提前支付折扣下供應鏈的回購政策*

□ 李 革，代建生，于詩妍

(昆明理工大學 管理與經濟學院，云南 昆明 650093)

原材料價格上漲、人工成本增加、銷售貨款不能按時收回以及其它不可預見的因素都可能導致企業的運營資金不足，尤其是對資金數量敏感的中小型企業[1]。資金短缺會影響企業的日常運營，甚至無法滿足下游企業的訂單要求，導致整個供應鏈的運營效率低下。

在供應商資金短缺的情況下，為搶占貨源，改善供應穩定性，零售企業通常會考慮提前將部分或全部貨款支付給供應商，以保障供應商生產順利進行[2]。為了激勵零售商提前支付貨款，供應商會提供相應的價格折扣政策。提前支付常常與價格折扣政策相伴而生，提前支付折扣政策不僅有助于改善市場需求并減少需求不確定風險[3]，而且可以緩解上游企業資金不足問題，并對供應鏈節點企業的策略[4]及供應鏈的協調施加重要影響。王文利等[5]分析了預付款融資模式下，供應商的最優生產決策和制造商的最優預付和定價決策，以及供應商自有資金對預付款融資決策的影響。占濟舟[6]考慮了供應商生產資金不足時，提前支付和銀行貸款兩種融資方式對于零售商訂購和供應商生產的影響。錢佳和駱建文[2]在供應商的產出隨機下探討了零售商的最優提前支付策略以及最優訂貨策略。

雖然提前支付可解決生產資金不足問題，并改善整個供應鏈的運營效率，但提前支付折扣政策本身不足以使供應鏈的業績實現最優。由于存在著多個決策者，從供應鏈整體的視角來看，改善供應鏈的績效要求供應鏈節點企業協調行動，而契約機制是協調供應鏈的有效手段之一。一個自然的問題是：在供應商資金短缺的情況下，供應鏈的協調有可能實現嗎？為了回答這個問題，本文考慮資金短缺的供應商和資金雄厚的零售商組建的供應鏈，分析了三個協調政策：回購政策、提前支付折扣政策、提前支付折扣與回購的組合政策，結果表明：前兩個政策都不能協調資金短缺的供應鏈，但提前支付折扣與回購的組合政策能夠實現對供應鏈的協調。

有關供應鏈的協調問題已進行了大量研究，其中在學術界討論得最多且在商業實踐中得到最廣泛應用的是收益共享和回購政策。由于本文僅涉及到回購政策，下面對回購政策文獻進行簡單評述。早在1985年，Pasternack[7]就創造性地提出了將回購政策用于協調供應鏈，這開創了在隨機需求及報童理論背景下有關供應鏈契約協調研究的先河。基于Pasternack[7]的研究，一些學者在不同背景下探討回購策略的協調問題，試圖拓展Pasternack[7]的研究結論。Cachon[8]在其綜述性文獻中指出：在需求不受價格影響下，回購政策可協調供應鏈；在價格彈性需求下，回購政策不能協調供應鏈。Su[9]研究指出供應商采用回購政策將導致銷售商對顧客退貨政策的激勵扭曲。代建生和孟衛東[10]在風險厭惡下探討了回購政策的協調問題，研究表明：僅當零售商不過于厭惡風險時，回購政策可以協調供應鏈。聶騰飛等[11]分析了談判破裂點和公平關切對供應鏈協調的影響，結果表明：回購策略不能協調公平關切的供應鏈。其他相關研究包括Krishnan等[12]、代建生[13]。

上述文獻均在資金充足假設下進行研究，鄢仁秀等[14]、竇亞芹等[15]以及周永務和陳建新[15]在零售商資金短缺下考察了回購政策的協調問題，鄢仁秀等[15]研究表明：在供應商提供賒銷背景下，當銷售商分享鏈利潤的比例滿足一定條件時,回購政策能夠完成渠道協調。竇亞芹等[15]研究表明：基于延遲支付的商業信用和回購機制能誘導零售商訂購與集中決策下的最優采購量從而完成供應鏈的協調。前兩篇文獻關注商業信用，與之有所不同，周永務和陳建新[16]等在零售商通過銀行貸款方式進行融資下，討論了供應商采取回購政策對供應鏈進行協調時政策參數滿足的條件。

在供應商和零售商均面臨資金短缺下，Kouvelis和Zhao[17]探討了破產成本對契約協調的影響，結果表明：如果存在固定的破產成本，回購政策不能協調供應鏈。Xiao等[18]在假定零售商不能直接對外融資下分析了供應鏈及供應商的運營資金對契約協調的影響，結果表明：只有當供應鏈擁有充足的運營資本時，回購政策才能協調供應鏈。

