動態(tài)綜合評價中的數據預處理方法研究

徐林明，李美娟

(1.福建工程學院管理學院，福建 福州 350118；2.福州大學經濟與管理學院，福建 福州 350108)

1 引言

綜合評價是指對多屬性被評價對象所進行的全局性、整體性評價，已取得大量研究成果[1-7]。由于評價指標存在趨向性、量綱和量級差別，因此為了使評價結果具有可比性，排序客觀、公正和合理，就必須先對評價指標的原始值進行若干“預處理”,類型一致化和無量綱化處理。

一般而言，指標的特性根據評價的目標取向可分為四類：正向指標、逆向指標、 “居中型”指標和“區(qū)間型”指標。由于“居中型”指標，指標值“適中為宜”，可以根據適中值將其分為兩部分，大于適中值的部分越小越好，按逆向指標處理，小于適中值的部分越大越好，按正向指標處理[8]。“區(qū)間型”指標，大于區(qū)間最大值部分越小越好，小于區(qū)間最小值部分越大越好。因此，評價指標根據指標變化方向，可簡化為兩大類，即正向指標和逆向指標[8]。正向指標具有指標值越大越優(yōu)的性質，逆向指標具有指標值越小越優(yōu)的性質[8]。

常用的指標類型一致化方法有兩種：減法(離差法)和倒數方法[9-10]。采用減法一致化方法對數據處理后進行綜合評價，各種無量綱化方法的綜合評價結果一致性較高，即線性綜合評價模型的魯棒性強。而采用倒數方法進行指標一致化處理時，轉換后的數據分布與原數據差異較大，造成綜合評價結果不穩(wěn)定，魯棒性差，會扭曲原始數據的信息，進行非線性變化，造成信息失真，所以倒數一致化方法應用于線性綜合評價具有較大的局限性[9]。

指標的無量綱化，也叫做指標數據的標準化、規(guī)范化，它是通過數學變換來消除原始指標量綱及量級影響的方法。根據函數的特性可以將無量綱化方法分為兩大類:線性無量綱化方法和非線性無量綱化方法[11]。這兩類方法最大的區(qū)別在于非線性無量綱化方法會改變指標原始數據的分布特征，而線性無量綱化方法則會保留原始數據的分布特征。從簡單實用角度看，線性無量綱化方法較為常用。無量綱化結果會對后續(xù)的評價結論產生較大的影響，學者們對無量綱化方法的敏感性、性質、選取原則等開展研究，并提出了多種行之有效的無量綱化方法[12-26]。

(1)無量綱化方法敏感性。郭亞軍等[13]討論了綜合評價結果關于評價指標類型一致化、評價指標無量綱化方法的敏感性問題。王文奇[14]分析了不同無量綱化處理方法對屬性權重影響的敏感性，研究了屬性值發(fā)生變化以及增加或者減少方案情況下的方案保序性問題。

(2)無量綱化方法選擇問題。郭亞軍等[15]給出了選擇無量綱化方法的依據和建議。李玲玉等[16]提出了選取無量綱化方法的3個原則：變異性、差異性和穩(wěn)定性。宮誠舉等[17]針對線性無量綱化方法對群體評價中信息集結結果的影響問題，給出了群體信息集結過程中無量綱化方法選擇的建議。

(3)無量綱化方法構造。陳國宏、李美娟[18]在比較分析常用的指標標準化方法基礎上，提出了改進歸一化方法。郭亞軍和易平濤[19]在對線性無量綱化方法的性質分析的基礎上，構造了一種復合無量綱化方法“極標復合法”。易平濤等[20]指出現有動態(tài)綜合評價方法中采用靜態(tài)無量綱化方法在處理時序數據時會消除數據中隱含增量信息的問題,針對該問題,提出了標準序列法、全序列法和增量權法。韓明彩[21]提出一種新的圖書情報學期刊綜合評價指標標準化方法:價值評估法。易平濤等[22]提出了位置分布處理法。郭亞軍等[23]提出基于反三角函數的非線性預處理方法。李偉偉等[24]對異常值進行判斷與識別，對含有異常值的評價數據，基于極值處理法，提出了一種分段的無量綱化處理方法。

至今為止，研究與應用最多的是線性的無量綱化方法，對常用的線性無量綱化方法進行拓展改進，多數是針對二維數據的靜態(tài)無量綱化處理方法。動態(tài)綜合評價是綜合評價基于時間維度的拓展，在靜態(tài)評價的基礎上引入時間因素，由時間維、指標維和被評價對象(方案)維構成三維數據[27-29]。由于動態(tài)綜合評價問題在實際應用中的重要性和普遍性，已有一些研究成果。但是，相當多的動態(tài)評價方法在進行指標數據預處理時都直接使用靜態(tài)評價中的無量綱化方法，這樣處理會忽略掉原始數據中隱含的增量信息，未能很好地反應被評價對象的動態(tài)發(fā)展變化趨勢。因此，有必要對動態(tài)綜合評價中的數據預處理方法開展研究。

