基于數學建模思想的高職《高等數學》“五動”教學模式實踐探索

李海霞

【摘要】本文針對高職高等數學現狀，以數學建模思想為基礎，通過案例啟動、理論驅動、實驗帶動、學生行動、信息化推動形成高職高等數學“五動”教學模式.通過實施該教學模式，增強學生對數學的認識，提高學生學習數學的興趣，培養學生利用數學解決實際問題的能力，實現從“算數學”到“用數學”的轉變，促進數學教學的良性循環.進而提高學生的綜合能力和素質，達到應用型、創新型人才培養目標.

【關鍵詞】數學建模思想;高等數學;“五動”教學模式

【基金項目】湖北省武漢市教研課題（2017118）、教育部職業院校教育類專業教學指導委員會課題（2018GGJCKT119）.

近年來，隨著職業教育迅速發展，高職院校的培養目標是一線的實用型人才，為生產、管理等服務，這與我國的實際情況相一致，符合社會對人才的需求.因此，在高職院校數學教學需要提升應用數學解決實際問題的能力，提高學生的綜合素養.而傳統高等數學教學，在教學內容上，側重理論、概念、公式、性質，注重邏輯推導和計算，學生感覺所學數學知識在日常實際工作生活中用處不大，學習數學只是為了考試，修學分，拿畢業證.教學方法上，采用“填鴨式”教學，單一的傳統講授占主要地位，忽視了學生的學習主體地位，學生感到學數學枯燥乏味;教學手段方面，仍采用“黑板+粉筆”的教學模式，輕視信息化教學手段的應用，教學的直觀性和趣味性不強;考核方式單一，偏理論和計算的考查，忽視應用能力.造成教學過程往往是“老師講、學生看、照著例題做答案、考完公式全忘完”的情況.因此，理論知識和實際應用脫節，對培養學生解決實際問題的能力幫助甚微.即使是數學應用性問題，因為經過了許多加工，都比較簡單明確，對培養學生的能力效果有限.而本文融入數學建模思想的“五動”教學模式，通過案例啟動激發學生學習興趣、理論驅動提高學生探究力、實驗帶動減少計算、學生行動提高自主學習力、信息化推動增加學生學習熱情，從而實現從“算數學”到“用數學”的目標.

一、基于數學建模思想的“五動”教學模式

我校高等數學教學，從2012年起，數學教研室的教師通過咨詢專家、與兄弟院校交流經驗、與本校專業教師溝通等方式，先后嘗試了“翻轉課堂”“任務驅動”“項目化教學”等模式，經過不斷改進和調整，最終確定了以培養創新型和應用型人才為目標的包括案例啟動、理論驅動、實驗帶動、學生行動和信息化推動的“五動”教學模式.即：從專業后繼課程和社會的實際需要出發將課程內容設計成相對獨立的若干個模塊，每個模塊按“案例（專業問題）→數學問題→數學概念、知識→應用數學（專業案例求解）→數學實驗”教學模式設置.這種教學模式即為數學建模的過程，以解決專業問題中不僅貼近生活，而且與學生的知識水平相適應的案例為出發點，在教師引導下，學生主動探究，將專業問題轉化成數學問題，帶著問題學習數學知識，再應用所學的知識解決專業問題，以此提高學生掌握應用數學知識解決實際問題的基本方法.

（一）案例啟動

教師首先通過與專業課程教師交流，深入了解專業課程的情況，以“從專業中來，到專業中去”為理念找準高等數學課程與專業課的切合點，選擇合適的信息化教材.其次，依據不同專業的人才培養方案，挖掘出應用數學的材料，結合每節課教學目標，通過篩選、加工選編通俗易懂的、與實際聯系密切的問題，或者以相關的數學模型作為案例.例如，針對會計等專業的學生，可通過邊際成本等相關實際案例來進行導數概念講解，在講解閉區間上的連續函數的性質時，可以選擇“椅子的穩定性問題”;對工科專業的學生，在定積分概念的講解中，可以以具有世界領先水平的水利建筑長江三峽大壩“溢流壩橫側面面積計算”為案例.最后，制訂合適的課程標準、編寫合適的教案，為上好課奠定堅實的基礎.

