高校數(shù)學建模課程教學方法的改革創(chuàng)新

羅志坤，孟 秦

(哈爾濱商業(yè)大學，黑龍江哈爾濱，150028)

數(shù)學建模課程的主要教學目標是幫助學生提升解決實際問題的能力。數(shù)學建模涉及的知識面比較廣，面對的問題也極其多樣化。多樣化的知識內容是數(shù)學建模課程的一個優(yōu)勢，教師可以充分利用其多樣性調動學生的興趣和積極性，進而幫助學生提升自身的數(shù)學建模能力和創(chuàng)新能力。

一、高校數(shù)學建模課程教學方法改革的重要性

(一)有利于提升大學生的理性思維

數(shù)學建模教學可以幫助高校大學生培養(yǎng)辯證思維。數(shù)學本身就是矛盾和對立面的相互轉化，蘊含著有限與無限、必然與偶然、精確與近似等多種矛盾和對立。數(shù)學建模課程的學習有利于幫助學生加深對辯證規(guī)律的認識。因此，高校的數(shù)學建模課程教學要打破傳統(tǒng)思維和教育方式，推動數(shù)學建模課程的深入改革，在幫助學生提升數(shù)學能力的同時，幫助學生培養(yǎng)理性思維，促進大學生的全面發(fā)展。

(二)有利于提升大學生的分析能力

在推動人類知識進步和人類社會進步的過程中，數(shù)學有著不可替代的作用。數(shù)學不是一門簡單的學科，而是解決問題和服務社會的一種工具。現(xiàn)如今，數(shù)學已經(jīng)被應用于生活中的各個領域，各行業(yè)也在數(shù)學推動下有了更加快速的發(fā)展。由此可見，學習數(shù)學建模可以擴大學生的知識面，并且將它運用在廣泛的領域當中。在此基礎上，學生的分析能力和研究能力也會得到不斷提升。[1]

(三)有利于提升大學生的數(shù)學素養(yǎng)

數(shù)學建模是數(shù)學課程的一部分，因此，學習數(shù)學建模課程有利于提升大學生的數(shù)學素養(yǎng)。隨著時代的變化和發(fā)展，社會對數(shù)學人才有了更高的要求，而邏輯能力、思維能力、計算能力是數(shù)學課程中的基本能力。通過學習數(shù)學建模，學生的數(shù)學基本能力都可以得到有效提升，從而在不斷學習和積累中，使學生的數(shù)學能力得到質的變化。由于數(shù)學學習的影響，即使學生之后從事的工作與數(shù)學無關，也可以將數(shù)學知識應用到相應的領域中。

(四)有利于促進高校課程改革

高校數(shù)學建模課程的教學改革還可以推動高校課程的整體改革。數(shù)學建模課程改革可以突出學生的主體地位，使教師成為課堂上的引導者，也使教材成為學生進行學習的輔助資料。這樣的師生地位和教學方式會影響到其他課程的教學，進而傳統(tǒng)的師生教學模式逐漸得到改變，高校整體教學環(huán)境和教學氛圍也會因此發(fā)生變化。經(jīng)過長時間的影響，高校就會形成新的教學模式，進而推動高校的課程改革。

二、高校數(shù)學建模課程存在的問題

(一)教學內容死板傳統(tǒng)

數(shù)學建模是一門比較綜合性的課程，它可以通過運用綜合性的知識解決生活中遇到的各種實際問題，因此，數(shù)學建模不僅要具備專業(yè)的數(shù)學理論知識，還要對其他方面的知識有所了解。但是，受到傳統(tǒng)教學模式的影響，高校的數(shù)學建模課程主要學習數(shù)理統(tǒng)計、微分方程和運籌學等幾門專業(yè)課程，而這些課程依然是數(shù)學內部課程，將精力放在這些傳統(tǒng)課程上無法讓學生在數(shù)學建模方面有更長遠的發(fā)展。這些課程存在一些缺點，即在學習這些課程的過程中，教師將教學重點放在提升學生的分析能力和技巧上，導致學生的計算能力變得薄弱，過度重視數(shù)學邏輯的學習還會大大降低學生的學習興趣。這些過于傳統(tǒng)和死板的教學內容極大地限制了學生數(shù)學建模能力的提升，學生解決實際問題的能力也會因此受到影響。[2]

