離心泵葉輪后蓋板布置小葉片抑制空化

趙偉國，郁金紅，徐陽，徐澤鑫，王桂鵬

(1.蘭州理工大學 能源與動力工程學院，甘肅 蘭州 730050；2.甘肅流體機械及系統重點實驗室，甘肅 蘭州 730050；3.上海凱泉泵業(集團)有限公司，上海 201804)

低比轉速離心泵具有高揚程，結構緊湊的優點。然而，由于其葉片流道狹窄且較長，更容易存在效率不高，汽蝕性能差以及內部流動不穩定等現象[1]。

空化的發展是流動不穩定性的來源，會誘發振動[2-3]、噪聲[4-5]、載荷分布不均衡，伴隨流體沖擊材料表面所形成的巨大破壞[6-7]，這些均會擾亂系統的正常運行，減小能量轉換率，降低機組性能，減少泵體的使用壽命。充分理解空化的產生、發展和演變特點，才能更好地對其進行控制。Pouffary等[8]采用數值模擬的方法對離心泵內空化流動進行了全流場分析，結果表明空化發生時空泡破裂過程中形成并釋放的激波影響了離心泵的能量轉換，對外表現為揚程驟降；Medvitz等[9]基于Kunz空化模型研究了小空化數下離心泵內的空化流動，并分析了離心泵在偏離工況點時的揚程下降機理；Lu等[10]模擬研究了低比轉速離心泵在小流量工況下的空化不穩定性現象，結果表明葉輪與蝸殼間的動靜干涉及葉輪內的空化現象是產生不穩定流動的主導因素；Coutier-Delgosha等[11]利用數值和試驗研究了二維離心葉輪中空泡的發生形式和空間形態分布；Fu等[12]數值模擬了離心泵在不同工況下的空化流動，發現設計工況下空泡范圍、尺度、持續時間、壓力脈動幅值均最小；Kanwanami等[13]通過水翼試驗提出了一種云空化的控制方法，即在水翼表面布置障礙物，結果表明布置在水翼中部的障礙物可以有效阻擋回射流，降低水翼阻力系數和噪聲強度；陳紅勛等[14]對帶有縫隙引流葉輪的低比轉速離心泵進行了研究，發現縫隙引流葉片可以提高泵的空化性能，較大程度的改善離心泵的振動特性；Lee等[15]發現在水翼尾緣注入的回射流能夠有效延遲梢渦空化的初生，還可降低噪聲強度，然后將其應用于螺旋槳發現有相同的抑制效果；王巍等[16]提出在水翼吸力面布置凹槽的方法，研究表明適當的凹槽位置和表面構型可以使水翼邊界層厚度減小，邊界層分離點滯后，對空化有明顯的抑制效果，但也會觸發凹槽附近區域回射流的加速；Reisman等[17]將非冷凝氣體注入水翼表面，通過試驗發現空氣射流不僅可以減小噪聲，同時可以對云空化產生有效的抑制作用；趙偉國等[18]提出了一種在離心泵葉片表面布置障礙物抑制空化的主動控制方法，發現適當高度的障礙物可以改變壓力分布，增大近壁面湍動能，對空化發展各個階段均有明顯抑制效果；袁壽其等[19]模擬研究了分流葉片對低比轉速離心泵空化性能和葉輪內流場的影響，其結果表明分流葉片增大揚程的同時明顯提高了泵的抗汽蝕性能。

本文提出了一種在離心泵葉輪后蓋板布置小葉片來抑制空化發展的新方法，該方法有區別于目前研究較成熟的分流葉片。將通過數值模擬和試驗相結合的手段，分析小葉片對空化流動的影響及其控制空化的機理。

1 研究模型與數值方法

1.1 計算與試驗模型

所選模型為一比轉速ns=32、轉速n=500 r/min的低比轉速離心泵，其設計性能參數如下：流量Q0=8.6 m3/h，揚程H0=4.2 m，葉輪入口直徑D1=85 mm，葉輪出口直徑D2=310 mm，葉輪出口寬度b2=12 mm，葉片進出口角度β1=β2=37°，葉片數Z=6。

