小問題 大智慧

孫洪珍

【摘要】課堂提問是一種教學手段，更是一種教學藝術。在當前動態生成型的課堂中，教師要不斷優化課堂提問的方法、過程、內容、角度和表達，充分發揮提問的有效性。

【關鍵詞】提問策略；有效線段；射線和直線

課堂提問是一種設疑、激趣、引思的綜合性教學藝術。它是聯系教師，學生和教材的紐帶；是溝通師生思想認識和產生情感共鳴的橋梁；是激發學生學習興趣，開啟學生智慧之門的鑰匙；是信息輸出與反饋的通道。所以教師要對提問進行設計，巧妙使用，合理規劃，創設適于學生主動參與，主動學習的活躍課堂氣氛，激發學生積極的參與熱情。讓學生積極主動的探究知識，發表意見，言其所思，從而引導學生一步步走進知識的殿堂，達到良好的教學效果。

一、設計問題要有的放矢，目標精而準

環節1：情境引入

筆者在本節課教學過程中，首先展示如下幾幅圖片，然后提問：“同學們，你們看到了什么？”這樣提問的結果是學生的回答五花八門，并沒有達到我想要引入課題的目的。課后反思，這樣的提問沒有目標，泛泛而談。修改后采用措施，利用投影儀，將線段、射線和直線這三種線用紅粗線勾勒出來，讓學生一目了然，然后提問：“請觀察人行橫道線，探照燈的光線和筆直的鐵軌，他們分別給我們什么樣的印象？”這樣的提問，具有針對性，讓學生知道了問題所指。

提問要有的放矢，是指課堂提問要有明確的出發點和準確無誤的表達方式，才能使學生明白知識的要點，才能開啟學生思維，極大提高數學課堂的教學效率。

二、設計問題要趨向學生思維的最近發展區

環節2：說說線段、射線和直線的區別和聯系

師：同學們，我們已在小學里初步了解了線段、射線和直線。下面請你分別畫出一條線段、射線和直線（學生動手畫線）。觀察同學們所畫的三種線，你能說說線段、射線和直線的區別和聯系嗎？（停頓適當時間，讓學生有思考空間）

生1：線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點。

師：不錯，從我們作圖過程中，能體會這個明顯的區別，還有嗎？

生2：我從延伸性看到了它們的區別，線段不可以延伸，射線可以向一個方向無限延伸，直線可以向兩個方向無限延伸。

師：不錯，還有嗎？

生3：我從能否度量來說說它們的區別。線段可以度量，射線和直線不可以度量。

師：為什么呢？

生3：因為射線和直線可以延伸。

師：同學們說得太好了。從不同的角度探討它們的區別。那么他們的聯系呢？

生4：他們都是直的。

師：還有嗎？

此時學生無法描述。

師：其實它們之間可以轉化。將線段向一個方向無限延伸就形成了射線，將線段向兩個方向無限延伸就形成了直線。反過來，直線上兩點間部分就是線段，直線上某一點一旁部分就是射線。

“最近發展區”是指潛在的發展水平。學生在此水平上，不能獨立解決問題，但經過啟發幫助和努力就能完成任務，教師在教學中設置問題應層層遞進。知識的發生、發展、形成與應用有一個過程，且學生個體在認識水平、學習態度等方面均存在差異。本節課學生已在小學里有一定的基礎，已能區分這三種線型，也具有了畫這三種線的能力。但對于數學語言的表達能力，還有三種線的聯系學生并不清晰。通過讓學生動手操作，能切身體會到三種線的區別，同時掌控提問時間，讓學生有充足的思考時間，才能發揮學生學習的積極性。通過教師的點撥、啟發，建立學生的最近發展區，才能激發學生頭腦中最佳活動區，引起學生共鳴。讓學生體會到分類討論的思想以及提高學生的幾何語言表達能力。

