淺談如何突破三角形畫高的難點

李秋香

《數學課程標準》指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”在小學數學的學習中，需要動手實踐的活動比較少，因而一些涉及動手操作的內容，就往往是學生的薄弱點。比如四年級“畫三角形的高”， 歷來是教師們公認的教學難點，學生更是談“高”色變。那究竟難在哪兒呢？又該如何去突破呢？

其實來自教學中“什么是高？”“如何畫高？”的困惑，只有真正理解“什么是高”這一概念，學生才能更好地去操作“如何畫高”;只有真正豐富了認知和操作的過程，學生才能做到知行統一。那如何在課堂教學中有的放矢，有效攻破這兩個知識難點呢？我翻閱了大量資料，做了多次嘗試，效果較為理想，現介紹幾個妙招，與同行探討。

一、比較中理解“高”的含義

1.比身高。請學生比比身高，并說一說，是怎么量的？

2.把不同形狀的三角形（或三角尺）分別豎立在桌面上，讓學生議一議：這些圖形有多高？怎么量出它們的高呢？學生邊匯報邊量一量。教師根據匯報進行補充，轉動三角形，改變圖形的底的空間位置，再親自量一量，在量的過程中，逐步概括出三角形高的概念。特別強調，底和高是一一對應的，三條邊都可以作為底邊，都有相對應的一條高。

二、借助已有認知學習“高”

學習概念不是學習一個個孤立的概念，而是應同時建立眾多概念之間的聯系。在學習三角形的高之前，學生已經掌握了“過直線外一點作垂線”“平行四邊形的高”“梯形的高”“平行線之間的距離處處相等”等知識，因此，建立新舊知識之間的聯結，可以幫學生更好的理解“三角形的高”。

1.過A點畫已知直線的垂線。畫完后，說說三角尺是怎么擺放的。

2.過A點畫已知直線的平行線。

3.在直線上取兩點B、C，接著三點相連（將所畫垂線改成虛線），便圍成了三角形ABC。點A到已知直線的垂線段就是這個三角形的一條高。觀察圖學生又會發現：我們畫三角形的高的方法，與過直線外一點畫這條直線的垂線段原來是一樣的。

4.在已知直線的平行線上移動點A到A′，再分別與B、C連接，組成直角三角形A′BC，三角形的高與直角邊重合，即直角邊A′B就是這個三角形BC邊上的高。

5.繼續移動點A到A″，分別與B、C連接，組成鈍角三角形A″BC（如右圖），BC邊上的高就是點A″到線段BC所在直線的垂直線段。

通過A點的移動，學生直觀感受到了三角形的高實際上都是這組平行線之間的垂線段（即平行線間的距離），每個三角形的高就是一個點到它對邊所在直線的垂直距離。A點的移動，學生還能分別清楚地辨別：銳角三角形的高在三角形內，直角三角形的高可以就是一條直角邊，而鈍角三角形的高可以“跑”到三角形外面去。輕松理解并接受鈍角三角形的外高了。

三、借生活經驗點破特殊“高”的位置

一開始的學習，教師一般以銳角三角形為例，來講授如何畫高，學生思維上一開始就會產生一種定勢，認為“高”都在三角形內部。即使后來教師對直角邊上的高作了引導，獨立畫高時，也容易受固定思維影響，認為邊就是邊，高就是高，不可能是同一條線段。特別是鈍角三角形短邊上的高，雖然課標沒做要求，但練習題中也會出現，學生大多的表現是翻來覆去地擺弄三角尺，不知所措。

針對學生找不到特殊“高”的位置，可借鑒建筑工地里，工人經常用重力錘來檢測墻面是否垂直的生活事例來突破。當墻面與地面垂直時，重力錘與直角邊重合了，從而讓學生理解直角三角形中，一條直角邊為底時，另一條直角邊就是它的高，這時，高在三角形的直邊上;當墻面不與地面垂直，通過動畫，形象感知，重力錘在三角形的外面，學生也深刻理解為什么鈍角三角形底邊上的高在三角形外面了。

四、多途徑操作，明晰三角形高的畫法

畫高，就是畫垂直線段。畫的過程，需要做到“雙重合”，即“邊邊重合”——三角尺的一條直角邊與底邊重合;“點邊重合”——三角形的頂點與另一條直角邊重合，對于小學四年級的孩子來說，顧全“雙重合”還是有一定難度的。特別是三角形形狀改變、或底邊位置斜放時，學生往往就更不知如何放置三角尺了。

1.借故事形式三角尺畫高。為解決學生操作過程中枯燥、找不到或者畫不好三角形的高這一問題，在教學中，融入了極富童趣，又形象的“開火車”情境：“把三角尺當作小火車，第一步，壓線。把底當軌道，把三角尺的一條直角邊壓住底;第二步，移尺。三角尺緊貼著軌道移動，另一條直角邊開到頂點停下;第三步，畫線，從頂點向底邊引一條垂線，這就是三角形的高了，注意，高要畫虛線;第四步，標上直角符號，寫上高。”配上多媒體操作動畫演示、步驟的提煉，學生畫高就不是難事了。

2.自主工具來畫高。前面一直用三角尺的直角邊來畫高，學生的思維難免在一定程度上受到束縛，畫高時，一旦沒有三角尺工具，就不知道如何畫高了。針對此現象，筆者設計讓學生除三角尺外，自主選擇工具作出三角形的高這一環節，有助于理解“垂直”這一關鍵詞，從而更好地理解畫高的方法。

通過發揮想象，學生很快想到：只利用一把直尺就可以完成畫高。這時請學生分享他的發現：發現直尺上的刻度與直尺邊存在垂直關系，因為大多直尺是透明的，操作時，只要刻度與底邊相重合，頂點與直尺邊相重合，就能輕松畫出三角形的高了。同樣的道理，其它學生還會找出量角器、校卡、數學書、書簽等很多包含垂直關系的物體來畫高。

3.沒有尺子更明晰。通過以上環節，學生對三角形的高有了更深刻的認識。此時，把思維再展開去，提出疑問：如果給你一個三角形紙片，你能不借助任何工具，找出其中的一條高嗎？學生現在的思維不再受三角尺等工具的束縛，而把重點放在尋找垂直關系上，思維的火花相互碰撞，往往會有意想不到的效果。

很快會有學生想到：沿著三角形底邊對折，只要頂點在折痕上，展開后就可以得到三角形的高了。因為沿著底邊對折后，三角形的這條邊就被平均分成了兩個直角，這就解決了垂直的問題;折痕經過頂點，就建立了從頂點到底邊的垂直關系，高就這樣神奇的出現了。接下來，還可以引導學生發現，三角形對折后，分成了兩個直角三角形，這條高，也是這兩個直角三角形共同的高。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調“課程內容的組織要重視過程，要處理好過程與結果的關系”。以上所說的“妙招”就是把過程充分展開去，學生對三角形高的概念理解到位了，作高的正確率也就高了。筆者認為，只有把過程充分展開，豐富了認知和操作的過程，這樣學生知其然，更知其所以然，真正做到了知行合一，教學難點就不攻自破了。

責任編輯 徐國堅