打開數學課堂的源頭活水，讓思維生長起來

曹美娟

[摘 要]數學課堂要“引生入勝”，要靈動和富有活力，教學內容和方法就要更開放、更有趣、更多元。在“解決問題的策略——假設”的教學中，課堂的“源頭活水”既是學生的前知識經驗，也是學生富有個性的對問題的多角度解讀，還有學生嘗試解決問題的過程，以及超越課堂四十分鐘界限的時空。當學習成為一次“相遇與對話”，學生方能體味數學，生長思維。

[關鍵詞]前知識經驗;多角度理解;自主解決問題;延伸課堂時空

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）05-0056-02

《義務教育數學課程標準（2011版）》明確提出“四基”，這標志著數學課堂要從關注知識和結果逐步走向關注學生的過程性體驗和數學思考能力的形成，教學內容和方法從單一的“以本為本”漸漸轉向更開放、更有趣、更多元。的確，“問渠那得清如許，為有源頭活水來”。數學課堂要“引生入勝”，要靈動和富有活力，實現思維真生長，也需要向封閉的傳統課堂之外尋“源頭活水”。下面筆者就以“解決問題的策略——假設”為例，談一談自己的思考。

一、挖掘豐富的前經驗，需要策略

【教學片段1】鋪墊引新，需要策略

出示題目：☆+△=24，☆=△+△，☆、△各是多少？

生1：用2個三角形代替五角星，就全是三角形了。

生2：假設第一個算式里的五角星換成三角形，就有3個三角形。

出示：（1）把720mL果汁倒入9個相同的杯子里，正好都倒滿。每個杯子的容量是多少毫升？（2）把720mL果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

（學生能輕松解決第（1）題，面對第（2）題卻犯難了）

師：這兩題有什么不同？為什么不能解決第（2）題？

生3：剛才是倒入同一種杯子，而現在是倒入兩種不同的杯子。

師：我補充一個條件——小杯的容量是大杯的三分之一。和第（1）題相比，第（2）題難在哪里？

生4：有兩種不同的杯子。

在進行學習活動時，學生并不是一張白紙，前經驗是學生思維活動的起點。蘇霍姆林斯基認為， 只有當課堂上所講的內容里既包含一定“份額”已知的東西， 又包含一定“份額”的新東西時， 才能培養學生穩定的興趣。教師充分挖掘學生的前經驗和本課的契合點，通過學生在低年級就接觸過的三角形和五角星的題目，讓學生輕松進入學習狀態;通過兩次倒果汁求杯子容量的比較，讓學生感受到由于“未知量由一個變成了兩個”，原來的方法已經不適用，從而需要新的策略;通過發現“問題中的問題”——缺少條件，讓學生自覺關注大小杯子容量的數量關系，進入對問題本質的探究。可見，學生已有的知識經驗是數學課堂學習的寶貴資源，需要教師充分了解學生、研讀教材，恰如其分地加以利用。

二、鼓勵多角度理解，漸入佳境

【教學片段2】思考交流，理解數量關系

師：仔細分析題目中的條件，怎么理解“小杯的容量是大杯的三分之一”？可以說一說，也可以畫一畫。

生1：1個大杯的容量等于3個小杯的容量。

生2：大杯的容量是小杯的3倍。

生3：我畫了3個小杯等于1個大杯的示意圖。

生4：我用線段圖表示。

……

陳寅恪先生提倡“獨立之精神， 自由之思想”，的確，以此反觀數學課堂教學，每個學生都是富有個性的和無限可能的個體，統一的答案和解法往往會掩埋學生個性化的思考。開放性問題“仔細分析題目中的條件，怎么理解‘小杯的容量是大杯的三分之一？可以說一說，也可以畫一畫。”讓課堂多了一份包容和鼓勵，學生從多角度理解問題，用各種不算成熟的語言、不夠完美的圖示勇敢展現自己的思考過程，探究活動漸入佳境，假設策略呼之欲出。

三、引導自主解決問題，思維生長

【教學片段3】解決問題，體驗策略

師：根據剛才對題目意思的理解，你有辦法解決問題嗎？

生1：假設把果汁全倒入小杯，就是9個小杯，可以先求出小杯容量再求大杯容量。

師：生1思路中最關鍵的步驟是什么？

生2：假設全倒入小杯，這樣就變成只有一種杯子了。

師：還有不同解法嗎？

生3：假設把果汁全部倒入大杯，就是3個大杯，可以先求出大杯的容量。

生4：假設每個小杯容量是x毫升，大杯容量就是3x毫升，可以列方程解答。

師：前兩種解法有什么相同之處？

生5：都把兩個未知量變成了一個未知量。

“授人以魚，不如授人以漁”，自主解決問題，是學生思維生長的有效途徑。學生在對數量關系進行個性化解讀之后，提出了三種不同的思路，但是，學生雖經歷了整個探究策略的過程 ，也“只緣身在此山中”，僅處在解題方法階段，并沒有上升到解決問題的策略。此時，教師輕輕點撥思維，引導學生抓關鍵，找出隱藏在三種思路背后的共性特點：假設成同一種杯子，先求出一個未知量，進而求出兩個未知量。至此，假設策略的本質浮出水面，策略意識在學生你一言我一語的討論交流中由模糊到明晰，思維得到生長、拔節。

四、延伸課堂時空，形成策略

【教學片段4】豐富體驗，理解策略

師：在以前的學習中，我們曾經運用假設的策略解決過哪些問題？請舉例說明。

生1：計算除數是兩位數的除法，如276÷42，把42看成40。

生2：估算198×21，假設成200×20后進行估算。

……

師：其實假設的例子很早就存在于人類的社會生活中了。在原始社會， 人們進行商品交易用的是以物換物的方式。用1頭牛可以換4頭豬， 用1頭豬可以換6只鵝。某人用1頭牛和12只鵝換到了3只羊， 你知道1只羊可以換幾頭豬嗎？

解決問題的策略作為一種思維方式，一直伴隨著學生的數學學習活動。利用問題“在以前的學習中，我們曾經運用假設的策略解決過哪些問題？”為學生打造延伸學習的平臺，不僅讓課堂超越了四十分鐘的限制，而且 “以物換物”的知識拓展讓學生留有無限遐想，體會到“解決問題的策略”原來就是人類生活的一部分，學生對策略的認識由豐富走向深入，由課堂走向生活。

正如教育家佐藤學所說：“學習是相遇與對話。”讓我們打開數學課堂的源頭活水：把現實、有趣、富有挑戰性的學習素材呈現給學生，讓討論、列表、畫圖法等開放的思考和表達方式走進課堂，讓豐富、多元、個性化的學習體驗伴隨學生，幫助他們以更從容開放的態度面對數學學習，從而獲得更多、更深刻的學習樂趣和能生長的思維經驗。

（責編 金 鈴）