空間機器人雙臂捕獲航天器操作的力/位置控制

艾海平，陳力

(1.江西理工大學 能源與機械工程學院，江西 南昌 330013；2.福州大學 機械工程及自動化學院，福建 福州 350116)

隨著國內外空間技術的不斷發展，空間任務日益增多，考慮到太空環境的惡劣性，宇航員出艙進行操作任務會面臨很大的危險，利用空間機器人系統來替代宇航員完成空間操作任務成為較佳的選擇[1-5]。值得注意的是，太空中現存的航天器有不少因為燃料耗盡、軌道偏移等原因失去控制，若對其進行回收接管，這些航天器仍能進行工作。為了實現上述任務，空間機器人對目標航天器的捕獲能力成為其中必不可少的關鍵技術。考慮到捕獲操作的復雜性，較單臂空間機器人系統[6-9]具有更大的負載能力、以及較為靈活的多任務協作能力的雙臂及多臂空間機器人系統已成為新的研究趨勢[10-15]。目前，雙臂及多臂空間機器人系統進行捕獲任務主要針對的是合作目標，這是因為合作目標上具備便于空間機器人抓持的把手，但針對非合作目標，抓持捕獲操作難以進行；夾持捕獲具有不需要目標協作把手，且無需考慮被捕獲目標構型的優點，因而其對非合作目標更具適用性。空間機器人對非合作目標航天器完成夾持捕獲操作后，二者形成了閉鏈混合體系統，這使得控制時既要考慮控制系統的位置，又要考慮夾持內力的協調分配，加大了控制的難度。同時，由于處于太空微重力環境下，閉鏈混合體系統載體與各構件之間存在強烈的動力學耦合作用[16]，因此空間機器人雙臂捕獲航天器相關碰撞動力學與控制特點體現為：捕獲操作前，兩者構成的系統存在非完整動力學約束；捕獲操作過程系統存在內部動量、動量矩及能量的傳遞變化；捕獲前、后系統存在結構開、閉環結構變拓撲與閉環運動學、位置約束問題。上述多重問題的共存，使得雙臂捕獲航天器的控制問題遠復雜于單臂捕獲操作或地面機器人的控制。程靖等[16]提出了一種雙臂空間機器人系統捕獲目標后的分塊滑模自適應神經網絡控制。Nguyen等[17]基于零反應空間的操作理念，結合動量守恒定律實現對旋轉目標的捕獲。Bandyopadhyay等[18]提出了用于運載大型目標航天器的姿態控制策略及一種非線性跟蹤控制器，所提控制器保證了跟蹤誤差的全局指數收斂性。Abiko等[19]提出了自由漂浮空間機器人抓取模型不確定的翻滾目標時的阻抗控制方案。但是上述研究多考慮的是抓持捕獲控制問題。

本文針對載體位置不受控的空間機器人雙臂夾持捕獲非合作目標航天器的力/位置鎮定控制，提出了基于無源性理論的模糊滑模控制方案。考慮到速度信號會因為噪聲等原因無法精確測量，設計了結合速度觀測器的控制器。針對由捕獲非合作航天器所帶來的建模誤差及擾動項，設計了滑模補償項以消除其影響。同時，鑒于模糊控制具備模型依賴性低、容錯性強，且可處理具備不確定性信息復雜非線性系統的優點，結合模糊控制[20-22]，可有效地消除滑模補償項引起的抖振現象。所設計基于無源性理論的控制方案，具有魯棒性強[23-24]，對捕獲沖擊抗擾能力強的優點，可實現力/位置的協調控制。

1 雙臂空間機器人夾持捕獲目標航天器動力學建模

以空間機器人系統雙臂夾持捕獲目標航天器操作過程為例，其結構如圖1所示，建立其動力學模型。雙臂空間機器人系統由漂浮剛性基座B0，剛性左臂及剛性右臂組成，左臂、右臂分別由剛性連桿Bi(i=1,2,3)及Bj(j=4,5,6)組成，被捕獲目標航天器為Bt。任取一點O為慣性坐標系原點，建立系統慣性坐標系XOY。同時取雙臂空間機器人各分體的連體坐標系為xiOiyi(i=0,1,…,6)，其中O0為載體質心，Oi(i=1,2,…,6)為各關節相應轉動鉸中心，并設各臂桿長度為li(i=1,2,…,6)，O0O1和O0O4長度均為d0。系統總質心C及載體、左右臂各個臂桿的質心在慣性坐標系下位置矢量分別為rc、r0、ri(i=1,2,…,6)，被捕獲航天器質心在慣性坐標系下的位置矢量為rt。