與上述文獻不同，本文僅關注供應商的資金短缺問題，結果表明：無論供應商擁有多少運營資金，借助提前支付折扣政策，回購政策可以協調供應鏈。本文還討論了提前支付折扣率與回購政策參數之間的關系，得到部分新的研究結論：提前支付折扣率越大，批發價格應設定得越高，而回購價格應設定得越低。

1 問題描述

商品的生產成本為c，批發價格為w，市場價格為p，且有0

供應商的生產能力受制于營運資金，供應商在期初持有的運營資金為B。為了激勵零售商提前支付貨款以緩解資金不足問題，供應商提供提前支付折扣政策，如果零售商提前支付貨款，可享受r的價格折扣，即提前支付的批發價格為w(1-r)。

零售商在期初確定訂貨量Q。由于供應商的產能受到運營資金的影響，零售商在確定訂貨量時必須考慮到供應商的運營及產能狀況。

為了揭示生產資金約束下使用契約機制協調供應鏈的機理，本文將討論三個協調政策：回購政策、提前支付折扣政策、提前支付折扣與回購的組合政策。

使用記號E[·]表示數學期望，使用πHi表示在政策i下時成員企業H獲得的利潤，其i∈{1,2,3}中分別指代回購政策、提前支付折扣政策、提前支付折扣與回購的組合政策，H∈{SC,S,R}分別表示供應鏈、供應商和零售商。

作為后文比較標準，首先給出可實現供應鏈系統最優績效的決策。

在供應商的生產數量為Q時，供應鏈的利潤為：

πSC=pmin{ξ,Q}-cQ

(1)

下面分別討論回購、提前支付折扣、提前支付折扣與回購的組合三個政策的協調問題。

2 回購政策

在回購政策(w,b)下，供應商按批發價格w向零售商供給商品，銷售期末，在雙方核實剩余商品數量的基礎上，供應商以b的價格回購未售出的商品。

在契約(w,b)下，供應商和零售商的利潤函數分別為：

πS1=wQ-cQ-b(Q-ξ)+

(2)

πR1=pmin[ξ,Q]-wQ+b(Q-ξ)+

(3)

給定契約(w,b)安排，零售商面臨的問題是：在考慮到供應商產能約束下，確定訂購量使得期望收益最大化，即

MaxQ≥0E[πR1(Q)]
s.t.cQ≤B

命題1在回購政策(w,b)下，零售商的最優策略為：

(4)

如果供應商的初始資金不足，通過設計適當的政策參數，總可誘導供應商將產量提高到B/c，即供應商充分利用自有資金進行生產。但如果政策參數選擇不當，供應商的生產數量也可能小于B/c，即供應商只利用部分運營資金進行生產。

定理1①當且僅當B≥B°時，回購政策能協調供應鏈，其中協調契約參數滿足：

(5)

②如果回購政策參數滿足(5)，則有F-1((p-w)/(b-b))=QI*。

根據定理1，當且僅當供應商擁有充足的初始資金，回購政策能協調供應鏈。定理1刻畫了有關初始資金的臨界條件，如果供應商的初始資金可確保產能達到QI*，則使用回購政策可協調供應鏈。特別地，供應商初始資金是否充足的臨界值為B°，它是供應鏈要實現系統最優生產數量所必須擁有的運營資金下限。在回購政策下，當且僅當供應商的初始資金大于臨界值B°，回購政策可實現對供應鏈的協調。

3 提前支付折扣政策

根據討論，制約供應鏈不能協調的原因是供應商的資金短缺，為此，考慮零售商提前支付貨款為供應商融通資金。為了鼓勵零售商提前支付，供應商和零售商達成以下協議：零售商可在商品交付時支付貨款，商品采購價格為w，也可將貨款提前支付給供應商，提前支付的價格為w(1-r)，其中r被解釋為提前支付折扣率。為了闡述的方便，后文將上述協議提及為提前支付折扣政策(w,r)。

除了通過提前支付為供應商融通資金并獲取價格折扣帶來的好處之外，零售商也可將多余的資金對外投資以獲取收益。為了簡化討論，假設零售商沒有其他投資渠道，除了將多余的資金存放銀行獲取利息收益之外。不失一般性，假設在一個經營周期銀行存款的利息收益為rf。在本文中，rf是一個外生變量。

在提前支付折扣政策(w,r)下，供應商和零售商的利潤函數分別為：

πs2=w(1-r)Q-cQ

(6)

πR2=pmin[ξ,Q]-w(1-r)Q

(7)