本文在比較分析幾種常用的指標預處理方法及其特點的基礎上，揚長避短，針對動態(tài)綜合評價問題提出全局改進歸一化方法作為動態(tài)綜合評價中指標類型一致化處理和無量綱處理方法，對數據進行預處理，保留原始數據所隱含的增量信息和數據差異性。

2 幾種常用的指標預處理方法及其特點

設有n個評價指標fj(1≤j≤n)，m個待評價對象ai(1≤i≤m)，第i個待評價對象，第j個指標的指標值為xij，預處理后為yij。

2.1 極差變換法

對于正向指標：

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(1)

對于逆向指標：

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(2)

極差變換法(極值處理法)的特點:處理后指標類型一致化，0≤yij≤1，但忽略了原始指標值的差異性[8]，對于指標值恒定的情況不適用(最大值和最小值相同，分母為0)。

2.2 線性比例變換法

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(3)

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(4)

線性比例變換法的特點：處理后指標類型一致化，體現原始指標值的差異性[8]。yij∈(0,1]，有最大值1，無固定最小值。線性比例變換法要求任意xij>0，如果存在xij≤0則不適用。

2.3 歸一化處理法

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(5)

2.4 向量規(guī)范法

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(6)

2.5 標準樣本變換法

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(7)

2.6 功效系數法

正向指標：

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(8)

逆向指標：

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(9)

其中c,d均為已知正常數，通常取c=60,d=40,最滿意值取最大值xmax，不容許值取最小值xmin，即

正向指標：

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(10)

逆向指標：

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(11)

特點：取值范圍確定，具有區(qū)間穩(wěn)定性，最大值為c+d，最小值為c。指標值不受限制，正負數和0均可，逆向指標正向化，處理后所有指標值都越大越好。功效系數法和極差變換法一樣忽略了指標值的差異性，對于指標值恒定的情況不適用。

3 全局改進歸一化方法

3.1 問題描述

設在動態(tài)綜合評價中有n個評價指標fj(1≤j≤n)，m個待評價方案ai(1≤i≤m)，按時間順序t1,t2,…,tN獲得原始數據{xij(tk)},構成時序立體數據表，如表1所示。

表1 時序立體數據表

通過對幾種常用的指標預處理方法的對比分析發(fā)現，評價指標值可能有正數、零和負數，有正向指標和逆向指標，最好都能適用，要盡量反映原始指標值之間的差異，能夠反映不同時刻評價指標值的增量信息。例如某個正向指標在t1時刻的取值為(10,20,30)T，采用極差變換法處理后的結果為(0,0.5,1)T,在t2時刻值為(20,40,60)T，采用極差變換法處理后的結果也為(0,0.5,1)T；同理利用線性比例變換法進行處理后t1和t2時刻的結果均為(0.333，0.667,1)T；利用歸一化方法進行處理，處理后的結果均為(0.167,0.333,0.5)T。以上無量綱過程增量信息丟失了，利用其他常用靜態(tài)無量綱化方法進行處理，也存在此問題。若在此基礎上，再對評價對象進行縱橫向動態(tài)評價分析，得出的結論是對實際情況的一種失真。因而在動態(tài)評價中，有必要對現有的預處理方法進行改進，能夠體現原始數據中隱含的增量信息。為了解決以上問題，本文提出一種新的針對動態(tài)評價問題的指標預處理方法——全局改進歸一化方法,對動態(tài)綜合評價中的數據進行指標類型一致化處理和無量綱處理。

3.2 全局改進歸一化方法思路及計算步驟

全局改進歸一化方法思路：綜合考慮各個時刻各個指標值數據，統(tǒng)一進行預處理，這樣可以保留原始數據中隱含的增量信息。采用減法一致化方法對指標類型進行一致化處理，處理后，指標值越大越優(yōu)。通過無量綱化處理仍保留原始指標值之間的差異，預處理后的指標值非負，具有可比性。

全局改進歸一化方法對原始評價指標值按如下步驟進行預處理：

步驟1.將各個時刻各指標值數據集中到一塊，統(tǒng)一進行預處理。

步驟4.利用列和等于1的歸一化方法進行標準化處理

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;k=1,2,…,N)

(12)

步驟5.為了避免由于多個時刻待評價對象數比較多(mN比較大)造成yij很小，可以讓yij乘以mN，這樣如果yij接近平均值，也就接近1。

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;k=1,2,…,N)

