提高小學生估算能力的策略研究

孔麗尹

(廣州市海珠區菩提路小學，廣東廣州，510250)

估算就是運用各種運算技巧進行快速、近似的計算，一直以來被人們有意識或無意識地廣泛應用于日常生活和生產實踐中。小學生正處于思維能力形成的關鍵時期，培養其估算能力有利于開發其綜合思維，鍛煉其解決問題的能力。

一、小學估算教學中存在的問題

在我們的日常生活中，運用估算的頻率要比運用精算的頻率高得多，但是部分數學教師通常只教給學生課本例題和習題中求出估算結果的方法，并沒有運用貼近學生實際的估算案例來切實提高學生的估算應用能力。

就估算的思維本質而言，估算是一個人對數量關系和空間關系進行有效觀察和合理判斷的思維過程，它對培養學生的思維能力具有相當重要的作用。在遇到一個數學問題時，學生如果能先對這個問題作出一個大概的估計或大致的觀測，然后再做進一步的探究，我們會認為這個學生具備了良好的估算意識。而良好的估算意識不僅能使估算變成學生的學習內需，還對學生獲取信息、處理信息以及應用信息能力的發展有很大的幫助。遺憾的是，估算的這些育人價值經常被教師忽視。

二、提高小學生估算能力的策略研究

要提高小學生的估算能力，教師就要撇開應試與分數，從學生的思維規律和內在需求出發，合理制訂與實施估算教學策略，真正實現估算的內在育人價值。對此，筆者結合測量估算、數量估算和計算估算這三種估算類型，提出相應的教學策略。

(一)測量估算的教學策略

測量估算簡稱估測，是指在沒有測量工具的情況下進行的物理測量，如長度估算和距離估算等。估測的過程不僅包含了邏輯推理，也包含了一些測量概念知識的運用。但是，在估測的課堂教學中，學生遇到實際情境時經常做出無依據的估算行為。

【課堂聚焦】人教版三年級上冊“測量”例1：毫米、分米的認識。

師：請同學們估一估數學書的長、寬和厚大約是多少厘米。

生1：數學書長18厘米。

師：你能告訴大家你是怎么估的嗎？

生1：我猜的。

師：你猜少了。

生2：數學書大約長29厘米。

師：你估多了。

生3：大約是23厘米。

師：這位同學估得比較準確。現在請大家用直尺量一量數學書封面的長邊，看看究竟是多少厘米。

學生測量后，發現數學書的長大約是24厘米。

估測在課堂上既很難操作，又很難檢測。而學生的估算結果出現較大誤差的原因有兩個：一是在估測教學中，教師只著力讓學生記憶量的具體單位，或教給學生基本的測量方法，或只關注學生測量結果的正確性，使估測僅停留于形式上。二是學生對標準測量單位的表征和估算值范圍之間的關系缺乏正確的認識。教師只要求學生完成一些簡單的“單位換算”或“合適單位的選擇”練習，并沒有讓學生參與真正意義上的估測實踐。所以，學生在估測的過程中胡亂猜測。

筆者認為，對于估測教學，教師可在教學中使用參照點，也就是在估算之前為學生設定一個標準，讓學生根據這個標準進行合理估測，通過與實際數據對比后形成新的參照點。

此外，教師可以引導學生用多種感官去參與估測的過程，比如用手和腳來比畫估測事物的長短、面積和角度，用手掂量估測物體的質量等。估測教學的策略需要多樣化，教師在運用多種估測策略的過程中也要不斷反思、總結和評價，并結合學生的生活實際和經驗，及時調整和完善估測教學策略，從而喚醒學生的估測意識，提高學生的估測能力。

(二)計算估算的教學策略

在計算類型的估算教學中，教師可通過融合“四算”、滲透無限逼近的數學思想、引導學生聯系生活實際等方式，提升學生的估算能力及估算品質。

1.融合“四算”

小學階段口算、估算、筆算和簡算(合稱“四算”)之間的關系密不可分。教學中，教師不應將“四算”人為地割裂開來，而應該將“四算”融合，使之相互滲透，更好地幫助學生根據實際情境靈活選擇合適的方法。筆者以下面的課堂教學片段為例，闡述在日常數學教學中，教師應該如何引導學生“先估后算再比較”以及“估算簡算相融合”。

