激活大腦神經　激勵方法“窮盡”

徐峰

[摘 要]“梯形面積公式”推導方法的傳統教學模式，一般都是教師操作、示范，學生“循著教師的思路”接受公式。在“梯形面積公式”教學中，進行了先動腦操作再反饋各種方法的教學嘗試，改變傳統方法，激活學生大腦神經，讓學生自我探究方法，實現“窮盡”方法的課堂目標。

[關鍵詞]大腦神經;教學形態;梯形面積公式;“窮盡”方法

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）05-0054-03

【理論支撐】

1.三個涉及注意行為相互連接的腦區系統：

（1） 警覺網絡——允許我們保持警覺狀態。

（2） 朝向網絡——幫助我們注意到感覺事件。

（3） 執行網絡——在特定事件中維持注意。

——摘自《腦科學與課堂》

2.教學是由學生、教師、教材、學習環境四個要素構成的。在這四個要素中，大家都傾向于“學生”這一要素。特別是重視學生的“需要、愿望、態度”的“新學力觀”提倡之后，學生自主地設定課題，主動探索自己解決問題的“自我學習”形式等，均被視為理想的教學形態。

——摘自左藤學《靜悄悄的革命》

【教學內容】五年級“梯形面積公式”

【教學過程】

一、激活大腦

師（教學鋪墊）：請全體女同學準備一張正方形紙片，全體男同學準備一張長方形紙片。請把手中的紙片用折紙的方法折成形狀和大小完全一樣的兩半。

師（警覺性提問）：就只有這兩種方法嗎？

（學生面面相覷，只有3位男生和2位女生表示不止這兩種狀況）

師（朝向性提問）：姚小新與向小婷兩位同學的折法有道理嗎？折出來的是梯形，那通過折紙可以知道，梯形的面積可以是它所在正方形、長方形面積的一半嗎？折成類似的兩個梯形形狀有多少個？

（學生自主討論，嘗試再折）

演示學具：

（女生組由向小婷負責把正方形紙片沿中心點轉動;鐵絲不動）

（男生組由姚小新負責把把鐵絲沿中心點轉動;長方形紙片不動）

師（執行功能性提問）：看清楚，想明白，通過紙片或鐵絲的轉動，所分成的梯形有多少種不同形狀？

生（齊）：無數個。

師（再次演示課件）：如何肯定是無數個？ 又如何確定梯形的面積均是它所在的正方形、長方形的1/2呢？

二、尋求聯想

1.激活聯想，推斷結論（警覺性設計）

波利亞認為：學生在學習知識、技能時，在頭腦中貯存了大量經驗，即“相似塊”，人的思維活動能使這些已存的“相似塊”在外界信息進入大腦后自動耦合、接通和激活。

當鐵絲穿過對角頂點時分割得到兩個三角形，若長方形的長為a，寬為b，則三角形的面積=[1/2]ab。? ? ?那么下圖所示的梯形面積是否等于（2+3）×4÷2？答案自然是肯定的。

師：拿出學具袋，選擇合適的梯形，拼一拼，看看能拼出什么圖形。

師：老師也準備了很多梯形，請選擇其中的幾個，把它貼在黑板上。（讓學生自選圖形的目的就是啟發學生思考：怎樣的兩個梯形才能拼成一個平行四邊形）

（1）請演示怎樣的兩個梯形可以拼成一個平行四邊形。

（2）梯形的面積與拼成的平行四邊形面積有何關系？

（3）梯形的底和高與拼成的平行四邊形的底和高有什么關系？

（4）梯形的面積可以怎樣計算？

通過拼一拼、比一比，學生找到了梯形與拼成后的平行四邊形之間的聯系，能把新知順利地納入原有的認知結構中，運用舊經驗來解決新問題。

3.驗證推理，抽象概括（執行性總結）

師：通過拼一拼，我們得出了梯形面積計算方法。接下來試著剪一剪，看看梯形的面積計算方法又是怎樣的。

（學生嘗試，教師巡視;學生上臺講解，教師用多媒體演示）

圖1對應講解：經梯形上底的一個頂點和梯形一腰的中點作線，分割后拼成三角形，推斷出面積=（上底 + 下底）×高÷2;

圖2對應講解：經梯形兩腰的中點作線，分割成兩個梯形，再拼成平行四邊形，推斷出面積=（上底 + 下底）×高÷2;

圖3對應講解：經梯形兩腰的中點向下底垂直作線，分割出兩個小三角形，再如圖所示拼成一個長方形，仍可推斷出面積=（上底 + 下底）×高÷2;

