把握規(guī)律本質(zhì)，發(fā)展歸納推理思想

李巧儀

歸納推理，是從特殊到一般的推理方法，即依據(jù)一類(lèi)事物中部分現(xiàn)象的相同性質(zhì)推出該類(lèi)事物都具有這種性質(zhì)的一般性結(jié)論的推理方法.“植樹(shù)問(wèn)題”是小學(xué)數(shù)學(xué)第二學(xué)段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在歸納推理思想的滲透中要讓學(xué)生經(jīng)歷歸納推理的過(guò)程并且發(fā)展其歸納推理能力.在課堂上教師讓學(xué)生通過(guò)觀察和分析發(fā)現(xiàn)教師給出的圖片中樹(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)，從而歸納推理得出植樹(shù)問(wèn)題的核心——樹(shù)和間隔一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，并且能夠把這個(gè)結(jié)論應(yīng)用在與“植樹(shù)問(wèn)題”相關(guān)的一類(lèi)問(wèn)題中.在授課時(shí)，教師應(yīng)有目的地為學(xué)生助力，幫助學(xué)生把握好問(wèn)題的規(guī)律和本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的歸納推理思想.

一、分析生活問(wèn)題，感知發(fā)現(xiàn)規(guī)律本質(zhì)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）指出：“課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索.”作為數(shù)學(xué)教師，要善于依據(jù)教學(xué)內(nèi)容捕捉生活實(shí)例，為學(xué)生和課堂提供有效的例證.在課堂教學(xué)中，通過(guò)分析生活中的實(shí)際現(xiàn)象，引領(lǐng)學(xué)生感知和發(fā)現(xiàn)“植樹(shù)問(wèn)題”中樹(shù)與間隔成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的規(guī)律和本質(zhì).

【片段一】

教師課件出示一組行道樹(shù)圖片

師：同學(xué)們，你們看這些圖片，如果讓你們到路邊種樹(shù)，你覺(jué)得該怎么種？

生1：樹(shù)與樹(shù)之間要隔開(kāi)一段距離.

生2：我覺(jué)得樹(shù)與樹(shù)之間不僅要隔開(kāi)一段距離，而且隔開(kāi)的距離應(yīng)該是相等的.

生3：我覺(jué)得路的首端和末端都要種上樹(shù).

師：很好，通過(guò)你們的分析，我們來(lái)研究一下到底該怎么種樹(shù).

教師一邊用課件演示，一邊和學(xué)生交流：

師：現(xiàn)在我在馬路的開(kāi)頭種了一棵樹(shù)，接下來(lái)你們覺(jué)得要怎樣做？（出示①）

生：隔一段距離再種一棵樹(shù).

師：也就是說(shuō)，樹(shù)的后面要留下一段間隔，對(duì)嗎？（出示②）接下來(lái)呢？

生：再留一段間隔（出示③）;再種一棵樹(shù)，再留一段間隔（出示④）;再種一棵樹(shù)，再留一段間隔……（不斷地按順序出現(xiàn)樹(shù)和間隔，直至出現(xiàn)⑤）

師：同學(xué)們，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：每種一棵樹(shù)就要留一段間隔.

生2：我覺(jué)得樹(shù)和間隔的數(shù)量應(yīng)該是相等的，一棵樹(shù)對(duì)應(yīng)一段間隔.

師：總結(jié)得太好了，像這樣一棵樹(shù)對(duì)應(yīng)一段間隔（出示⑥），我們把它們的關(guān)系稱(chēng)為“一一對(duì)應(yīng)”.（板書(shū)：一一對(duì)應(yīng)）

師：種到什么時(shí)候停止呢？（出示⑦）

生1：當(dāng)我們種了一棵樹(shù)而后面沒(méi)有路再給我們留間隔時(shí)就停止.

生2：種到路的末端就停止.