圖1 漂浮雙臂空間機器人系統及目標航天器系統Fig.1 Dual-arm free-floating space robot system and target spacecraft system

針對圖1中未發生捕獲碰撞的空間機器人系統及被捕獲目標航天器系統，根據拉格朗日第二類方程及牛頓-歐拉法分別獲得其動力學方程為：

(1)

(2)

由式(2)可得：

(3)

根據牛頓第三定律，結合式(1)～(3)，可得：

(4)

假設空間機器人系統在t0時刻對目標航天器進行夾持捕獲，經過極小的時間Δt完成捕獲操作。根據沖量定理，同時參考文獻[15]相關推導，對式(4)兩邊進行積分，則可化簡為：

(5)

對于捕獲完成后空間機器人與目標航天器組成的混合體系統，空間機器人機械臂末端與目標航天器兩端接觸點速度相同，即從t0+Δt時刻皆有：

(6)

結合式(5)、(6)，可得：

(7)

為實現對捕獲后閉鏈混合體系統的控制方案的設計，需要獲得捕獲完成后空間機器人與目標航天器組成閉鏈混合體的綜合動力學方程。對式(6)求導，并整理得：

(8)

結合式(4)、(8)，可得到閉鏈混合體的綜合動力學方程：

(9)

其中：

考慮到閉鏈混合體系統載體位置不受控，所得到的式(9)為欠驅動形式的動力學方程，不利于控制的設計。為將式(9)化為全驅動形式動力學方程，將其寫成分塊子矩陣形式：

(10)

(11)

同時，混合體系統完全驅動動力學方程滿足如下結構特性：

特性1DC、HC滿足一致有界性，即有：

0

式中Dcm、DcM、HcM為已知正常數。

特性2對于任意選取的z∈R7×1，滿足：

特性3HC滿足互換可加性，即任意x,y,z∈R7×1有：

HC(θm,x)y=HC(θm,y)x

HC(θm,z+ax)y=HC(θm,z)y+aHC(θm,x)y

式中a為常數。

2 基于無源性理論及速度觀測器的模糊滑模控制方案設計

針對捕獲完成后的閉鏈混合體系統，定義其軌跡及速度跟蹤誤差為：

(12)

定義滑模切換函數：

(13)

式中λ=diag(λ1,λ2,λ3,λ4,λ5,λ6,λ7)。

因為捕獲目標為非合作航天器，所以捕獲后混合體系統的慣性參數無法精確獲得，且參數的攝動是難以避免的。同時，考慮系統存在由捕獲產生的有界擾動項τd，則式(11)可表示為：

(14)

針對標稱模型，設計控制器為：

(15)

將式(15)代入式(11)，可得：

(16)

(17)

定義系統輸出為：

y=s1

(18)

定義能量函數為：

(19)

對式(19)求導：

(20)

將ν+d視為系統輸入，則該系統滿足傳統的無源性控制理論，因而輸入ν+d到輸出θm是無源的。

在實際控制中，速度信號因為噪聲干擾等原因，無法獲得其精確值。因而，可設計速度觀測器對其進行動態估計：

(21)

(22)

式中λ0∈R7×1為對稱、正定控制增益。

對式(21)進行如下假設：

假設1Kd、Kp1、Kp2為正定、對角常值矩陣，且Kd、Kp2滿足：

Kd=kdI+λ0，Kp2=kdλ0

式中kd為正常數。

假設2速度信號是有界的，且滿足：

結合式(14)及式(21)，可有：

(23)

根據所設速度觀測器，控制器改寫為：

(24)

‖x(t)‖2≤ae-bt‖x(0)‖2,t≥0

(25)

此外，給出收斂吸引域：

式中：Bm=min{Dcm,Kp1m}；BM=max{DcM,Kp1M}。

證明定義能量函數：

(26)

對式(27)求導，根據特性1及假設2，可有：

(27)

如果符合條件：

(28)

則存在一個常數ε>0，使得式(27)滿足：

(29)

結合式(28)及式(29)，可證明(25)的正確性。

即表示如果有：

(30)

同時，結合式(30)、(31)，可得：

Vm(x(t))≤Vm(x(0))t≥0

(31)

(32)

對定理1證畢。

由式(24)可知，所設計控制器軌跡運動控制項τ1包含軌跡誤差反饋控制部分及總擾動項補償部分，所設計滑模變結構控制項ν即為總擾動補償項，其設計為：

ν=-ksgn(s1)

(33)

根據變結構控制原理，對式(24)所設計控制器采用如下規則：

if (s1(t)isZ0) then (τisτ0)

if (s1(t)isNZ) then (τisτ0+ν)

