小學數學踐行統整教學的路徑

孫傳均

[摘 要]長期以來，小學數學一直在“課時教學”研究上下功夫，而忽略對統整教學的研究。通過知識統整、思維統整和學習統整，能超越傳統注重知識點的課時教學，開拓學生數學思維生長的空間，提升學生的數學學習能力，發展學生的數學核心素養。

[關鍵詞]小學數學;統整教學;路徑

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）05-0092-02

通常情況下，課時教學以知識點為單位進行研究，而統整教學以知識塊、知識群為單位進行研究。在教學中，教師如果能將孤立的知識點串聯起來，實施統整教學，就能超越散點化、孤立化、碎片化的教學，從而開拓學生數學思維的生長空間，提升學生的數學學習能力，發展學生的數學核心素養。

一、知識統整：統整教學的邏輯起點

知識統整是統整教學的邏輯起點，也是統整教學的前提、基礎。沒有對數學知識的整體性、結構性進行洞察，就難以產生統整性教學。教學中，教師不僅要“瞻前”，還要“顧后”;不僅把握知識的“來龍去脈”，還要關照知識的“前世今生”。正如美國著名教育心理學家布魯納認為：“掌握一門學科，就是掌握這門學科的基本結構。”從根本上說，知識統整既包括“類結構”知識統整，也包括“準結構”知識統整。

首先，單元內容是現成的“類結構”知識統整形式，教師要對其進行深度解讀、分析;其次，許多有聯系的知識分散在教材之中，猶如一顆顆散落的珍珠，需要教師用一根線將之串起來，這根線或為顯性，或為隱性。比如，數學中的“概念”這根線就是顯性的，而數學中的“思想”“結構”這根線就是隱性的。因此，教師要善于發掘知識之間的內在關聯，讓學生找到一根串聯知識點的線。

例如，三年級教材安排的“分數的初步認識”以及五年級教材安排的“分數的意義和性質”就具有承前啟后的結構，要求教師必須做到胸中有全局。在教學“分數的初步認識”時，要同時著眼于“分數的意義和性質”，而在教學“分數的意義和性質”時，又要關照“分數的初步認識”，只有這樣，學生的學習才是一個有機的整體，才不會出現“見木不見林”的學習現象。相比較于“類結構”知識統整，“準結構”知識統整需要教師具備更高的統整意識。比如，教學蘇教版教材四年級下冊“乘法分配律”，它雖然是“運算律”的內容，但它與“兩位數乘兩位數”“三位數乘兩位數”等內容卻有著內在的關聯，都隱含著一種“先分后合”的數學思想。不僅如此，“乘法分配律”還可以和梯形面積公式推導聯通起來，上、下底的和乘高除以2也可以轉化為上底乘高除以2與下底乘高除以2的和。通過知識統整教學，單子式的數學知識獲得了一種生命力，具有一種生長性。

教師要善于思考、善于聯想、善于發現，修煉一種發現“同中之異”和“異中之同”的能力。秉持“高觀點”，運用“大概念”統領、“思想性”駕馭、“結構化”關聯，充分拓展數學學科的育人功能，讓統整教學煥發活力。

二、思維統整：統整教學的現實起點

從統整教學的著眼點看，統整教學既包括知識統整，也包括思維統整、學習統整。如果說知識統整是統整教學的基礎、前提，那么，思維統整就是統整教學的關鍵。區別于外在的知識統整，思維統整是內在的思維策略的統整。有了思維統整，學生在數學學習中就能主動遷移、積極建構、創新知識，從低階認知走向高階認知。

一般而言，學生的思維統整有兩種方式：“同化”與“順應”。所謂“同化”，就是學生能主動將新知納入原有認知結構之中，而“順應”就是學生能主動適應新知，改變原有認知結構，形成新的認知結構的過程。不難看出，思維統整的過程就是經歷從“平衡”到“不平衡”再到“新的平衡”的過程。

例如，學生學習“小數乘法”就需要轉化為“整數乘法”;學習“除數是小數的除法”就需要轉化為“除數是整數的除法”;學習“異分母分數加減”就需要轉化為“同分母分數相加減”;學習多邊形的面積以及圓柱、圓錐的體積都需要進行轉化。由此，“同化”或“順應”思想就突破了具體的數學知識領域，走向思維深處，演變為學生的一種思維方式。當學生在數學學習乃至生活中遇到問題時，就會主動嘗試運用思維統整的思想、方法去解決問題。對于思維統整，有的學生還能具體、形象地概括、提煉出來，將未知轉化為已知，將舊知轉化為新知，將陌生轉化成熟悉。

思維統整是統整教學的旨歸。思維統整促成了學生個體認知心理的積極內化。教師要對學生的思維統整進行引領、評價，從而更加全面地優化教學設計，讓教學方法更契合學生的學習能力。通過思維統整，學生的思維空間被拓展、延伸了，學生的自主學習能力自然就增強了。促使他們積極、主動地遷移知識，能對數學知識展開靈活運用，同時創新性思維能力也能得到提高。

三、學習統整：統整教學的多樣性起點

當下，學生的學習方式正變得多元起來，學生已經逐步告別了傳統的機械接受、你問我答的學習方式，轉而走向了自主學習、合作學習和探究學習模式。不僅如此，在“互聯網+”時代下，部分學生的學習方式已經完全突破了傳統的紙筆方式，多媒體學習、網絡學習、移動學習、泛在學習成為一種常態，而學習的過程、結果能立刻反饋。這是一場真正的學習“革命”，這樣的學習“革命”為統整教學提供了多樣性的起點。

學生在數學學習中，通過“互聯網+”技術進行學習統整，可以先行展開有效的預習，進行無時無刻、無處不在的交流、反饋。更為重要的是，許多采用傳統教學法無法完成的教學任務，通過“互聯網+”技術的學習統整，能輕松地解決。例如，教學“圓柱的認識”時，教師要有意識地溝通平面圖形與立體圖形之間的聯系，讓學生認識到平面圖形與立體圖形之間并不是難以溝通的。教師通過多媒體展示長方形圍繞著長邊、寬邊旋轉，就能形成圓柱體;展示一個圓向上平移，其軌跡也可以形成一個圓柱體……學生對圓柱體的認知就不再停留在靜態、孤立的層面，而是一個動態、聯通的層面。在學習統整中，學生深刻認識到圓柱的高垂直于底面（或底面半徑），因為長方形的長和寬的夾角是90°。學生還認識到圓柱的兩個底面是相互平行的，因為長方形的長邊（寬邊）是相互平行的;圓柱的兩個底面面積是相等的，因為長方形的長（寬）是相等的……通過學習統整，學生對數學知識的理解不再是片面的、靜止的、形而上學的，而是全面的、動態的、辯證的、發展的。

美國教學論專家麥克·揚在《未來課程》中說道：“我們應該從基于事實的課程，走向基于實踐的課程。”在統整教學中，教師要掙脫課時束縛，通過知識統整、思維統整和學習統整，引導學生進行數學學習的創新性實踐。在這個過程中，使學生不僅認識到數學知識本質，還能融會貫通、舉一反三。相信在越來越多的教師積極努力地踐行下，統整教學一定能形成數學教學的大格局、大氣象！

（責編 覃小慧）