基于期權的易逝品訂購預售聯合策略研究

唐振宇，羅新星，陳曉紅,2，劉海英

(1.中南大學商學院，湖南 長沙 410083；2.湖南商學院，湖南 長沙 410205；3.湖南財政經濟學院，湖南 長沙 410205)

1 引言

如何應對需求波動幾乎是每一個企業都無法規避的難題，由需求不確定所引起的庫存過剩或產品脫銷通常會給企業的正常運營帶來極大風險。為此，實業界和學術界提出了許多降低需求風險的應對策略，歸納起來主要有兩類：一是采購端，應盡量增加采購柔性，目前應用較廣的是數量折扣契約、數量彈性契約、備貨協議、回購契約等；二是銷售端，應盡可能將隨機需求轉化為確定需求，目前應用較多的是預售策略。酒店業和航空業是最早采用預售的行業[1]，作為協調運作和營銷的重要手段，預售策略得到了學術界的普遍重視[2-4]。Zhao等[5]考慮消費者的風險規避特性，研究了單個零售商的兩階段預售問題；Prasad等[6]在此基礎上對零售商預售階段的折扣問題進行了深入分析。Kuthambalayan等[7]研究表明預售策略有更新需求預測、降低庫存風險等優勢。Boyaci和?zer[8]通過動態定價研究了依靠預售獲取市場信息，并根據市場信息確定產能的規劃問題。Wang等[9]同時考慮消費者異質性和需求不確定性，研究了供應商產能約束條件下的預售模型。蔣淵和馬士華[10]在產品質量信息不對稱條件下探究了零售商的預售決策和制造商的質量披露決策對雙方均衡收益的影響。Li Cuihong和Zhang Fuqiang[11]研究發現預售策略的實施依賴于異質性顧客的相對規模。從以上文獻可以看出，零售商實施預售策略可以預測市場需求、降低供需不匹配的風險；消費者通過預購可以享受一定的折扣優惠。然而預購消費者在獲得實物后存在與心理預期相去甚遠的情況，因而預售交易存在一定的風險。基于此，Yu等[12]和Yu Yugang等[13]研究了消費者估值偏差對零售商定價的影響，但并未考慮預售階段消費者的購買風險。為降低估值不確定對預售的不利影響并提升消費者滿意度，零售商通常在預售產品時提供退貨服務[14-16]；Li等[17]在消費者估值不確定條件下對三種不同預售策略進行了對比分析；Chen和Grewal[18]研究了退貨策略在零售商競爭中的作用。

近年來，有關消費者行為的研究逐漸走熱，不少學者在預售策略中考慮了消費者行為。Zeng Chenhang[19]將消費者分為經驗豐富型和經驗缺乏型，研究了消費者構成對零售商預售策略的影響。Lim等[20]在由短視型消費者、前瞻型消費者以及投機者組成的市場中研究了壟斷經銷商的預售決策問題。李輝和齊二石[21]在市場規模不確定條件下基于策略型消費者的行為特點對預售與不預售兩種銷售模式進行了對比研究。毛照昉等[22]在易逝品供應鏈中考慮消費者行為，發現預售與回購聯合決策相比于單一預售策略能使經銷商獲利更多。何瑩瑩和郭春香[23]基于消費者的策略行為，在消費者估值不確定條件下研究了零售商的預售策略和退貨運費險決策問題。時間在預售決策中是不可忽略的關鍵因素，周雄偉等[24]考慮消費者效用和零售商成本隨時間的變化，在價格和供給能力外生條件下研究了易逝品銷售的時間決策問題。類似的，鄢章華和劉蕾[25]在考慮資金時間價值的基礎上從預售價格和預售時間兩個方面分析了銷售商的預售行為。資金短缺是很多企業在運營中都可能遇到的問題，Mu Yinping和Feng Yi[26]研究了存在資金約束條件下單一企業的最優預售折扣問題；劉英和慕銀平[27]擴展了文獻[26]，在供應商和零售商同時面臨資金不足且零售商采用延期付款的前提下，通過預售和信用融資的組合方式降低了供應鏈風險。

上述文獻主要從預售方面研究了降低需求風險的策略，但沒有考慮同時將柔性采購和預售策略相結合，慕銀平等[28]結合期權采購與預售策略，通過優化實物產品和期權購買數量以及預售折扣有效降低了市場波動所帶來的風險。目前已有不少企業熟練應用期權進行采購，但幾乎沒有企業將期權思想運用在預售策略中[29-33]，事實上，消費者在預售階段對商品的估值存在不確定性，選擇預購的消費者在兌換實物時獲得的實際效用值可能為負。因而當零售商提供期權預售策略時，若產品達不到消費者的期望水平，預購消費者可以放棄行權來降低預購風險。于是在期權預售策略下，消費者預購的期望效用會有所提升且選擇面更廣；同時零售商也可通過提高期權價格和降低訂貨量來獲得更高利潤。因此，本文從集成的角度出發，將采購和銷售兩方面結合起來同時優化，考慮企業在提前期通過購買部分期權以增加采購柔性，同時通過折扣預售或者期權預售提前鎖定部分需求以降低需求的隨機性。