上述規則意味著，如果s1(t)=0時，控制器輸出為τ0；若s1(t)≠0時，控制器輸出為τ0+ν。

根據以上設計，控制器輸出可表示為：

(34)

kZ0(s1)+kNZ(s1)=1

(35)

式中：kZ0(s1)及kNZ(s1)為對應隸屬度函數，通過調節kNZ(s1)的大小，以抑制系統的抖振。

將模糊控制器設計為以s1(t)為輸入，增益k的系數kNZ(s1)為輸出的控制單元。定義3個模糊規則語言詞集分別為{P，Z，N}={正，零，負}，利用圖2所示模糊規則對輸入、輸出進行模糊化處理，設計模糊推理規則：

if(s1(t)isN)then(kNZ(s1)isP)

if(s1(t)isZ)then(kNZ(s1)isZ)

if(s1(t)isP)then(kNZ(s1)isP)

圖2 隸屬度函數Fig.2 Membership function

由于在模糊推理中采用了Mamdani的最大最小合成法，因此采用常用的面積重心法進行去模糊化處理，進而得到kNZ(s1)的取值。

(36)

(37)

對式(37)兩端求范數，并化簡得:

(38)

3 空間機器人雙臂夾持捕獲操作仿真算例

以圖1所示的雙臂空間機器人系統及目標航天器系統為例，采用本文所提控制算法進行數值仿真試驗。系統結構參數選取如下：載體質量、轉動慣量及O0O1長度分別為m0=200 kg，I0=50 kg·m2，d0=1.064 m；剛性連桿Bi(i=1,2,4,5)的質量、轉動慣量及桿長分別為mi=20 kg(i=1,2,4,5)，Ii=10 kg·m2(i=1,2,4,5)，li=2 m(i=1,2,4,5)；剛性連桿Bi(i=3,6)的質量、轉動慣量及桿長分別為mi=5 kg(i=3,6)，Ii=2 kg·m2(i=3,6)，li=0.5 m(i=3,6)；目標航天器的質量、轉動慣量及其質心至兩端捕獲點長度分別為mt=50 kg，It=10 kg·m2，lL=0.5 m，lR=0.5 m，lB=2 m。

假設捕獲前雙臂空間機器人系統初始構型為：

針對控制設計相關假設，選取如下控制參數：

λ=diag(5,5,5,5,5,5,5)，kd=260，

k=150，Kp=diag(20,20,20,20,20,20,20)，

λ0=diag(0.2,0.2,0.2,0.2,0.2,0.2,0.2)。

由捕獲產生的系統擾動及標稱模型分別為：

圖3 載體姿態軌跡跟蹤情況Fig.3 Tracking trajectory of Base attitude

圖3～5為載體姿態及左右臂各關節姿態運動情況，可發現夾持捕獲后未開啟主動控制的時間內，閉鏈混合體系統受捕獲碰撞影響為失穩狀態，若不開啟主動控制，系統將產生翻滾現象，其將影響捕獲任務的進行，嚴重時甚至會損壞相關組件。為使失穩系統鎮定，開啟本文所提基于無源性理論的滑模控制算法。通過軌跡跟蹤情況可發現，由于開啟模糊控制后，系統可根據實時輸出來有效調節滑模補償項的控制增益，進而保證了鎮定運動的快速響應而又減少了滑模控制固有的抖振現象。通過圖3～5可知，開啟模糊控制后，閉鏈混合體系統的鎮定運動達到穩定狀態。圖6、7為左右臂夾持內力的跟蹤情況，從仿真結果可知夾持內力最后達到期望、穩定狀態，進而實現了力/位置的協調控制。

圖4 左臂各關節軌跡跟蹤情況Fig.4 Tracking trajectory of joints in left arm

圖5 右臂各關節軌跡跟蹤情況Fig.5 Tracking trajectory of joints in right arm

圖6 左端夾持內力跟蹤情況Fig.6 Tracking of clamping internal force in left gripper

圖7 右端夾持內力跟蹤情況Fig.7 Tracking of clamping internal force in right gripper

4 結論

1)本文設計了失穩閉鏈混合體系統鎮定運動的力/位置模糊滑模控制方案。所提基于無源性理論的控制方案，不僅克服了建模誤差及外部擾動項的影響，還實現了對傳統滑模控制抖振現象的抑制，達到了鎮定運動的穩定控制與精確跟蹤。

2)本文為理論性探索研究，當仿真試驗及計算機硬件條件達到一定條件后，可為航天實際操作、應用提供技術參考。同時，上述系統經過適當擴充，可推廣應用于三維運動的空間機器人系統。