三、設計問題要使學生知其然，而知其所以然

環節3：線段、射線和直線的表示

師：為了區別每個同學，我們都有名字。同樣，為了區分線段、射線和直線我們也給他們取名字。點是幾何圖形中的基本單位，我們用一個寫字母表示點。由于線段有兩個端點，我們取名為線段AB（教師板書，邊畫圖，邊解釋），也可以是線段BA……那么射線怎么表示呢？

生：射線O

師：真的可以這樣表示嗎？（給學生留時間思考，學生并沒有發現問題）那這樣的圖形呢？

你能告訴我怎么表示嗎？

生：由于過點O有很多射線，所以不能用一個點來表示。

師：很好。為了準確表示射線，我們在射線上再任取一個點，如B。

則表示為射線OB。我們能不能如直線一樣，調換位置，表示為射線BO？

生：不能，這樣變成以B為端點的射線了。

師：同學們觀察的很到位。由于射線有方向性，我們把表示端點的字母寫在前面。那么直線沒有端點，該怎么表示呢？

生：我們可以像射線一樣，在直線上任取兩個點。

師：就是這樣，如直線可以表示為直線AB，那能表示為直線BA嗎？

生：可以，因為直線沒有方向性……

通過這樣的提問使學生體會到射線的方向性以及為什么要在射線上取一點。在我們平時概念課的教學過程中，經常出現這樣的情境，我們把知識傳授給學生，說了很多遍，學生還是不會用，總有學生會忘記，或死記硬背。我曾經嘗試灌輸給學生這些線的表示方法，但效果并不理想，即使今天掌握，過幾天還是會忘記。讓學生在學習過程中形成知識之間的關聯，使學生知其然，而后知其所以然。

四、設計問題要把握時機，恰到好處

環節4：練習線段、射線和直線的表示方法

在這個環節中，我設計了以下問題環節：

例1、如圖，在直線上有四個點A、B、C、D

（1）以B為端點的射線有多少條？請分別表示出這些射線？

（2）圖中以A為端點的線段有多少條？請分別表示出這些線段？

（3）上圖中共有多少條線段？

在例1（3）中，教學過程是這樣的：

師：上圖中共有幾條線段，你是怎么找到的？

生1：共有6條線段。我是這樣分析的：以A為端點的是線段AB，AC，AD；以B為端點的線段還有BC，BD；以C為端點的線段還有CD。

師：這位同學通過分類，依次以不同的點為端點，解決問題。我們能不能通過算式表示這個思維過程。

生：3+2+1。

師：那如果直線上有5個點呢？用算式怎么表示？

生：4+3+2+1。

師：太棒了。那么如果有n個點呢？

生2：（n- 1）+（n- 2）+（n- 3）+……+2+1。

師：同學們能否概括一下。

生2：根據小學老師教過的這樣的算式可以用公式：首項+尾項的和乘項數除以2可得n×（n- 1）÷2。

通過教師的講解，學生已有躍躍欲試的沖動，很想將自己新獲得的知識進行應用。這時，教師應保護好學生的這種欲望，讓他們的知識及時地加以運用，使他們獲得學習后的成就感以及體會成功的喜悅。超前的提問，會使學生茫然不知所措，因無法作答而失去思考的興趣。但滯后的提問，會使學生不用深入思考，就能找到答案，缺乏挑戰性，不能激發學生的求知欲望。經過筆者的嘗試發現大部分學生有解決這個問題的能力，而且使學生受到了挑戰，激發了學生學習的積極性，獲得了良好的教學效果。