(13)

綜上所述，如果存在負數，先進行非負處理。非負數全局改進歸一化方法處理公式如下：

對于非負正向指標全局改進歸一化方法

(14)

非負逆向指標全局改進歸一化方法

(15)

3.3 全局改進歸一化方法特點

全局改進歸一化方法具有以下特點：

(1)體現指標值增量信息。如果某個正向指標在t1時刻的取值為(10,20,30)T，在t2時刻值為(20,40,60)T，采用全局改進歸一化方法處理后t1時刻的結果為(0.333,0.667,1)T，t2時刻值為(0.667,1.333,2)T，保留原始指標值數據隱含的增量信息。

(2)指標類型一致化，均具有指標值越大越好的特性。

(3)不管原始指標值是正數還是負數，都適用。

(4)預處理后，平均值等于1，大于1表示大于平均值，小于1表示小于平均值。

(5)預處理后的標準值較真實地反映原指標值之間的關系，考慮了指標值之間的差異性；滿足同一指標內部相對差距不變原則和不同指標間的相對差距不確定原則[25]。

(6)滿足單調性、縮放無關性、差異比不變性和總量恒定性這四個性質。

4 算例及比較分析

4.1 算例

設有4個指標，其中逆向指標2個(前兩個f1和f2)，正向指標2個(后兩個f3和f4)，5個評價方案，在t1，t2和t3時刻的原始指標值數據見表2。

利用標準樣本變化法、歸一化法、向量規(guī)范法、功效系數法、線性比例變換法、極差變換法和全局改進歸一化法對表2的數據進行預處理，處理后結果如表3所示。

表2 原始數據表

表3 預處理后數據

4.2 比較分析

表3預處理后數據表明，利用常用的指標預處理方法對指標值進行靜態(tài)處理，忽略了不同時間指標值的增量信息，全局改進歸一化方法體現了指標的增量信息。

標準樣本變化法、歸一化方法和向量規(guī)范法沒有區(qū)分正逆向指標，功效系數法、線性比例變換法、極差變換法和全局改進歸一化方法區(qū)分正逆向指標，預處理后，逆向指標正向化，指標值越大越好。

極差變換法和功效系數法具有固定的最大值和最小值，忽略了原始指標值之間的差異；線性比例變換法固定最大值為1，最小值不固定；標準化處理法無固定最大值和最小值，大于平均值處理后大于0，小于平均值處理后小于0；歸一化處理法、向量規(guī)范法和全局改進歸一化方法沒有固定的最小值和最大值，預處理后較好地體現原始指標值之間的差異。

當原始指標值為負數時，歸一化方法和向量規(guī)范法不適用，當原始指標值恒定時，極差變換法、功效系數法和標準樣本變化法不適用。

全局改進歸一化方法綜合了常用指標預處理方法的優(yōu)點，克服了它們的缺點，先對指標類型進行一致化處理，再進行無量綱化處理，該方法體現指標值增量信息和原始指標值差異性，是一種較好的指標預處理方法。

5 結語

動態(tài)綜合評價是綜合評價理論體系的一個重要分支，有著廣泛的應用前景。評價指標值數據預處理方法會對后續(xù)的評價結論產生較大的影響，其過程的合理與否直接關系到最終結論的合理性[19]。針對利用現有靜態(tài)數據預處理方法對動態(tài)綜合評價中的三維數據進行處理時會消除數據中隱含增量信息的問題，本文提出一種動態(tài)綜合評價的數據預處理方法來解決該問題。

論文對綜合評價的指標一致化及無量綱化方法開展了研究，分析了各種常用評價指標預處理方法特點和適用范圍，提出了適用于三維動態(tài)評價的全局改進歸一化方法。全局改進歸一化方法保留時序數據中隱含的增量信息，經過預處理后數據都越大越優(yōu)，較真實地反映原指標值之間的關系，考慮了指標值之間的差異性，原始指標值無正負數要求，都適用，預處理后指標值非負。

通過算例比較分析，驗證全局改進歸一化方法是一種有效的動態(tài)綜合評價指標預處理方法。可以利用該方法對動態(tài)綜合評價中的三維數據進行指標類型一致化和無量綱處理，是綜合評價方法及其應用研究的有益補充。

研究展望：本研究未涉及模糊數和區(qū)間數，可以對此開展相關研究。對于指標類型本文簡化為正向指標和逆向指標兩種類型，對于居中型指標和區(qū)間型指標，要根據適中值分開，按正逆向指標處理，可以進一步對居中型指標和區(qū)間型指標直接進行相應預處理研究。