……

“我做過了，我理解了。”學生親身經歷和體驗了曾經是科學家做過的工作，不但解決了問題，提高了能力，更重要的是從中領悟了解決問題的策略與方法。先拼后剪，由易到難;動手動腦，民主開放;學的快樂，教的輕松。

三、概括反饋

師：我們通過折一折、拼一拼、剪一剪，得到的梯形面積計算方法是怎樣的？課本上是這樣的嗎？你會用字母式來表示嗎？a、b、h分別表示什么？

師：要求梯形的面積必須知道哪幾個條件？

反饋練習：

1.求出貼在黑板上的梯形的面積。

2.同桌合作，求出你們認為最漂亮的那個梯形的面積。（求最漂亮的梯形的面積能調動學生的主動性，順應學生主動建構的心理規律）

四、應用拓展

解決實例1： 一個攔河堤壩，橫截面是梯形，上底6米、下底13米、高5米，求大壩橫截面的面積。（配圖的應用題能讓學生感受到“水電站攔河壩”不是一種裝飾，且一目了然，使學生解決問題時得心應手。）

解決實例2： 我們經常看到圓木、鋼管等堆放成如下圖所示的形狀，請算一算圖中共有多少根圓木。（知識用于實踐，數學知識成了有形、有趣、有用的東西，使學生真正體驗到生活中處處有數學。）

（效果反應：動腦有益，深思有利。全班解題的正確率達100%。）

【實踐感悟】

一、激活神經，動手實踐“再創造”

課堂教學中應用了“警覺——朝向——執行”這三個腦區系統的觸動方法，使每一位學生都能深度思考問題，進行再創造活動。正如弗賴登塔爾所指出的：“數學學習的唯一正確方法是實行‘再創造，就是由學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種‘再創造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。”這節課我著力體現“動手實踐，自主探索，合作交流”的活動化教學的教育理念，具體表現在：力求體現以學生發展為本的課堂教學理念。梯形的面積計算是學生在掌握了平行四邊形、三角形面積計算的基礎上學習的，學生已有了面積計算公式推導過程的體驗，在教學思路上教師應盡量淡化教的痕跡，突出學生學的過程，充分發揮學生已有的學習經驗與生活體驗，讓學生先猜測后動手嘗試，初步得出結論后再驗證、抽象。在這一系列教學活動中，教師完全充當“助產婆”的角色，教師的位置擺正了，學生的主體地位也就凸現了。

二、提供場景，自由創造見成效

在“做（活動）”中學數學。心理學家皮亞杰說：“活動是認識的基礎，智慧從活動中開始。”學生最能理解的是自己動手實踐的東西，我創設了一個又一個“做數學”的情境，引導學生折折、拼拼、剪剪、擺擺、量量等，讓學生在活動中思考，在活動中發現，在活動中體驗，在活動中創新，在活動中發展。這樣，學生經歷這節課獲取的不僅僅是知識的本身，更重要的是態度，是思想，是方法。

三、自由探究，殊途同歸多方法

引導學生多角度解決問題，體驗解決問題策略的多樣性，形成用多種方法解決問題的能力，這是新課程的一大特點。我鼓勵學生從拼一拼和剪一剪兩個方向入手，用不同的方法來探索面積計算方法，達到“殊途同歸”的目的。求異思維和求同思維的訓練相得益彰，將發散與收斂、直覺與邏輯這些對立統一的思維方式有機地融于主體動態式的思維結構中，最大限度地擴展了學生的思維空間。

四、妙趣橫生，力求“窮盡”好形態

新課程標準指出：教師對于教材的使用，更多的是把教材作為課程資源來使用，根據自身實際創造性地使用教材，體現個性化的風格和特點，而不是生搬硬套地教教材。教師要大膽開發課程資源，從學生的認知特點出發，合理配置課程資源，使靜止的板書與運動的多媒體課件有機結合，相互補充，把學生領進一個充滿數學美的境地，利用鮮明的色彩、規律的線條、巧妙的轉化，打造完美的視覺效果。神奇的推理與幽默的語言、接軌生活的練習設計、獨具匠心的細節處理、科學性與藝術性的和諧統一，均是本課追求的境界。

總而言之，公式是刻板的，而公式的再創造過程是靈動的、鮮活的，也是妙趣橫生的。在這一個探究發現的過程中，學生的大腦神經及多種感官能聚焦學習對象的表象及內涵，學生積極參與、主動探究、深度思考，獲取了梯形面積的多種推導方法并力求方法窮盡，印證了日本數學家米山國藏所說的：“在給學生講授數學定理、數學問題時，與其著眼于把該定理、該問題本身的知識教給學生，還不如從教育的角度利用他們：啟發鍛煉學生的思維能力（主要是推理能力、獨創能力）;教給學生發現定理、法則的方法及其練習。”

（責編 童 夏）