通過Pro/E 5.0軟件建立三維流場計算域，包括進口延長段、葉輪、蝸殼3部分，如圖1(a)所示。該離心泵葉輪，包括原葉片、后蓋板和小葉片。小葉片是基于原型葉片型線減厚降高設計的，厚度為原葉片的1/3，高度為原葉片的1/4，布置在葉輪后蓋板且靠近進口。與原葉片數量相同，沿葉輪圓周方向，偏置一定角度后與原葉片交錯且均勻布置，如圖1(b)、圖1(c)所示。

圖1 三維流場計算域Fig.1 The 3D stream for calculation domain

1.2 網格無關性驗證

網格劃分在ICEM中完成，對葉輪進口添加進口延長段，以減小邊界條件對泵內部流場的影響。設計了3種不同密度的網格，完成了原型泵在設計工況下的網格無關性分析，見表1。

表1 網格無關性檢查Table 1 Check of grid independence

由表1可知，隨著網格數的不斷減小，揚程誤差不大于1%；綜合考慮計算資源及數值精度影響，最終網格數確定為1 967 816。

1.3 基本方程

流體運動基本控制方程為基于Reynolds平均的Navier-Stokes方程。

連續性方程及動量方程分別為：

(1)

(2)

混合相密度可以表示為：

ρm=αvρv+ρl(1-αv)

(3)

式中：ρm為混合相密度；ui、uj、uk為速度分量；μ、μt分別為混合介質動力粘度、湍流粘度；ρv、ρl分別為氣相和液相密度，αv為氣相體積分數，δij為克羅內克常數。

1.4 湍流模型

湍流模型選用SSTk-ω，不同的湍流模型對近壁區網格數量要求不同。常用Y+值保證近壁面區域有足夠的節點數，從而能更好的捕捉邊界層內的流動情況[20-21]。Y+值表示離壁面最近的網格節點到壁面的距離：

(4)

式中：τω為壁面切應力，Pa；ρ為流體密度，kg/m3；Δn為與壁面最近2個網格節點間距離，m；v為運動粘度，m2/s。

本文中模擬的近壁網格Y+值能夠保證在離心泵流場模擬中有較好的適用性。

1.5 空化模型

Zwart-Gerber-Belamri空化模型[22]基于簡化的Rayleigh-Plesset方程，忽略二階項和表面張力，重點考慮空化初生和發展時空泡體積變化的影響：

(5)

(6)

式中：源項Re、Rc分別表示汽泡的產生(汽化)和潰滅(凝結)。根據文獻[23-24]，成核位置體積分數αruc=5×10-4；RB為空泡半徑取1.0×10-6；P為流場壓力，Pv為飽和蒸汽壓力，一般取25 ℃下純水的飽和蒸汽壓力為3 169 Pa；Fvap為蒸發過程中經驗系數，取50；Fcond為凝結過程中經驗系數，取0.01。

1.6 邊界條件

采用ANSYS CFX 軟件對計算域進行數值求解，固體壁面設置為絕熱無滑移壁面，邊界條件設為壓力進口、質量流量出口。以定常計算結果為初始值，進行非定常模擬，動靜交界面由凍結轉子修改為瞬態凍結轉子，收斂精度為10-5。葉輪每旋轉3°作為1個時間步長，每個時間步長迭代20次，共旋轉8圈，為保證葉輪內部流體進入穩定流動狀態，選取最后一圈的模擬結果進行非定常分析。