在提前支付折扣政策下，供應商除了利用初始資金進行生產之外，還可利用零售商提前支付的貨款進行生產。考慮到供應商的產能限制，零售商面臨以下優化問題：

MaxQ≥0E[πR2(Q)]
s.t.cQ≤B+w(1-r)Q

命題2 在提前支付折扣政策(w,r)下，零售商的最優訂購策略為:

(8)

證明：由引理1，有w(1-r)>c，因此，約束條件cQ≤B+w(1-r)Q不起作用。

采購價格越高，零售商的訂購量越低，因為采購成本上升，單位采購商品獲得的收益降低，零售商采購激勵減小。提前支付折扣率越高，在提前支付下零售商實際支付的單位采購成本w(1-r)越低，單位商品采購的毛利越大，零售商越趨向于采購更多的商品。

定理2 提前支付折扣政策(w,r)不能協調供應鏈。

從協調性來看，供應商在資金短缺下的提前支付折扣政策與資金充足下的批發價格政策是類似的，而批發價格不能協調資金充足的供應鏈是已知的[8]。

4 提前支付折扣與回購的組合政策

根據前文的討論，在供應商資金充足下，回購政策能協調供應鏈，但在資金短缺下，回購政策不能協調供應鏈。盡管如此，提前支付折扣政策能誘導零售商提供融資，解決供應商的資金短缺問題。直覺上，將上述兩個政策組合進來可以實現對供應鏈的協調。本小節討論這一問題。

考慮一個提前支付折扣與回購的組合政策(w,b,r)：零售商可在商品交付時支付貨款，也可提前支付貨款，如果在商品交付時支付貨款，商品采購價格為w，如果提前支付貨款，則可享受折扣率為r的采購價格；銷售期結束后，在雙方核實剩余商品數量的基礎之上，供應商回購剩余商品，商品的回購價格為b。為了闡述的方便，后文簡要提及為組合政策(w,b,r)。

πs3=w(1-r)Q-cQ-b(Q-ξ)+

(9)

πR3=pmin[ξ,Q]-w(1-r)Q+b(Q-ξ)+

(10)

零售商面臨以下優化問題：

MaxQ≥0E[πR3(Q)]
s.t.cQ≤B+w(1-r)Q

命題3 在組合政策(w,b,r)下，零售商的最優訂購策略為：

(11)

證明：略。

定理3 對任意B>0，組合政策(w,b,r)能夠協調供應鏈，當且僅當協調政策參數滿足：

(12)

且w關于r嚴格遞增，而b關于r嚴格遞減。

證明：對w(1-r)=b+c(p-b)/p使用隱函數定理，可證?w/?r>0及?b/?r<0。

下證：當且僅當協調政策參數滿足(12)，供應鏈的協調可以實現。

根據定理3，無論供應商的初始資金如何，利用提前支付折扣和回購兩個政策的組合機制，總可實現供應鏈的協調。比較(5)和(12)還可表現：相對于標準回購契約，在提前支付折扣政策下，給定回購價格b，批發價格w需設定得更高；而給定批發價格w，回購價格b需設定得更低。

5 結束語

中小企業常常面臨運營資金不足問題。在由資金短缺的供應商與資金雄厚的零售商組建的供應鏈中，供應商的運營資金不足可能導致產能不足，不能滿足下游企業的訂貨要求。提前支付折扣政策作為一種商業融資手段，不僅可緩解供應商的資金短缺問題，還可為零售商起到穩定貨源的作用，因而是一項互惠互利的政策。盡管如此，提前支付這一政策工具，只能解決因資金不足帶來的運營管理問題，不能解決供應鏈的雙重邊際問題。回購政策雖能解決雙重邊際問題，但對生產資金短缺無能為力。基于此，本文考慮提前支付折扣與回購的組合政策來協調生產資金短缺的供應鏈。

在生產資金短缺下，本文分析了三種協調政策：回購政策、提前支付折扣政策以及提前支付折扣與回購的組合政策，研究得到以下結論，當且僅當供應商的初始資金大于供應鏈實現系統最優生產量要求的最低運營資金時，回購政策能夠協調供應鏈。在提前支付折扣政策下，零售商的訂購量始終小于系統最優訂購量，因而不能實現供應鏈的協調，但這一政策可解決供應商的資金短缺問題。提前支付折扣與回購的組合政策能協調供應鏈，無論供應商的資金充足與否。

本文刻畫了協調供應鏈的組合政策參數滿足的充要條件，特別地，僅當提前支付折扣率位于某個區間時，供應商愿意提供價格折扣政策且零售商愿意選擇提前支付。要完成供應鏈的協調，在提前支付折扣下，給定回購價格，批發價格應設定得更高，反過來，給定批發價格，回購價格應設定得更低。不僅如此，在其可行區間內，提前支付折扣率越高，批發價格就越高，而回購價格就越低。