(二)教學方法脫離實際

一直以來，高校數(shù)學教學課程都過于注重培養(yǎng)學生的理論推導能力和理性思維能力，忽略了培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，導致學生無法將所學的數(shù)學知識運用在實際問題當中。而且，從高校數(shù)學教學中可以發(fā)現(xiàn)，學生參與度和積極性并不高，而主要原因就在于教學方法脫離實際，教師為了完成教學任務，忽略了學生學習能力和學習需求。在這種教學方式的影響下，學生的學習進度和思維能力都會受到影響。數(shù)學建模課程本身就是注重與實際問題進行結合的一門課程，教師單方面對理論內容進行教學，加之師生關系不平等，容易導致學生和教師缺乏足夠的互動，學生的思維發(fā)散能力和思維自由也會受到限制，造成數(shù)學建模課程的教學效果并不理想。

(三)教學目標缺乏時代性

長期以來，我國高校數(shù)學教學一直以知識教學為主，導致高校在數(shù)學建模教學過程中仍然過于注重知識傳授，而在知識傳授的影響下，教師也一貫以考試來對學生的學習程度進行檢驗。但是，數(shù)學建模和傳統(tǒng)數(shù)學課程具有很大差異，傳統(tǒng)教學方式已然無法適應數(shù)學建模課程。在傳統(tǒng)教學方式的誘導下，數(shù)學建模課程的教學目標也過于傳統(tǒng)。缺乏時代性和專業(yè)特征的教學目標不利于學生建模能力的提升，也不利于學生用專業(yè)知識解決現(xiàn)實中的實際問題。[3]這樣的教學目標無法幫助大學生提升自己的創(chuàng)造能力，也忽略了數(shù)學建模課程的真正意義，這對大學生的數(shù)學綜合能力提升非常不利。

三、高校數(shù)學建模課程教學方法改進措施

(一)提升對解決應用性問題的重視

高校在進行數(shù)學建模課程教學時，要注重對實際問題和應用性問題的解決。應用題是傳統(tǒng)數(shù)學課程的主要題型，雖然數(shù)學建模課程所解決的問題與應用題有一定區(qū)別，但應用題是連接基礎數(shù)學和數(shù)學建模的基本題型。因此，在進行數(shù)學建模教學時，教師要注重對應用性應用題的解決和探討。應用題大多是由專家在解決實際問題的基礎上通過假設編制的，因此，專家在編制問題的過程中就已經(jīng)完成了數(shù)學建模的兩個環(huán)節(jié)，分別是問題分析和模型假設，讓學生解決應用題就是為了讓學生在此基礎上再將建模模型和求解模型完成。由此可見，重視應用性應用題的解決，不僅可以提升學生的建模能力，還可以提升學生解決實際問題的能力。[4]

(二)將生活問題引入數(shù)學建模教學

通過數(shù)學建模的方式來解決生活中的實際問題，是數(shù)學建模課程的本質意義之一。因此，在進行數(shù)學建模課程教學的過程當中，教師要積極將生活中的問題引入數(shù)學建模教學中。但是，和使用數(shù)學建模解決生活問題相比較，發(fā)現(xiàn)問題才是更困難的事，尤其是在應試教育的影響下，學生要在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，并運用數(shù)學建模知識將其解決并不容易。而將生活中的問題引入數(shù)學建模教學，可以極大提升學生解決問題的能力，并且同時提升學生發(fā)現(xiàn)問題的能力。比如電費的階梯收費、水費的階梯收費、出租車的分段收費等問題都可以使用建模來完成。[5]

(三)組建興趣小組，促進學生的深度學習

在高校開展數(shù)學建模教學一段時間后，教師可以組織學生建立建模興趣小組，以此促進學生的深層學習。在組建了興趣小組后，學生可以在教師的引導下進行更高難度問題的解決，同時教師還要鼓勵學生積極發(fā)現(xiàn)生活中的問題。只有鼓勵學生發(fā)現(xiàn)問題，才能讓學生參與到數(shù)學建模的整個過程當中，進而讓學生對數(shù)據(jù)和變量關系有更加清晰的認識。在興趣小組中，學生之間可以相互交流、自主研究，在這一過程中學生可以交換意見，有利于提升學生的主動性和積極性。總之，構建興趣小組可以讓學生的數(shù)學建模學習變得更加自由，而且還有利于學生進行深度學習。