2 數值模擬驗證

2.1 試驗裝置

在甘肅省流體機械及工程重點實驗室的離心泵閉式實驗臺上進行離心泵外特性和空化實驗。試驗系統如圖2所示。

2.2 湍流模型適用性分析

圖3為不同工況下有、無小葉片的離心泵模擬值與試驗值的對比曲線。

圖3 數值模擬與試驗性能曲線Fig.3 Performance curves of numerical and experiment values

原型泵的揚程試驗曲線與模擬曲線變化趨勢接近，誤差在3%以內；效率試驗值略低于其模擬值，主要原因是由于數值計算中并未考慮機械損失及水力損失。布置的小葉片幾乎不影響離心泵的外特性性能，進一步驗證了所選湍流模型對內部流場有較好的適應性。

2.3 空化模型驗證

常采用無量綱空化數來描述空化發生的可能性和嚴重程度：

σ=(P1-Pv)/(0.5ρU2)

(7)

式中：P1是參考壓力也是泵的進口壓力；Pv是飽和蒸汽壓力，3 169 Pa；U是葉片和前蓋板交接處的圓周速度：

U=nπD0/60

(8)

式中：n是葉輪的轉速；D0是葉片進口和前蓋板交界處的直徑。

如圖4所示，在不同空化數下，無小葉片的揚程試驗曲線均位于其模擬曲線下方，這是因為數值計算中忽略了部分空化流動的影響因素，例如水質、氣核數以及加工誤差等；隨著空化數的減小，揚程試驗曲線較模擬曲線下降更為明顯；當空化數為0.15時，試驗值和模擬值分別為3.80 m和3.99 m，誤差為4.5%。有無小葉片的揚程模擬曲線變化趨勢更為接近，小葉片還可提高低空化數時離心泵的揚程。由此驗證了空化模型對流場分析的可靠性。

圖4 空化性能曲線Fig.4 Curves of cavitation performance

3 計算結果分析

3.1 小葉片對湍動能分布的影響

圖5 湍動能分布Fig.5 Turbulence kinetic energy distributions

3.2 小葉片對流場結構的影響

圖6為不同空化數下葉輪中間截面流線分布。可以看出，空化數σ為0.84時，小葉片對流線分布基本無影響。原型葉輪中，隨著空化數減小，葉輪流道中開始產生漩渦，漩渦強度逐漸增大且集中在葉片吸力面附近。特別是當空化數σ為0.15時，流道內充滿了空泡，流線分布較紊亂，旋渦表現出脫落特征，會導致較大的流動損失與能量耗散；而布置小葉片的葉輪在空化發展各個階段內，旋渦強度明顯減弱的同時，有效抑制了空泡的脫落并改善了空泡形態。小葉片并不會堵塞葉輪入口流道，其作用類似于分流葉片，通過對流體做功，減小了葉片背面上的流動分離，進而改善葉輪內流場結構。

3.3 小葉片對葉片載荷分布的影響

圖7是葉片壓力面與吸力面在設計工況下的不同位置處的靜壓分布。橫坐標表示葉片上某點在中間流線上的相對位置，其中0為葉片進口，1為葉片出口，縱坐標表示葉片表面靜壓力。葉片表面載荷定義為同一葉片相同半徑處壓力面與吸力面壓力之差。可以看出，葉片中間流線表面載荷總體呈現先增大后減小的趨勢，靜壓最低點位于葉片進口吸力面處。空化數σ為0.84時，小葉片基本不影響葉片中間流線上載荷分布。隨著空化數減小，空泡開始形成于葉片吸力面附近，泵內空化加劇，葉片表面壓力隨之減小。而布置小葉片后壓力面和吸力面的靜壓均明顯升高，尤其是當空化數σ為0.15時，效果更為顯著，進一步說明小葉片在一定程度上能夠改善離心泵的空化性能，這與前面分析結果相一致。

圖7 葉片中間流線上載荷分布Fig.7 Blade loading distribution on middle streamline

3.4 小葉片對空泡體積的影響

定義葉輪內空泡體積為：

(9)

