理解意義　活用規(guī)律

施娟

[摘 要]乘法運算定律是人教版教材四年級下冊的重要教學內(nèi)容。學生在運用乘法運算定律時存在很多問題：同“形”的題目會做，變式的題容易錯;簡算時常把乘法分配律和乘法結(jié)合律弄混。教學時，教師應(yīng)重點引導(dǎo)學生從乘法意義的角度認知運算規(guī)律，加強定律間的溝通聯(lián)系，從而促進學生從本質(zhì)上理解與掌握乘法運算定律。

[關(guān)鍵詞]乘法結(jié)合律;乘法分配律;意義;規(guī)律

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）05-0064-02

【教學內(nèi)容】人教版教材四年級下冊“乘法結(jié)合律和乘法分配律”。

【學情分析】學習本課之前，學生已經(jīng)掌握了一些乘法的簡算方法，比如“14×12可以怎么算？”的問題，學生呈現(xiàn)了多種算法：①14×4=56，56×3=168;②14×10=140，14×2=28，140+28=168;③14×3=42，42×4=168;等等。這些算法其實都蘊含了乘法運算定律。如果教師在教學中能不斷為學生積累、豐富這樣的方法，那么乘法運算規(guī)律的總結(jié)也就水到渠成了。

【教學目標】

1.基于乘法意義理解乘法算式，總結(jié)運算規(guī)律。

2.掌握乘法結(jié)合律和乘法分配律的區(qū)別與聯(lián)系。

【教學過程】

一、鏈接經(jīng)驗，理解意義

師（課件出示算式：①14×2×6 ;②14×4×3; ③14×10×2; ④14×10+14×2）：哪些算式的計算結(jié)果和“14×12”相等？

生1：①②④和“14×12”相等。

師：你怎么知道它們相等？

生2：我算了，結(jié)果都是168。

生3：它們都是計算12個14是多少。

師：它們都表示12個14是多少嗎？請從①②④中選擇一道算式，嘗試在點陣圖上表示算式的意義，讓大家看明白。

學生展示作品：

生4：“14×2×6”表示把2個14看成一組先算，一共有這樣的6組。

生5：“14×4×3”表示把4個14看成一組先算，一共有這樣的3組。

生6：“14×10+14×2”表示先把10個14看成一大組，再把2個14看成一小組，再把兩組加起來，即12個14相加。

師：前面兩位同學分別是看成6組和3組，生6是看成2組，為什么最后是加起來而不是乘2呢？

生7：6組都是同樣的6組，3組也是同樣的3組，是平均分的，所以可以乘6、乘3。而最后分成的兩組是不同的，不平均，所以要加起來。

師：“14×10×2”表示什么意思？

生8：表示把10個14看成一組，有這樣的2組，一共20個14。

【點評：創(chuàng)設(shè)情境可以幫助學生理解知識和說清道理，但是學生會過分關(guān)注情境，而忽略意義的理解。因此，上述教學中，教師沒有設(shè)置具體情境，而是利用點陣圖引導(dǎo)學生說理。從點陣圖中學生能直觀看到為什么有時要用連乘解決，有時卻要用乘加解決。】

師：你可用其他算式來表示圖1、圖2和圖3所呈現(xiàn)的意義嗎？

生9：圖1，14×（2×6）表示一行有14個，每組2行，有6組，共（2×6）行。

生10：圖2，14×（4×3）表示一行有14個，每組有4行，有3組，共（4×3）行。

生11：圖3，14×（10+2）表示一行有14個，有兩組，一組有10行，另一組有2行，兩組合一起共（10+2）行。

師：由此可知14×2×6=14×（2×6），14×4×3=14×（4×3），14×10+14×2=14×（10+2）。

【點評：學生經(jīng)歷的“根據(jù)算式畫圖形”和“根據(jù)圖形寫算式”這兩個過程始終緊緊圍繞“乘法的意義”展開思考、想象，讓學生對乘法算式的意義有了更深刻的理解。】

二、對比辨析，建立模型

師（出示：25×（4×3）;25×（4+3）;6×（8×125）;125×8+125×6;125×（8+6）;25×4+25×3;25×4×3;6×8×125）：找一找哪些算式是相等的，為什么？

生1：25×（4×3）= 25×（4+3）。

生2：不對，它們不相等。25×（4×3）=25×4×3表示共12個25，而25×（4+3）表示7個25。

生3：25×（4+3）=25×4+25×3表示7個25。

生4：6×（8×125）=6×8×125表示1000個6。

生5：125×（8+6）=125×8+125×6表示14個125。

教師板書：

14×4×3=14×（4×3）? ? ?14×（10+2）=14×10+14×2

14×2×6=14×（2×6）? ? ?25×（4+3）=25×4+25×3

25×4×3=25×（4×3）? ? ?125×（8+6）=125×8+125×6

6×8×125=6×（8×125）

師：仔細觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生6：一個連乘的算式可先把后兩個因數(shù)相乘。

師：很好！我們可以用字母表示這個規(guī)律：a×b×c=a×（b×c），簡單明了。

生7：也可以用字母表示出第二個規(guī)律：a×（b+c）=a×b+a×c。

師：這兩個規(guī)律分別叫乘法結(jié)合律和乘法分配律。

【點評：從意義角度辨析“外形”上非常相近的算式是否相等，讓學生感悟到：形似的算式意義不一定相同，再次強調(diào)：算式是否相等主要看意義，而不是形式。整理后的算式蘊含的規(guī)律顯而易見，但是學生用語言來描述規(guī)律尤其是乘法分配律是有困難的，此時水到渠成地引入用字母表示規(guī)律，從而形成乘法結(jié)合律和乘法分配律的數(shù)學模型。】

三、培養(yǎng)意識，靈活應(yīng)用

師：誰能快速算出25×4×3或25×（4×3）的結(jié)果？

生1： 300。

師：你是怎么算的？

生2：25×4=100，100×3=300。

師：為什么不先算4×3？

生3：先算4×3后得到12，再乘25就不夠簡便。

師：算式6×（8×125）和25×（4+3）怎么算比較方便呢？

生4：對于6×（8×125）=6×8×125=6000，先算8×125=1000，再算6×1000=6000。

生5：25×（4+3）=25×4+25×3=100+75=175。

師：看來用乘法運算定律把乘法算式變一變，就可以使計算簡便。那對于三道算式“34×55+34×45”“125×88”“43×101”，你能給它們變變形，讓計算變簡便嗎？

【點評：運算定律的學習是靈活計算的需要，學生只有具有靈活計算的意識，才能真正做到靈活運用運算定律計算。因此，在教學中有必要培養(yǎng)學生靈活計算的意識。在算法的選擇中讓應(yīng)學生充分意識到：盡管計算結(jié)果相同，但是有些算法計算起來會更方便，應(yīng)優(yōu)先考慮。在教學“34×55+34×45、125×88、43×101”時，重點反饋算法的可行性和必要性，再次強調(diào)靈活計算（簡算）必須建立在合理可行的基礎(chǔ)上，不能胡亂套用公式。】

（責編 黃春香）