(1)先估后算再比較

【課堂聚焦】人教版三年級上冊“多位數乘一位數”筆算：250×8=？

生：筆算后的計算結果是200。

師：請你仔細檢查一下，看看豎式哪里出錯了？

生：末尾的0忘記移下來了。

這位教師如果能讓學生先估一估兩個乘數的積是幾位數再計算，那么對學生思維的發展將大有裨益，就不會出現8個250比1個250還小的錯誤了。此外，教師還需在學生筆算得出結果后讓學生將其與估算結果進行比較，引導學生思考造成比較結果差異的原因，提高學生的估算能力。教材中有不少類似的計算練習，教師不妨引導學生說說估算結果的范圍，自己是怎樣估計的、理由是什么、策略是什么、與精算結果比較后有什么發現，和同桌的估算方法相比較，哪種更接近實際結果……學生以此加深對估算學習方法深刻內涵的理解，養成“先估后算再比較”的計算習慣。

(2)估算、簡算相融合

【課堂聚焦】

師：我們要估算301和197的和，要如何簡化這兩個數值呢？

生：可以簡化成200+200。

師：那你覺得這個和是變大了還是變小了呢？

這位教師的教學策略分為兩步：一是簡化數據，使要估算的數據計算起來容易；二是對估算的結果作調整。由于“數據簡化”會使估算結果變小或者變大，因此需要作出相應的調整，使估算結果更為合理、準確。學生經歷“估算、簡算相融合”的過程，可以提高學生的數據敏感性與計算方法靈活性。

2.滲透無限逼近的數學思想

【課堂聚焦】

師：曹沖6次稱的石子質量分別是316千克、308千克、375千克、365千克、397千克和323千克，請你估算出這頭大象有多重。

教師先要求學生獨立估算、自主探究，在練習本上寫出估算的過程，同時給自己的估算方法取一個巧妙的名字，然后組織學生交流各自的估算方法。

生1：我的是小估，300×6=1800(千克)。

生2：我的是中估，350×6=2100(千克)。

生3：我的是大估，400×6=2400(千克)。

生4：我的是大小估，300×3+400×3=2100(千克)。

生5：我的是湊估，300×7=2100(千克)。

生6：我的是四舍五入估，320+310+380+360+400+330=2100(千克)。

在“曹沖稱象”這一問題的解決過程中，我們追求的估算目標是它取值范圍的“合理性”，因此要考慮如何更好地轉換數值。此時，教師應在學生估算的過程中不斷地向其滲透無限逼近的數學思想，鼓勵學生把握問題解決的方向，提高取值范圍的靈敏度，大膽“調整”或“補償”，盡量縮小估算結果與實際結果之間的差距。

3.引導學生聯系生活實際

【課堂聚焦】

師：學校教室里每扇窗戶的面積是213平方分米，教室有4扇這樣的窗戶，請你估一估，學校應該為每間教室配多大面積的窗簾?

生1：把213看作200，再用200×4=800(平方分米)。

生2：我把213看作210，估算結果是840平方分米。

生3：我把213看作220，估算結果是880平方分米。

在估算教學過程中，教師只有引導學生學會聯系生活實際，學生才能估算出最接近實際的結果。這時，教師應及時引導學生理解窗簾最好不拼接。這樣學生便能往更貼近實際操作的方向估算，通過考慮窗簾布料的寬度而使估算的結果更接近事實。

(三)數量估算的教學策略

數學教學中所指的數量估算，是指小學生在不進行數數的情況下，估計出數量集合的近似數值。教師在開展數量估算教學時要注重引導學生以一定的參照點為基準，將想象貫穿其中。

【課堂聚焦】人教版一年級下冊“100以內數的認識”做一做：感知100以內的數的多少。

師：請用“多一些、少一些、多得多、少得多”描述你看到的圖片內容。

生1：桃子比蘋果少一些。

生2：鴨梨比桃子多得多。

這部分教材內容借用日常生活中學生熟悉的事物，幫助學生認識和理解100以內數的大小。教師除了要鼓勵學生運用數量估算的方法估算出物品的數量，還要引導學生以一定的參照點(如數量最多的鴨梨)作為基準，促進學生對較大數的想象和理解。通過這樣的學習和鍛煉，學生加深對數量集合的感知。

綜上所述，估算應該成為一種學生用于解決非常規問題的情境性工具，針對測量估算、計算估算和數量估算這三種不同類型的估算，教師應結合具體情境，在教學中通過營造認知沖突而使學生產生思維碰撞，學會根據問題性質確定估算方法。