(四)鼓勵學生參加建模大賽，提升學生實踐能力

在課堂學習的基礎上，教師和學校還要鼓勵學生積極參加建模大賽，讓學生在比賽過程中不斷提升自身實力。學生在具備了一定的數(shù)學建模能力后，要嘗試自己在生活中發(fā)現(xiàn)問題，然后搜集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、假設模型、建立模型、解決模型、驗證模型，對問題進行解決。然后還可以利用這些模型去參加相關的建模大賽，如果可以在建模比賽中取得較好的成績，學生的信心就會受到很大的鼓勵。而且，通過參加建模比賽，學生的綜合實力和建模經(jīng)驗也會在這一過程中得到提升，尤其是學生在具備了完整的建模能力后，可以主導一個問題的解決過程，這樣一來學生的領導能力、實踐能力都會得到提升。[6]

四、高校數(shù)學建模課程具體教學方法探究

(一)選擇優(yōu)秀案例，使用案例法進行教學

使用案例法進行教學，就是在進行數(shù)學建模課程教學中，選擇合適具體的案例進行教學講解。在使用案例法進行教學時，教師要注重教師教學和學生討論的結合，不僅要注重對案例的講解，還要注重學生對案例的理解，讓學生學會舉一反三。在選擇案例時，首先，教師要注重案例的代表性，具有代表性的案例可以讓學生對相應知識有更加深刻的認識；其次，案例要有原始性，即案例的資料和來源都是來自專業(yè)和一線部門；最后，案例還要有趣味性，有趣味性的案例更容易激發(fā)學生學習興趣，從學生興趣入手幫助學生解決問題，培養(yǎng)學生的思維方式和建模能力，往往可以取得更好的效果。[7]

(二)注重課后實踐，使用實踐法進行教學

在教學過程中，教師要改變傳統(tǒng)的知識教學，將課后實踐引入數(shù)學建模教學中，并且提升課后實踐的比例，以此來促進數(shù)學建模的深化和發(fā)展。課后實踐主要包括兩種方式，一是課后習題的訓練，二是建模軟件的運用。從課后習題的訓練來說，教師要著重讓學生解決實際問題，尤其是在教師引導下，根據(jù)教師提出的問題自主進行解決，然后通過建立模型、解決模型、驗證模型對教師提出的問題進行解決。建模軟件的出現(xiàn)為解決高難度數(shù)據(jù)問題提供了便利，讓學生自己操作軟件，不僅可以提升學生解決問題的能力，還可以讓學生對軟件更加熟練，有利于學生適應社會不斷變化的需求。

(三)設置學習目標，使用激勵法進行教學

在進行目標設置的時候，教師也要參與其中，根據(jù)學生的實際情況和教學目標，為學生設置合理的目標，以此來激勵學生進行學習。學習目標可以有效地指引學生進行學習，讓學生根據(jù)問題和目標去進行學習和探究。反之，如果學生設置的目標不夠科學合理，就無法激發(fā)學生學習的欲望，也無法進一步幫助學生進行提升。因此，學生的學習目標一定要科學合理。此外，學習目標也要不斷進行改變，保證學習目標和教學情況的同步，只有這樣才能更好地發(fā)揮積極作用。[8]

(四)開展智慧教學，使用智慧環(huán)境進行教學

進行建模課程教學時，教師還可以開展智慧教學。智慧教學可以為學生建模課程的學習提供更加現(xiàn)代化的教學場景，還可以利用現(xiàn)代化技術為學生呈現(xiàn)立體模型。因此，學校可以積極引進現(xiàn)代化技術，為學生學習和教師教學提供一個智慧化的環(huán)境。在智慧環(huán)境中，教師可以利用現(xiàn)代技術為學生更真實全面地展現(xiàn)建模過程，學生也可以對建模過程有更清晰的認識，有利于學生的深度學習。總之，智慧環(huán)境的開創(chuàng)，為數(shù)學建模課程教學開創(chuàng)了更加現(xiàn)代化的教學方式，有利于學生的進步和發(fā)展。

數(shù)學建模是一門課程，也是解決問題的一種方式，不僅為學生提供了自主學習的機會和空間，還提升了學生解決實際問題的能力。隨著社會發(fā)展，高校不僅要積極改變學校的教學方法，還要推進高校數(shù)學建模課程教學改革，只有這樣才能解決當前高校數(shù)學建模課程存在的問題，進而推動高校數(shù)學建模課程的創(chuàng)新發(fā)展。