C）、泥盆系（D）、志留系（S）、奧陶系（O）、寒武系（∈），元古界高黎貢山群（Ptgl）等地層。

老營隧道穿越的主要地層為第四系（Q）、石炭系（C）、泥盆系（D）、志留系（S）、奧陶系（O）、寒武系（∈）。根據(jù)隧道穿越地層實際情況，將部分地層年代合并，如圖3所示。[KH-*1]

4 隧道圍巖分布與地質(zhì)環(huán)境因子的變維分形

4.1 圍巖分布與水系之間的分段變維特征

計算出隧址區(qū)水系的不同緩沖區(qū)間內(nèi)的不同圍巖分布長度N（r），并將其按照從大到小降序排序，重新按r=1，2，3，…，6編排序號，如表1所示。分別在雙對數(shù)坐標中繪制不同水系緩沖區(qū)間內(nèi)的原始圍巖分布長度N（r）與緩沖區(qū)間所指示序號r的關(guān)系曲線。可見，在未進行變換前，在雙對數(shù)坐標上N（r）—r呈現(xiàn)出非線性關(guān)系，無法用常維分形加以分析，因此需要對其進行一階累計和變換，變換后的曲線如圖4所示，經(jīng)擬合其相關(guān)系數(shù)R2=0.9183（Ⅳ類圍巖），效果不好。因此，繼續(xù)在此基礎(chǔ)上再對其進行二階累計和變換，得到最終的曲線圖，如圖4所示。經(jīng)分析擬合成直線關(guān)系，且相關(guān)系數(shù)R2=0.9998，接近于1，擬合度極高，可得出結(jié)論：隧道圍巖分布與水系具有二階累計和變維分形關(guān)系，分維值D2=1.4923（Ⅳ類圍巖）。

4.2 圍巖分布與斷層之間的分段變維特征

將隧道不同圍巖與斷層緩沖區(qū)圖進行疊加，可得到斷層各個緩沖區(qū)間的不同圍巖分布長度。采用累計和變換分形方法，得出相應的分維序列圖（見圖5）。限于篇幅，表2匯總了Ⅲ類圍巖分布長度與斷層的分段累計和變維分形計算結(jié)果。

4.3 圍巖分布與地層之間的分段變維特征

將隧道不同圍巖與地層分布圖進行疊加，可得到各個不同地層范圍的不同圍巖分布長度。采用累計和變換分形方法，得出相應的分維序列圖（見圖6）。限于篇幅，表3匯總了Ⅴ類圍巖分布長度與地層的分段累計和變維分形計算結(jié)果。5 隧道圍巖與地質(zhì)環(huán)境因子分維值的相關(guān)性

分維值是表征隧道圍巖自相似性的良好參數(shù)，通過分維值，可以反映出隧道圍巖與各個影響因子之間復雜關(guān)聯(lián)性，從而揭示隧道圍巖在空間分布上的變維分形特征。為便于比較，將上述基于累計變換的變維分形結(jié)果匯總，如表4所示。

當某個因子呈現(xiàn)高階累計和變換時，指示出該因子與隧道圍巖的關(guān)系較為復雜，對圍巖空間分布的貢獻也較大;反之，則顯示與隧道圍巖的關(guān)系相對簡單，貢獻亦較小。而對于同階變換的因子而言，分維數(shù)D越大，表示與隧道圍巖的關(guān)系相對復雜，對圍巖空間分布的貢獻也較大;分維數(shù)D較小，則表征與隧道圍巖的關(guān)系相對簡單，貢獻亦較小。通過對比隧道圍巖分形結(jié)果，獲得以下認識：

（1）隧道圍巖分布與斷層、水系、地層巖性的地質(zhì)環(huán)境影響因子間均呈現(xiàn)變維分形特征，均呈2階累計和分形分布，這些因子在一定程度上控制著隧道圍巖級別的空間分布。

（2）斷層與Ⅴ類圍巖的分維數(shù)最大，D2=1.4996，表明斷層對隧道Ⅴ類圍巖分布的控制最為復雜，影響程度最大;水系與Ⅳ類圍巖的分維數(shù)最大，D2=1.4923，表明Ⅳ類圍巖分布對水系特征最敏感;地層巖性與Ⅲ類圍巖的分維數(shù)最大，D2=1.4644，表明地層巖性對Ⅲ類圍巖分布的貢獻最大。

（3）本文得出分維值的大小，從分形角度反映出不同圍巖級別對地質(zhì)環(huán)境各影響因素的敏感程度，即地質(zhì)環(huán)境各因子對隧道圍巖劃分的相對貢獻大小。根據(jù)累計變換次數(shù)和分維值的大小，可知地質(zhì)環(huán)境各因子對老營隧址區(qū)的隧道圍巖分布貢獻大小排序依次是：對于Ⅴ類圍巖，斷層>地層巖性>水系;對于Ⅳ類圍巖，水系>斷層>地層巖性;對于Ⅲ類圍巖，地層巖性>水系>斷層。

6 結(jié)語

累計和變換分形的階數(shù)及分維值的大小，能夠從分形角度反映出公路隧道不同圍巖級別對地質(zhì)環(huán)境影響因素的敏感程度，即隧址區(qū)的地質(zhì)環(huán)境因子對隧道圍巖分級的相對貢獻大小。在山區(qū)復雜艱險地質(zhì)條件下，在工可及初設階段，基于分形理論，對長大深埋隧道圍巖半定量化快速評判以及越嶺段隧道方案比選，是進一步討論的方向。

參考文獻：

[1]付昱華.變換形成的分形與海洋環(huán)境數(shù)據(jù)分析預測[J].海洋通報，2000，19（1）：79-88.

[2]薛天放，楊 慶，欒茂田.基于GIS技術(shù)的滑坡空間分布的分形特征研究[J].巖土力學，2007，28（2）：347-350.

[3]侯 威，張 茜，樓蓉蓉，等.基于變維分形理論的滑坡空間分布特征研究[J].安全與環(huán)境工程，2012，19（4）：17-21.

[4]菊春燕，賈永剛，潘玉英，等.基于分形理論的旅游景區(qū)地質(zhì)災害危險性評估——以青島嶗山為例[J].自然災害學報，2013，22（6）：85-95.

[5]邱海軍，曹明明，劉 聞，等.區(qū)域滑坡空間分布的變維分形特征研究[J].2014，28（2）：443-448.

[6]李珊珊，李軍杰，楊 龍，等.基于分形理論的滑坡空間分布特征研究[J].災害學，2014，29（1）：214-220.

[7]國家高速公路網(wǎng)G5613云南保山至瀘水高速公路S1—S4標段工程地質(zhì)勘察報告[R].昆明：云南省交通規(guī)劃設計研究院，2017.