高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例分析

李 皓

(廣東省珠海市斗門區(qū)第一中學(xué) 519100)

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)誤區(qū)

在高考中，數(shù)學(xué)占據(jù)很高的分值，也是拉分的重要科目之一，故而高中生及教師均給予數(shù)學(xué)學(xué)科較高重視.但是縱觀全局，多數(shù)高中生在數(shù)學(xué)考試中取得高分，還有部分學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中投入較多時(shí)間與精力，但是結(jié)果不甚理想.究其成因，最根本的是學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的認(rèn)識上存在偏差，特別是在解題思路上.很多學(xué)生片面地認(rèn)為，只有通過“題海戰(zhàn)術(shù)”才能完善函數(shù)解題思路.這不僅能加重學(xué)生的壓力，也會(huì)削弱他們學(xué)習(xí)的積極性，最終造成他們長期不能突破瓶頸，僅能取得基礎(chǔ)分?jǐn)?shù).

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的意義分析

函數(shù)課程教學(xué)實(shí)質(zhì)上是探究因變量和自變量之間的關(guān)系，并以不同的基本條件為基礎(chǔ)，聯(lián)系數(shù)學(xué)理論而應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)問題中的一種方法.可以把解題思路細(xì)化為“審題→聯(lián)想→思考→解題”，審題是了解題目內(nèi)容，并以問題為基礎(chǔ)在理論層面上進(jìn)行拓展；聯(lián)想即分析數(shù)學(xué)理論和函數(shù)性質(zhì)間的相關(guān)性；思考是建立已知與未知條件的關(guān)系，并明確題目限制條件的內(nèi)容后進(jìn)行有效排除；最后是聯(lián)合使用各種條件，并以基礎(chǔ)公式等為支撐，解決問題，特殊情況下需關(guān)聯(lián)圖象與函數(shù)之間的關(guān)系.

三、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的舉例

1.發(fā)散性思維

數(shù)學(xué)屬于一門抽象性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生通常采用演練大量習(xí)題的形式掌握知識點(diǎn).但是，在課時(shí)與課本資源不充足等條件的約束下，部分教師講解數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，多是只講一種解題方法，或?qū)W生通過教材掌握一種單一的解題方法.這樣的教學(xué)模式，學(xué)生會(huì)處于被動(dòng)解題的狀態(tài)中，思維的深度與廣度不能實(shí)現(xiàn)有效拓展，知識整合效果整體偏低.為解除以上現(xiàn)狀，教師在講解函數(shù)習(xí)題時(shí)，應(yīng)盡量做到“一題多解”，進(jìn)而協(xié)助學(xué)生能從不同角度去了解函數(shù)思想，積極和具體問題相結(jié)合去處理問題.

比如，在《導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用》課程教學(xué)中，教師組織學(xué)生共同探究“用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有哪幾個(gè)步驟”的問題.學(xué)生1：第一步，求函數(shù)導(dǎo)數(shù)；第二步，建立導(dǎo)函數(shù)不等式，使f(x)>0的區(qū)間為原函數(shù)的增區(qū)間，使f(x)<0的區(qū)間為函數(shù)的減區(qū)間；第三步，回答單調(diào)區(qū)間.并組織學(xué)生以小組合作學(xué)習(xí)的形式解答如下問題：求函數(shù)f(x)=x2eax的單調(diào)區(qū)間.有學(xué)生作出如下解答過程：

函數(shù)的定義域?yàn)镽.對函數(shù)求導(dǎo)f′(x)=2xeax+ax2eax=eax(ax2+2x).

當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,0)；

當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-2/a)和(0,+∞)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(-2/a,0)；

當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(0,-2/a)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,0)和(-2/a,+∞).

2.創(chuàng)新性思維

在高中函數(shù)課程教學(xué)中，教師要實(shí)時(shí)將創(chuàng)新思維的培養(yǎng)融合其中，嘗試采用新的解題方法解答函數(shù)問題，引導(dǎo)學(xué)生在不斷練習(xí)中逐漸突破重難點(diǎn)，并積極使用多元化方法及不同知識點(diǎn)優(yōu)化解決問題.為達(dá)成以上教學(xué)目標(biāo)，就要求教師在實(shí)踐中積極對與函數(shù)問題相關(guān)的理論知識進(jìn)行整合講解，引導(dǎo)學(xué)生采用不同思路去處理問題.

3.逆向思維

即在高中函數(shù)課程教學(xué)中，教師依照個(gè)體思維方向的不同，依照題目中出示的線索探尋答案，這是正向思維，而若依照題目中給定的要求，假設(shè)其成立，繼而循序漸進(jìn)推導(dǎo)中題目中已知條件，則該種解題思維被稱之為逆向思維.正向、逆向思維是一題兩面、密切相關(guān)、相輔相成的.

總之，學(xué)生在解答函數(shù)問題過程中，教師應(yīng)加強(qiáng)對其函數(shù)多元化解題思維及思路的引導(dǎo)，并以現(xiàn)實(shí)問題為基礎(chǔ)，突破常規(guī)思維的局限性，協(xié)助學(xué)生在不斷練習(xí)的過程中能扭轉(zhuǎn)傳統(tǒng)固有的解題思路，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)函數(shù)解題思維模式的有效開發(fā)，提升自身的學(xué)科素養(yǎng).