2 模型描述與假設

考慮由一個主導型零售商和供應商組成的易逝品供應鏈，生產和銷售一種經濟價值較高的易逝品，其中運輸時間影響產品的損耗率。預售期零售商向消費者提供折扣預售和期權預售兩種預售策略，消費者可以選擇預購或者等待，預售期結束后零售商向供應商發出訂購信息，零售商可以選擇批發價訂購或組合訂購，針對零售商的訂購信息，供應商按訂單生產并準時將產品運輸至零售商處進行銷售。銷售期開始后，消費者對產品的估值得以確定，選擇折扣預售的消費者在銷售期能夠以折扣價獲得產品；選擇期權預售的消費者在銷售期可以選擇行權購買產品，也可放棄行權不購買產品。本文重點探討不同預售策略和不同訂購方式組合下的優劣。參數和變量的定義如表1所示。

表1 參數及變量的定義

相關假設如下：

(1)p>w>c>v，確保供應商和零售商在生產經營活動中都能獲利；

(2)w>o+v，確保零售商會考慮包含期權的組合訂購方式；

(3)p>o+e>w，確保零售商通過期權采購有利可圖；同時批發價對零售商又有一定的吸引力；

(4)對于市場需求未滿足的部分，易逝品零售商要承擔每單位g的缺貨成本；

3 折扣預售策略

預售期當消費者選擇折扣預售策略時，需提前支付(1-α)p，銷售期開始后當消費者獲得產品時即可確定估值水平u，當u>(1-α)p時，消費者剩余為u-(1-α)p，當u<(1-α)p時，消費者損失為(1-α)p-u，借鑒文獻[22]對期望效用的定義，則風險規避型消費者選擇折扣預售策略時的期望效用為：

-(1-α)p

對于策略型消費者而言，只有當選擇折扣預售策略的期望效用高于選擇等待的期望效用時才會選擇預購，即當Ua≥Ub時，預售階段潛在消費者將全部選擇折扣預售策略，可得：

顯然，在確保預售階段潛在消費者全部選擇折扣預購時，提供的折扣越低零售商的收益越高，因此最優折扣為：

(1)

3.1 批發價訂購方式

πr=(1-α*)pN1-w[N1/(1-β)+Q0]+pEmin[Q0(1-β),X]+vE[Q0(1-β)-X]+-gE[X-Q0(1-β)]+

(2)

3.2 組合訂購方式

預售期結束后，由于預售期的需求量已經鎖定，針對這部分需求直接訂購N1/(1-β)單位的產品即可；此外，零售商根據預售情況對需求進行預測并通過組合訂購方式進行采購以滿足銷售階段的需求，其中固定訂購量為Q、期權購買量為q；臨近銷售期零售商根據市場需求情況決定行權數量，供應商根據零售商的行權情況將產品一次性配送。組合訂購方式下零售商的期望利潤為：

(3)

(3)式右邊第1項是預售期的預售收入，第2項是銷售期的銷售收入，第3項是批發價訂購成本，第4項是殘值，第5項是購買期權的費用，第6項是行權支出，最后1項是缺貨成本。令Q+q=S，零售商的期望利潤可寫成：

易知S*=μ+s1σ，Q*=μ+s2σ，其中：

4 期權預售策略

為了使預售期所有潛在消費者都選擇期權預售策略，需滿足Uc≥Ub，此時有：

當零售商提供的期權預售策略中期權價格和行權價格之和滿足上式時，預售期所有潛在消費者都會選擇期權預售策略。

4.1 批發價訂購方式

批發價訂購方式下零售商的期望利潤為：

(4)

(4)式右邊第1項為預售期出售期權的收入，第2項為銷售期消費者行權時零售商的收入，第3項為零售商的缺貨成本，第4項為銷售收入，第5項為殘值，最后1項為采購成本。

Πr2=pEmin[Q1(1-β),X]-gE[X-Q1(1-β)]++vE[Q1(1-β)-X]+-wQ1

4.2 組合訂購方式

(5)

(5)式右邊第1項是預售期出售期權的收入，第2項是消費者行權時零售商的收入，第3項是批發價訂購成本，第4項是零售商的行權支出，第5項是零售商購買期權的成本，第6項是銷售期的銷售收入，第7項是缺貨成本，最后1項是殘值。

5 策略對比

命題1：

(1)同一訂貨方式下零售商提供折扣預售策略時的訂貨量大于提供期權預售策略時的訂貨量：

同理可證：

由命題(1)可知，零售商提供期權預售策略時的訂貨量相對保守，這主要是因為當零售商提供期權預售策略時預購消費者在銷售期存在放棄行權的可能性。

由命題(2)可知，期權契約的應用對零售商的訂購策略產生了影響，當零售商采取組合訂購方式采購產品時，如果市場需求高于固定訂貨量，零售商可以通過行權追加訂貨量，這表明組合訂購方式使得零售商可以根據實際市場需求較為便捷地調整采購數量，因此與單純的批發價訂購方式相比，零售商愿意降低最優固定訂購量，以避免因訂購過多而產生的庫存積壓或者成本風險；在此基礎上，由于期權給予了零售商行權的權利，而沒有必須行權的義務，并且期權價格遠小于產品批發價，為了應對可能出現的市場需求較大的情形，組合訂購方式下零售商的最優總訂購量會高于批發價訂購方式下的最優訂購量。

