追本溯源，培養數據分析觀念

柏勁松　李恒

[摘 要]數據分析觀念是“統計與概率”內容的核心概念。“折線統計圖”教學中，教師結合生活實際，引導學生收集、整理、分析數據，讓學生在追本溯源中經歷統計的完整過程，從而培養學生的數據分析觀念。

[關鍵詞]數據分析觀念;折線統計圖;統計教學;追本溯源

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）05-0050-02

曹培英老師在《跨越斷層，走出誤區：“數學課程標準”核心詞的解讀與實踐研究》中強調：“在知識技能層面上，數據分析觀念的形成有賴于統計過程的經歷，脫離了這一基礎，觀念就成了無本之木。”因此，讓學生完整地經歷數據的收集、整理、描述、分析與判斷的過程，是培養學生數據分析觀念的“源頭活水”。只有從源頭抓起，讓學生感知統計的目的，經歷統計的過程，體會統計的價值，才能讓學生真正對數據有“感覺”，才能真正做到讓數據“開口說話”。

“折線統計圖”是在學生已經具備了一定的統計知識和初步的數據分析觀念的基礎上進行教學的，在此之前學生已經掌握了收集、整理、描述、分析數據的基本方法，會用統計表和條形統計圖來表示統計結果，并能利用統計圖表解決簡單的實際問題。但是，對于生活中利用數據的增減變化來分析和預測事情發展趨勢的問題，學生顯然以現有的知識儲備是難以解決的，對此特別需要借助具體教學來不斷提高學生的數據分析觀念。下面，筆者結合“折線統計圖”的教學探討如何從源頭開始培養學生的數據分析觀念。

一、收集數據，初步感知

課前，給學生布置任務：利用網絡收集2019年2月前20天的空氣污染指數及相關資料。課中，師生就學生所收集到數據進行互動交流。

【教學片段一】

師：課前同學們已經收集了2019年2月前20天的空氣污染指數，讓我們結合這些數據一起來看看這20天中有多少天不能上體育課。

師：觀察數據，你有什么感覺？

生1：這些數據比較亂，也不清楚。

師：你有什么好辦法讓數據不混亂，使我們能看得清楚嗎？

生2：可用統計表或條形統計圖來對這些數據進行整理，這樣就可以清楚地看出信息了。

通過收集數據，學生發現了用文字敘述空氣污染指數不直觀、不明顯，由此產生利用統計表或統計圖表示數據的需求。當然，對于統計表和統計圖，學生已經有所了解，于是此時喚醒學生的已有經驗，無疑使學生對新知有了親近感，便于學生進一步學習。

二、加強對比，突出特征

教師根據不同的情況，選擇合適的統計圖引導學生對數據進行描述與整理，同時利用對比引發學生產生認知沖突，讓學生進一步感知條形統計圖和折線統計圖的優劣。

【教學片段二】

1.出示空氣污染指數的統計表和條形統計圖。

回顧條形統計圖，能直觀地看出數據的特點，初步感知數據是有增減變化的，為引出折線統計圖做好鋪墊。

2.讓學生用手比畫空氣污染指數的變化情況。

請學生代表上講臺做展示，教師在大屏幕上展示該生比畫的痕跡，然后點明課題：這種用點將線段順次連接起來的圖形，叫作折線統計圖。（板書課題）最后通過課件呈現折線統計圖。

