優(yōu)化問題結(jié)構(gòu) 建構(gòu)數(shù)學(xué)概念

覃獻(xiàn)華

“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”是學(xué)生學(xué)習(xí)新知的起始課，在知識的建構(gòu)上借助問題結(jié)構(gòu)圖，能更好地幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，更好地對學(xué)生以啟迪.

【設(shè)計】

一、憶舊引新，啟迪思維

教師：“你對分?jǐn)?shù)有了哪些了解？”

學(xué)生回答：“把一個蘋果平均分成兩份，每份就是它的12.”

教師：“如果給你一個正方形，你能表示出它的12嗎？”

學(xué)生自己在作業(yè)紙上完成后，給教師展示.

教師：“誰能知道這兩名學(xué)生分別是怎么想的？”

教師總結(jié)：“把一個物體平均分成兩份，每份就是它的12.”

二、自主探究，形象感悟

出示：

教師：“這兩個正方形的12你會表示嗎？”學(xué)生在作業(yè)紙上完成，教師指導(dǎo)后讓學(xué)生匯報自己的想法和分法.

分法一：

教師讓學(xué)生按劃圈的提示補(bǔ)上.

教師再出示分法二：

教師：“這樣表示對不對？為什么？這里平均分成的是幾份？”

讓學(xué)生和教師一起總結(jié)，把兩個正方形平均分成兩份，每份就是它的12.

教師：“你會表示4個正方形的12嗎？”

出示：

讓學(xué)生自主完成并匯報.

教師：“你會表示6個、8個、10個……正方形的12嗎？需要怎么做呢？”

三、活化思維，數(shù)形結(jié)合

出示：

教師：“你能表示出幾分之幾？”

學(xué)生說出幾個分?jǐn)?shù)如：12，13，14，112.

教師：“你會表示嗎？”

學(xué)生在作業(yè)紙上表示后，教師讓學(xué)生思考：為什么都是12根小棒，分得的分?jǐn)?shù)卻不一樣.

四、操作比較，形象思辨

教師出示：

教師：“想一想，把什么看作一個整體？每份是它的幾分之幾？”

再出示：

教師：“都是8個物體，為什么一個用12表示，一個卻用14表示？”

【評析】我們知道在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中，數(shù)是非常抽象的，分?jǐn)?shù)更是如此，讓學(xué)生在思維發(fā)展中認(rèn)識和理解分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)的概念才能得到很好的建構(gòu).這不同于“角的認(rèn)識”它需要教師為學(xué)生提供充分的形象感知， 建立表象，理解意思，打通抽象知識與形象思維之間的障礙.因此，第一課時“認(rèn)識一個物體的幾分之一”是基礎(chǔ)，把幾個物體看成一個整體，得出幾分之一，對于學(xué)生來說難度非常大，思維的跳躍度很高， 需要教師分別就兩個正方形， 四個正方形，甚至

六個、八個正方形等等充分引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生的感悟理解“不管是幾個物體，要得到它的二分之一，只要把它平均分成二份，每份就是它的二分之一.”讓學(xué)生在充分操作、比較中建立“把一些物體看作一個整體”，這里既不是線型的，也不是圍著一個中心的討論，是一個反復(fù)感悟的過程，充分利用數(shù)形結(jié)合思想，讓抽象的分?jǐn)?shù)在形象圖形的刺激下在學(xué)生大腦中留下深刻的印記.

在本節(jié)課中，學(xué)生對于分?jǐn)?shù)的知識建構(gòu)可以用下面的問題結(jié)構(gòu)圖表示，更能呈現(xiàn)出本節(jié)課的問題結(jié)構(gòu)的特點：

分?jǐn)?shù)作為數(shù)，它的本質(zhì)是非常抽象的，如何讓抽象的分?jǐn)?shù)可觀、可感、可悟，需要借助于形象化的物體、圖形，然后在平均分的過程中一步步認(rèn)識、理解分?jǐn)?shù)，使學(xué)生理解雖然物體的個數(shù)不同，卻可以用相同的分?jǐn)?shù)表示，因為他們平均分的份數(shù)相同.而物體的個數(shù)相同，卻可以用不同的分?jǐn)?shù)表示，因為平均分的份數(shù)不同.分?jǐn)?shù)抽象的本質(zhì)屬性讓學(xué)生在形象圖形平均分的過程下看得清清楚楚，在一連串的問題結(jié)構(gòu)模式下，對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識深入淺出，理解透徹.在實際教學(xué)中，“因數(shù)和倍數(shù)”“梯形的面積計算公式”等知識也可以采用本節(jié)課的問題結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行問題設(shè)計，以期提高教學(xué)效果.