優(yōu)化學(xué)材的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

陳于青

學(xué)習(xí)材料是學(xué)生學(xué)習(xí)的載體，很大程度上決定了教學(xué)活動的效果，因此，學(xué)習(xí)材料的設(shè)計是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計的核心之一。學(xué)習(xí)材料包含學(xué)習(xí)內(nèi)容呈現(xiàn)的載體以及與之相適應(yīng)的讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生的核心問題。筆者對優(yōu)化學(xué)習(xí)材料促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)，有一些思考和感悟。

一、設(shè)疑撬動思維，以“疑”驅(qū)“學(xué)”

好的學(xué)習(xí)材料，外顯形式生動固然重要，但最關(guān)鍵的是學(xué)習(xí)材料本身要能戳中學(xué)生的思維興奮點，讓學(xué)習(xí)材料具有挑戰(zhàn)性和探索性，激活學(xué)生強大的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，開啟深度學(xué)習(xí)之門。例如，北師大版五年級上冊“探索活動：3的倍數(shù)特征”一課，教材提供的探究學(xué)習(xí)材料是“百數(shù)表”。筆者在實踐中，通過權(quán)衡利弊，大膽把學(xué)習(xí)材料改成“組數(shù)游戲”，對比之下，發(fā)現(xiàn)效果明顯。

【片段1】

師：每個小組選擇一組數(shù)字組成三位數(shù)，組成的數(shù)還必須是3的倍數(shù)，看哪個小組組得多。

（1）1、0、2 ? ? （2）1、2、3 ? ?（3）0、2、3

（4）1、3、5 ? ? ?（5）2、4、6 ? ? （6）1、2、5

（ 7 ）1、4、7 ? ? ? ? ? （8）3、4、8

小組合作，組數(shù)并驗證組成的數(shù)是否為3的倍數(shù)。

小組1：我們小組組成了6個3的倍數(shù)（1、2、3），我們發(fā)現(xiàn)隨便怎么組都是3的倍數(shù)。

小組2：我們組也是（2、4、6）。

小組3：（沮喪）我們組一個也沒有，怎么組都不是3的倍數(shù)，真是奇怪！

師：恭喜找到6個的小組，你們勝利了！

小組4：（不服氣）肯定是數(shù)字有貓膩！

（其他小組也表示贊同）

師：好，那我們接下來就研究一下這幾組數(shù)字背后究竟藏著什么奧秘。

將“百數(shù)表”作為學(xué)習(xí)材料，教材編者一定有深入的考量，比如，貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，是學(xué)生最為熟悉的一份材料;便于在排列位置上觀察數(shù)的特征;便于發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)特征與2、5的倍數(shù)特征的不同之處……同時有明顯的缺陷：材料和前一節(jié)課重復(fù)，無新鮮感，無法激起學(xué)生探究的欲望;很難引導(dǎo)學(xué)生從各個數(shù)位數(shù)字特征去觀察和思考，最后只能通過直白的提示告知學(xué)生，讓學(xué)生失去了自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律的機會。

“組數(shù)游戲”作為學(xué)習(xí)材料，學(xué)生首先對游戲和比賽的形式興致盎然，更為重要的是，在組數(shù)的過程中，學(xué)生對于“怎么組都是3的倍數(shù)”“怎么組都不是3的倍數(shù)”，產(chǎn)生了極大的疑問，由此產(chǎn)生了解開疑問、探索內(nèi)在規(guī)律的需要，這精準戳中了學(xué)生思維的興奮點，讓他們對學(xué)習(xí)內(nèi)容、問題本身產(chǎn)生極大的興趣。

二、變式凸顯本質(zhì)，以“材”導(dǎo)“學(xué)”

好的學(xué)習(xí)材料不但有助于激發(fā)學(xué)生探究的欲望，更有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和數(shù)學(xué)的本質(zhì)，能為學(xué)習(xí)活動提供探究的空間，能為學(xué)習(xí)者指明探索的方向，更能提供學(xué)習(xí)、運用數(shù)學(xué)思想方法的機會，讓學(xué)習(xí)活動更具有指向性，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一是導(dǎo)探究方向。課堂教學(xué)時間的局限，決定了課堂中只能讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)探索知識的關(guān)鍵過程，因此課堂探究活動必須有一定的指向性，不能讓學(xué)生思維長時間“漫無目的”地游離于學(xué)習(xí)內(nèi)容之外。“組數(shù)游戲”不但能讓學(xué)生產(chǎn)生疑問，激發(fā)探究的欲望，而且能讓學(xué)生的思維聚焦在發(fā)現(xiàn)各組數(shù)字特征上，為探究活動指明了方向，保證了學(xué)習(xí)活動的高效。

二是導(dǎo)探究方法。在學(xué)習(xí)材料的設(shè)計中，合理運用變式，可以優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑，讓學(xué)習(xí)活動具有探究發(fā)現(xiàn)的空間，提供學(xué)生運用分類、比較、抽象等思想方法的機會，讓學(xué)習(xí)活動走向深處。例如，“探索3的倍數(shù)特征”一課的學(xué)習(xí)材料，就很好地運用了變式，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中自主探索、發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征。