數(shù)學(xué)源于生活，學(xué)生通過(guò)觀察圖片，討論如何種樹(shù)，不斷地重復(fù)“種一棵樹(shù)，留一段間隔”，實(shí)際上就是在感知發(fā)現(xiàn)與“植樹(shù)問(wèn)題”相關(guān)的這一類(lèi)問(wèn)題的本質(zhì)規(guī)律.也就是說(shuō)學(xué)生通過(guò)觀察“植樹(shù)問(wèn)題”相關(guān)的信息、明白“植樹(shù)問(wèn)題”的要求后歸納推理出樹(shù)和間隔成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，在這里學(xué)生的歸納推理能力得到了發(fā)展，為接下來(lái)把樹(shù)和間隔一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系應(yīng)用到不同類(lèi)型的“植樹(shù)問(wèn)題”中做鋪墊.

二、借助幾何直觀，深入理解應(yīng)用規(guī)律

在學(xué)生的知識(shí)構(gòu)建以及思維發(fā)展的過(guò)程中，借助幾何直觀可以讓學(xué)生深刻體會(huì)和理解問(wèn)題的規(guī)律和本質(zhì).學(xué)生借助畫(huà)圖呈現(xiàn)樹(shù)與間隔成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以更深入地理解“植樹(shù)問(wèn)題”的規(guī)律，幫助學(xué)生內(nèi)化此規(guī)律，為后面把樹(shù)與間隔的關(guān)系推廣到不同類(lèi)型的“植樹(shù)問(wèn)題”中埋下伏筆.

三、根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，推廣規(guī)律完善模型

歸納推理能力在第二學(xué)段的教學(xué)目標(biāo)要求學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想等活動(dòng)中能夠進(jìn)行分析、比較，找出事物的共性和差異，并能形成較完善的結(jié)論或模型.在教學(xué)過(guò)程中，教師需要不斷地創(chuàng)設(shè)不同的情境，使學(xué)生在不同類(lèi)型的“植樹(shù)問(wèn)題”中不斷地推廣和應(yīng)用樹(shù)與間隔成一一對(duì)應(yīng)的規(guī)律，從而通過(guò)歸納推理構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型.

【片段二】

師：老師派你們帶著21棵樹(shù)苗到了這條馬路邊，發(fā)現(xiàn)這樣的情況，怎么辦？

教師出示一端有房子的馬路圖片.

生1：只需要20棵樹(shù).

生2：有一端被房子擋住了，這一端不需要種樹(shù)，所以要減少一棵.

生3：原來(lái)棵數(shù)等于間隔數(shù)加1，現(xiàn)在再減1，剛好棵數(shù)就等于間隔數(shù).

得出結(jié)論并計(jì)算：

一端栽，一端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)，100÷5=20（棵）.

師：現(xiàn)在你們把打算栽在首端的樹(shù)苗還給我了，帶著20棵樹(shù)出發(fā).認(rèn)真一看，發(fā)現(xiàn)這種情況，又該怎么辦？

教師出示兩端都有房子的馬路圖片.

生1：再還給老師一棵.

生2：也就是兩端都不栽，只需要19棵.

得出結(jié)論并計(jì)算：

兩端都不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1.

間隔數(shù)：100÷5=20，棵數(shù)：20-1=19.

教師創(chuàng)設(shè)了不一樣的問(wèn)題情境，出示了一端有房子和兩端都有房子的100米長(zhǎng)的馬路，再問(wèn)學(xué)生要栽幾棵樹(shù).雖然條件改變了，但是“植樹(shù)問(wèn)題”的核心不變，學(xué)生仍然可以應(yīng)用歸納推理得出的樹(shù)與間隔一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系解決問(wèn)題.使學(xué)生明白歸納推理得出的結(jié)論應(yīng)用在同一類(lèi)不同條件的問(wèn)題中都是成立的.

在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師始終引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)歸納推理來(lái)完成關(guān)于“植樹(shù)問(wèn)題”的數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的探究.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師通過(guò)帶領(lǐng)學(xué)生觀察和分析一系列行道樹(shù)圖片從而歸納推理出樹(shù)與間隔成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，并且通過(guò)實(shí)際問(wèn)題把歸納推理得出的結(jié)論從“植樹(shù)問(wèn)題”推廣到與“植樹(shù)問(wèn)題”相關(guān)的一類(lèi)問(wèn)題中.這些教與學(xué)的過(guò)程，不管是最初的找出規(guī)律，后來(lái)的應(yīng)用規(guī)律，還是最終的推廣規(guī)律，都在積極地發(fā)展學(xué)生的歸納推理思想.只有如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才能更好地發(fā)展，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).