3.在對比中突出折線統計圖的特征。

（1）仔細觀察，讀懂折線統計圖。

師：不用計算，你能否看出哪兩天的空氣污染指數變化最大（小）？哪兩天的空氣污染指數是一樣的？（學生積極討論并給出答案）

生1：數據之間的距離越大，變化就越大。

生2：坡度越大，差距也就越大。

師：坡度大，變化大;坡度平緩，變化小;坡變平，不變化。

（2）對比條形統計圖和折線統計圖。

思考：你喜歡用哪一種統計方式表示數據的變化？

預設：學生可能會喜歡條形統計圖，主要認可條形統計圖的直觀;學生可能喜歡折線統計圖，因為折線統計圖能更明顯地反映數據的增減變化。

小結：折線統計圖比條形統計圖更能直觀地反映出數據的增減變化。

通過對比，學生感知了折線統計圖在反映數據增減變化上的優勢。

三、動手操作，加深理解

在教學中，如果教師能夠提供機會給學生動手操作，讓學生充分動手、動腦、動口，那么在多種感官的刺激下學生對新知的理解將會更加深刻。

【教學片段三】

師：折線統計圖除了可以表示空氣污染指數外，還可以表示很多類數據的變化，比如可以表示人的身高的變化。

1.猜測老師現在的身高以及小學時的身高。

2.出示身高年齡統計表，讓學生嘗試繪制折線統計圖。

3.投影學生的作品，請學生說明是如何制作的。

提示：先找年齡豎線，再找對應的身高橫線，再交叉處描點、連線、標數據;有些數據在直線上沒有直接顯示，可以估計描點。（描點——連線——標數）

4.學生對照身高統計圖提問，互動交流。

四、活學活用，提高認識

設計不同類型且層層遞進的練習題，讓學生鞏固知識，這樣學生對知識的“來源”和“去向”能體會得更加深刻，對知識的理解也會上升到一個新的高度。

【教學片段四】

1.數據不同，統計圖不同。

出示表格（如表1和表2）：

師：根據呈現的數據，你會選擇什么樣的統計圖？

生1：對于表1，我會選擇條形統計圖，這樣可直觀地看出每個興趣小組的數量。

生2：對于表2，我會選擇折線統計圖，這樣可直觀地看出小明一天的體溫變化趨勢。

師：根據數據的不同特征，可選擇不同的統計圖來描述數據。

2.目的不同，選擇的統計圖不同。

師：如果移動每一個條形的位置或是點的位置，你有什么發現？

生1：條形統計圖中的條形表示參加興趣小組的人數，每一數據都是獨立的，移動位置不會對數據造成影響。

生2：折線統計圖中每一個點是有順序的，移動位置就會影響它的整體變化趨勢。

師：反映每一項目數量多少的條形統計圖可以改變它的順序，但是跟時間順序有關的折線統計圖，不能改變數據的順序，否則會影響原有數據的真實變化趨勢。

3.分析數據，開放練習。

（1）學生分析折線統計圖，談發現。

五一自駕游行車情況統計圖

師：中間有15分鐘，離家距離沒變，說明什么？離家距離停止在4千米說明什么？哪5分鐘速度最快，為什么？預測后面折線統計圖的發展趨勢是什么。

【設計意圖：提供情境，使學生能根據具體的折線統計圖進行判斷分析，從中獲取信息。】

（2）挑戰提升。

師（出示圖2）：這幅折線統計圖是關于什么的數據統計？你的判斷依據是什么？

生：一天的氣溫情況、商店的銷售情況、一年四季的溫度變化情況……

【設計意圖：提供折線圖，不標注橫縱軸數據信息，這種開放式的練習，不僅讓學生對折線統計圖加深了理解，還能讓學生通過折線的變化趨勢進行猜測，進而培養學生的統計意識。】

4.調查活動。

調查學校一至六年級學生近視的情況，完成統計表（如表3），并在方格紙上繪制折線統計圖。

本節課在學生原有知識經驗的基礎上，創設貼近學生生活實際的情境，激發學生的學習興趣，讓學生在解決實際問題的過程中收集第一手真實的數據，經歷完整的統計過程，從而逐步培養學生用數據來提出問題、分析問題和解決問題的能力，進而培養學生的數據分析觀念。

【本文系課題“基于核心素養的統計與概率教學實踐研究”（項目編號：HJG18104）的階段性成果。】

（責編 黃春香）