五、設計問題要因勢利導，環環相扣

環節5：認識一個基本事實

師：經過一個點，你能過幾條直線？

生：無數條（可通過動手操作也可以想象得到）

師：那么經過兩個點呢？請同學們畫一個畫。

生：經過兩個點可以畫一條直線。

師：是不是都能畫出一條來。那么你能用語言來描述這一事實嗎？

生：經過兩點可以畫一條直線，而且只能畫一條。

師：通過同學們的操作，我們知道了這一事實：經過兩點有且只有一條直線，簡稱兩點確定一條直線。有說明直線是存在的，只有一條說明直線是唯一的。

師：如果你想將一根細木條固定在墻上，至少需要幾個釘子？

生：兩枚

師：你能解釋嗎？

生：兩點確定一條直線。

用多媒體演示，讓學生能體會這一事實。

師：你還能找到生活中利用這一基本事實的實際例子嗎？

生1：我們剛才用兩點表示直線，就是這個事實的應用。

生2：我們在排隊時，只要前面兩個人站定后，我們后面就知道排隊的方向了。

本節課的難點之一是兩點確定一條直線的實際應用。通過學生動手操作，實例演示，生活體驗，使學生經歷了“從問題中產生，在問題中發展，在問題中意義化”的過程，從而自然地得到這一基本事實。將復雜的問題通過因勢利導，做足鋪墊來降低思維難度。這就是問題設計的層次性。其基本要點是將要解決的問題分成一個個環節，環環相扣，步步深入，最終達到解決問題的目的。

六、設計問題既要面向全體學生又要留提升空間

環節6：挑戰自我

師：經過三個點中的任意兩個點，可以畫幾條直線？（通過學生動手操作）

生1：可以畫三條

生2：我覺得應該是三條或一條。因為有可能三點在同一條直線上

師：你們認為呢？

生：是三條或者是一條

師：根據有沒有共線，分為兩種情況。那么如果平面上四點，經過其中任意兩個可以畫幾條直線。（學生動手操作）

生3：是6條或者是1條。

生4：我還有一種情況，就是其中三點共線，但第四個點又不在同一直線上，這樣可以畫4條直線。

師：大家分析的不錯，還有嗎？為什么？

生5：沒有了，因為我們分了三種情況，沒有三點共線，三點共線，還有四點共線，就沒有其它情況了。

師：分析得太精彩了。這位同學的分析過程體現了分類的思想，將復雜的問題條理化。如果平面上有n個點，那么經過任意兩點最多可以畫幾條直線，最少可以畫幾條直線，請同學們課后思考。

問題設計要面向全體學生，如果都是平淡的題目，缺乏挑戰性，長期以往，學生就會失去主動探究的動力。教師提出的問題要有一定的難度和深度，必須經過學生的認真思考，動一番腦筋后才能做出回答。因此，問題的難度和深度應適宜。如果所提問題過于簡單，就無法促進學生的思維活動；而難度過大，超越學生的智力范圍太遠，也會使學生喪失信心，降低學習興趣。我們提倡從發展學生的思維出發，從學生的學習認知水平和數學學科的特點，以及課堂教學時間的限制出發，通過深題淺問、淺題深問、直題曲問、曲題直問、逆向提問、一題多問等不同方式，開展多角度思維，優化學生的思維品質，展示學生的創新個性。促進學生知識技能形成，促進學生健康情感的培養。同時并不是所有的問題都要通過課堂來解決，留一些空間給學生，這樣經過深思熟慮的過程，使學生的思維發展的更全面。

總之，課堂提問是一種教學手段，更是一種教學藝術。在現今動態生成型的課堂中，我們要不斷優化課堂提問的方法、過程、內容、角度和表達，充分發揮提問的有效性。高效能的提問類型有多種，不同的教師不同的課堂有不同的提問策略，不同的提問策略會產生不同的教學效能。日常備課時，倘若我們能依據教材資源，結合自身實際，從學生認知水平出發，采用不同的提問策略，精心設置每一個問題，那么我們的課堂教學就會收到預期的成效。

【參考文獻】

[1]張柏友，張亞萍.提高數學提問有效性的策略[J].中國數學教育（初中版），2008（9）

[2]藍佳音.增加提問效度，提高教學效率[J].中國數學教育（初中版），2008（9）