【片段2】

接教學(xué)片斷1，提出問題后，學(xué)生積極參與到探索和發(fā)現(xiàn)活動中，小組討論交流后，集體反饋。

師：哪個組有發(fā)現(xiàn)了？

生1：好幾組有“3”的都能組成3的倍數(shù)，應(yīng)該和“3”有關(guān)系吧。

生2：不對，“0、2、3”這組就不行。（生1表示贊同）

生3：連續(xù)的3個自然數(shù)，組成的一定是3的倍數(shù)。比如“1、2、3”。

生4：對，我們還發(fā)現(xiàn)只要這3個自然數(shù)是“等差數(shù)列”就行。比如“1、3、5”“2、4、6”“1、4、7”。

師：什么是等差數(shù)列？

生4：就是相鄰2個數(shù)的差相等。

（多數(shù)學(xué)生表示贊同）

生5：第8組就不是等差數(shù)列，但是也能組成3的倍數(shù)。

生6：我知道了（激動），這幾組數(shù)的和都是3的倍數(shù)，而組不起來的那2組數(shù)的和都不是3的倍數(shù)。

師：他說的大家聽明白了嗎？你認為他說的對嗎？該如何進行驗證呢？

……

思考：為了更有利于學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)特征規(guī)律，學(xué)習(xí)材料的設(shè)計上運用了合理的變式凸顯3的倍數(shù)的本質(zhì)屬性，在各組數(shù)字組合上做了一些精心的設(shè)計：正例和反例混搭（含有“3”的與沒有“3”的、含有“0”的與沒有“0”的、全是偶數(shù)的、全是奇數(shù)的、奇偶數(shù)混搭的、等差數(shù)列與非等差數(shù)列）。在教學(xué)實踐中，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和探索的過程中進行對比正例和反例數(shù)字的特征，不慎歸納出非本質(zhì)屬性時可以借助材料進行自我否定，從而促進學(xué)生提升歸納、概括能力，體驗推理、抽象等思想方法。

三、合理分層設(shè)計，循“序”而“學(xué)”

教師需要解構(gòu)學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計有層次的學(xué)習(xí)材料，有序推進教學(xué)活動，拉長關(guān)鍵的思維過程，加深學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解。筆者在教學(xué)實踐中把學(xué)習(xí)材料（問題） “3的倍數(shù)有什么特征”分解為三個層次：一是 “3的倍數(shù)是三位數(shù)時的特征是什么”;二是“所有3的倍數(shù)是否都有這個特征”;三是“為什么3的倍數(shù)會有這樣的特征”。通過這樣三個有層次的學(xué)習(xí)材料（問題）推進，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷組數(shù)、歸納、猜想、驗證、解釋等螺旋上升的思維過程，體驗發(fā)現(xiàn)探索的一般過程和方法，并理解“3的倍數(shù)特征”原理。

四、調(diào)整呈現(xiàn)方式，量“力”而“學(xué)”

當學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)材料時，教師要依據(jù)學(xué)生的知識儲備、已有經(jīng)驗和思維水平，選擇合適的呈現(xiàn)方式。

3的倍數(shù)特征原理的理解對多數(shù)學(xué)生來說是有難度的，但又是必需的。因為只有知其所以然，才能讓數(shù)學(xué)融入學(xué)生的血液，成為學(xué)生自主建構(gòu)知識體系的一部分。作為必需的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生自主探索不符合學(xué)生的思維水平，因此筆者在實踐中采用了講授和“閱讀”的形式呈現(xiàn)。先使用方法一（見圖1），借助方塊圖，通過微課講解，幫助學(xué)生直觀理解3的倍數(shù)特征原理。再出示方法二（見圖2），讓學(xué)生自己“閱讀”理解，再進行交流。方法一直觀易理解，方法二抽象并推理嚴謹，學(xué)生由直觀到抽象，理解深刻。

學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)方式，應(yīng)該在思維空間、難易程度、直觀與抽象、發(fā)現(xiàn)與接受等方面尋求與學(xué)生知識經(jīng)驗、思維水平的最佳平衡點和契合點，讓學(xué)生量“力”而“學(xué)”，才能真正提升學(xué)習(xí)活動效果。

綜上所述，學(xué)習(xí)材料的設(shè)計，需要教師真正站在學(xué)生的角度，讓學(xué)習(xí)材料本身折射出數(shù)學(xué)思維之光，驅(qū)動學(xué)生內(nèi)在的探究欲;合理運用變式設(shè)計學(xué)習(xí)材料，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，助推學(xué)生打開數(shù)學(xué)之門;合理地對學(xué)習(xí)材料進行分層設(shè)計，循序漸進地學(xué)習(xí);呈現(xiàn)方式尋求與學(xué)生認知水平的契合點，讓數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

（作者單位：浙江師范大學(xué)附屬義烏小學(xué) ）

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