式中：N是計算域中控制單元總數量，αv,i是每一個控制體積中的蒸汽體積分數；Vi是每個控制單元體積，mm3。圖8為不同空化數下周期內葉輪中空泡體積的平均值Vcav。當空化數σ為0.84時，葉輪內空泡極少，此時有無小葉片的葉輪內空泡體積分別為96 mm3和102 mm3；當空化數σ為0.26、0.19時，葉片吸力面附近空化區突然增大，并向流道中部擴展，此時小葉片較大程度地減少了葉輪內空泡體積，減少量分別為6.0%和14.2%，抑制空化效果明顯；空化數減小為0.15時，空泡積累嚴重，堵塞流道并導致過流面積受限，影響流體的正常流動和能量轉換，對外表現為揚程曲線大幅下降。對比布置小葉片的葉輪，可以發現小葉片使葉輪內的空泡體積從22.18×104mm3減少到18.03×104mm3，減少量為18.7%，抑制效果最佳。

3.5 葉輪內壓力脈動變化分析

葉輪流道內及蝸殼隔舌處設置監測點如圖1(a)所示。選擇P2、P4、P6、P8、P9、V0，其中V0是蝸殼隔舌處的點，其余為葉輪流道內的點。

本文中葉輪轉速n=500 r/min，軸頻為8.3 Hz，葉片通過頻率為50 Hz。通過快速傅里葉變換，得到各監測點的壓力脈動頻域分布，此處并未展示。頻域結果表明，最大壓力幅值位于葉頻處，且隨葉頻倍數增加而快速衰減。小葉片并不會改變不同空化狀態下不同位置處的壓力脈動分布，但會略微增加比原型葉輪更為明顯的寬頻脈動和軸頻脈動，說明小葉片的存在會對流場產生小幅擾動。

將壓力脈動頻域分布中主頻處的壓力值提取出來，可得到不同空化狀態下各監測點的主頻壓力幅值。圖9可以看出，空化數σ為0.84、0.26時，小葉片抑制空化的同時，明顯降低了葉輪內各個監測點處的壓力幅值，但對隔舌處產生了一定擾動，表現為幅值增大。空化數σ為0.19時，葉輪進口區域被空泡覆蓋，因此P2處壓力幅值變化很小；而P4、P6監測點處壓力脈動由于受到小葉片的干擾，幅值因此變大。小葉片降低了P8、P9處的壓力幅值，是因為P8、P9監測點位于葉輪出口區域，不會受到其干擾作用。空化數為0.15時，葉輪流道進口及附近區域幾乎被空泡占據，空化發展嚴重，P2、P4監測點處壓力幅值很小；小葉片降低了葉輪出口處P8、P9處的壓力幅值，但會增大P6、V0處的壓力幅值。綜上所述，空化發展初期，小葉片能夠降低葉輪內各個監測點處的壓力幅值。空化嚴重階段，小葉片對壓力脈動的影響較為復雜，壓力幅值變化紊亂；對隔舌處的擾動隨著空化的加劇越來越大。

圖8 空泡體積變化Fig.8 Variations of the cavity volume

圖9 壓力主頻幅值Fig.9 Amplitudes of dominate frequency of pressure

4 結論

1)葉輪蓋板布置小葉片后，揚程小幅下降，效率基本不變，且模擬結果與試驗結果吻合較好；小葉片可提高低空化數時泵的揚程。

2)在不同空化數下，小葉片縮小了高湍動能的分布區域，并降低了葉輪內湍動能強度，使流動趨于穩定。這是因為小葉片具有分流作用，通過對流體做功，有效減少了葉片背面上的流動分離，削弱了吸力面附近的漩渦強度，進而改善了離心泵的空化性能。

3)有小葉片的葉輪內空泡體積遠小于無小葉片的葉輪內空泡體積，且空化發展嚴重時，空泡體積減少量可達18.7%，小葉片抑制空化效果較好。

4)空化初生及發展階段，小葉片抑制空化的同時減小了葉輪內壓力脈動主頻幅值。但在空化嚴重階段，小葉片會對流場造成小幅擾動，同時對隔舌處的擾動隨空化數減小而增大。