證明：假設消費者估值u服從[0.H]上的均勻分布,其中

p

(6)

(7)

證畢。

由命題2可知，批發價訂購方式不能為零售商提供一種柔性以規避需求風險，而包含期權契約的組合訂購方式可以為零售商提供一定的訂購柔性。應用組合訂購方式采購產品時，零售商在銷售期開始之前通過支付購買期權的費用獲得了向供應商追加產品的權利；顯然，零售商可以通過行權實現缺貨風險在供應商和己方之間的共擔，對零售商而言，組合訂購方式下的潛在收益必然高于付出的成本，因此與單純的批發價訂購方式相比，組合訂購方式下零售商獲利更多。

6 數值分析

首先保持其他參數不變，H從25逐漸遞增到35，此時ΔQ和Δp分別如圖1、2所示：

圖1 ΔQ隨估值區間的變化

由圖1可知ΔQ>0，且隨著估值范圍的增加，同一訂購方式下兩種預售策略條件下的最優訂購量之差逐漸減小，這主要是因為同一訂購方式下，零售商提供折扣預售策略時的訂購量與估值范圍無關，提供期權預售策略時的訂購量是H的增函數，因而訂購量之差逐步縮小。

圖2 Δp隨估值區間的變化

當消費者為風險中性時，Δ隨易逝品批發價的變化如圖3所示。從圖3可以看出，當參考值大于0時，Δ恒大于0，且隨著批發價格的增加而增加；當參考值小于0時，如果ww′，則Δ>0，且Δ是w的增函數，圖3與命題3的結論一致。

圖3 Δ隨易逝品批發價w的變化

圖隨易逝品批發價w的變化

批發價臨界值隨消費者風險規避程度的變化情況如圖5所示，可以發現消費者為風險規避時的批發價臨界值w″總是小于消費者為風險中性時的批發價臨界值w′，且隨著風險規避程度η的增加，w″逐步減小，即零售商提供折扣預售策略的條件范圍縮小了，提供期權預售策略的條件范圍拓寬了。這主要是因為折扣預售策略受消費者風險規避程度的影響更大，當風險規避程度增加時，消費者估值不及預期的可能性增大，此時零售商需要提供更多的折扣才能保證折扣預售策略對消費者的吸引力，如此，零售商的利潤水平必定降低。綜上可知，消費者風險規避程度越高，批發價臨界值越低，零售商應用期權預售策略的范圍更廣。

圖5 批發價臨界值隨消費者風險規避程度的變化

估值臨界值隨消費者風險規避程度的變化情況如圖6所示，可以看出消費者為風險規避時的估值臨界值H″總是小于消費者為風險中性時的臨界值H′，且隨著消費者風險規避程度η的增加，H″以遞減的速率減小，即零售商提供期權預售策略的條件范圍拓寬了。這主要是因為隨著風險規避程度的加大，消費者對風險的心理耐受性快速降低，在折扣預售策略和期權預售策略之間傾向于選擇潛在損失較小的期權預售策略，因此估值臨界值減小，此時期權預售策略的應用范圍更廣。

圖6 估值臨界值隨消費者風險規避程度的變化

7 結語

本章在考慮消費者估值不確定的條件下，針對主導型易逝品零售商的采購與預售聯合策略展開研究。通過模型構建詳細分析了幾種不同的采購預售聯合策略，求解了不同策略下的最優訂購量和最優預售價格，研究發現柔性采購(組合訂購方式)和期權預售聯合決策可以有效降低需求風險，本章的主要結論有：

(1)提供同一預售策略前提下，零售商采用組合訂購方式時的最優總訂貨量高于采用批發價訂購方式時的最優訂貨量；采用批發價訂購方式時的最優訂貨量高于采用組合訂購方式時的最優固定訂貨量。(2)提供同一預售策略前提下，組合訂購方式下零售商的最大期望利潤大于批發價訂購方式下零售商的最大期望利潤。(3)同一訂購方式下零售商提供折扣預售時的訂貨量大于提供期權預售時的訂貨量；期權預售策略中的最優行權價格大于折扣預售策略中的最優預售價格。(4)當消費者為風險中性時，如果參考值大于零，則零售商提供期權預售策略時收益更高。如果參考值小于零，則預售策略的選擇取決于易逝品批發價格的高低，當批發價低于臨界值，則零售商提供折扣預售策略收益更高；當批發價高于臨界值，則零售商提供期權預售策略收益更高。當消費者為風險規避時仍有以上規律，且批發價臨界值和估值臨界值均小于消費者為風險中性時的情況，此時期權預售策略的應用范圍更為寬松，此外還發現消費者風險規避程度越高，實施期權預售策略對消費者和零售商都更為有利。

本文是針對一個主導型易逝品零售商展開的研究，進一步的研究可以考慮存在多個零售商水平競爭的情形以及運營主體存在資金約束時的采購和預售問題。