（二）理論驅動

在課堂教學中，結合每一模塊案例（專業問題）所涉及的數學知識，按照提出問題、分析問題、構建知識三個步驟實施.這一環節是整個教學模式的核心部分，也是學生學習的重點和難點.數學難關解決了，便會推動案例的求解.首先，讓學生確定知識模塊.例如，分析事物發展變化規律的重要工具為極限;瞬時變化率為導數;求總量的數學模型為定積分等.其次，確定知識點后，淡化運算技巧、推導證明過程，強化知識的應用，特別是抽象概念，我們要一針見血地指出其本質，揭示數學樸素的本質，讓學生領會數學精髓，而不是簡單的“刪繁就簡”.即使學生對具體的公式定理或者推導過程記憶不清，也能明確應用的范圍和適用的類型.如果下次遇到這種問題，學生就能夠很快找到使用的模塊，導出模型，或者查找相關的資料進行解決.在問題的分析和解決過程中水到渠成地達到對知識點的掌握.整個過程使學生了解數學“從哪來”，即數學知識點如何產生;數學“到哪去”，即明確知識形成之后，可以用來解決哪一類問題.

（三）實驗帶動

在知識點構建形成之后，借助數學軟件來進行求解.通過發揮計算機的優勢，把Matlab、Excel等軟件作為一種新的學習工具，對學生進行減壓，將更多的精力放在培養學生把數學作為工具去解決問題的能力.與此同時，在實驗結束后，教師也要引導學生寫總結報告，培養學生寫案例報告的習慣.總結報告應包括假設、分析、求解和結果，以及改進的建議措施等.通過寫總結報告，幫助學生梳理思路，系統性地掌握利用數學建模思想求解的方法，避免學生的盲目操作.總結報告能夠培養學生的文字表達能力，督促學生及時總結和保存實驗結果，用于后續的學習.

（四）學生行動

學生行動是案例求解、重難點掌握的后續完善和課外的延伸，能夠鍛煉學生，提高學生的能力.教師在教學中可以分小組活動，將學生合理分組，解決案例的擴展問題，形成課件或者論文，使學生對問題有深入的、系統的認識.對優秀的小組，教師要鼓勵和指導學生申報校企合作項目或者大學生創新項目，真正提高學生的建模能力、調研能力和實際應用的能力，用數學知識解決實際問題.

（五）信息化推動

在整個教學過程中，應充分利用“互聯網+”技術優勢，結合慕課、微課的翻轉課堂、云課堂等多種信息化教學來突破教學重難點.將枯燥無趣的教學內容轉變為形象生動的數表和圖像，增強學生的感性認識，增強教學的親和力.通過信息化平臺記錄每一名學生的學習細節，實時了解每名學生的預習情況、案例求解的參與度、課后拓展的完成狀況，更好地反映內容的難點，也能避免學生的偷懶行為，為每一名學生智能定制最佳學習路徑和學習資源.信息化的應用也為課后學生的反饋、評價提供便捷，極大地改進了傳統的期末考試的一次性考核方式.

二、基于數學建模思想的“五動”教學模式案例展示

首先啟動案例，案例為某件商品的日銷量為1 000件，每次訂貨需要50 000元，每件商品的貯存費用為每天1元，商品存得越多，費用越高，但是如果存的太少，就會影響銷售，不能滿足銷售的要求.

理論驅動：假設不允許缺貨，需要多長時間訂一次貨？每次訂貨多少，才能最節省費用？優化模型、導數的應用.

實驗帶動：采用Matlab優化命令，制訂案例求解報告.

學生行動：假如允許一定時間的缺貨，如何分析處理.

這個數學案例需要兩節數學課，在前一個案例學習完后，預先展示這個案例.在學生理解案例以后，將學生分成小組，查閱資料，分析討論，深入思考和分析問題，為上課做準備.

教師在第一節課先挑選兩個或者三個小組，向其他同學展示研究成果，主要內容需要包括：這個問題是哪種數學模型，應用的數學知識和解題思路.營造良好的課堂氛圍，激發學生的積極性，自然引出數學知識.本次需要解決的案例，是存貯問題.這種類型的題目屬于優化數學模型問題，尋找最優的解決方案，目的是使平均每天的費用最少.首先要明確存貯費用、訂貨周期、訂貨量、訂貨費用、需求量之間的關系.函數關系確立后，求解計算，得出結果.

第二節課進行數學實驗課，需要使用Matlab，教師向學生展示優化命令，引導學生求解案例，實驗結束后，形成報告.通過實驗避免復雜的計算，引導學生解決問題.在學生書寫案例報告的過程中，進行思路的梳理，培養嚴密的邏輯思維能力.第二節課結束前，教師給學生提出擴展問題，如果允許一定時間的缺貨，如何求解.鼓勵學生到工廠或者超市進行實地調研，分析問題并求解，推薦學生申請校企合作項目，鍛煉調研能力和實際應用能力.

三、結?語

總之，在高職教學中，“五動”教學模式與高職教育的定位相符合，融合數學建模思想，有利于提高教學效果，提升學生的綜合能力.使學生從知識型向應用型、能力型轉變，實現高職教育的目標.

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