采用無縫試件確定混凝土巖石的斷裂韌度

管俊峰，宋志鍇，姚賢華，陳珊珊，袁 鵬，劉澤鵬

(華北水利水電大學土木與交通學院，河南，鄭州 450045)

目前，混凝土及巖石斷裂韌度的確定方法中，須采用含有預制裂縫的試件。比如，中國水工混凝土斷裂試驗規程DL/T 5332―2005[1]中，推薦楔入劈拉法、三點彎曲梁法確定混凝土斷裂韌度：所用試件的預制裂縫長度a0=80 mm，試件高度W=200 mm，即初始縫高比α=a0/W=0.4；國際材料與結構研究實驗聯合會RILEM[2－3]推薦的確定水泥砂漿和混凝土材料斷裂特性所用試件，其初始縫高比α=0.15～0.5；國際巖石力學協會ISRM[4－5]推薦確定巖石材料的斷裂韌度所用試件的初始縫高比α=0.15～0.26。美國ASTM E399規范[6－7]規定確定滿足線彈性斷裂力學條件下的無尺寸效應的斷裂韌度，相應試驗試件的預制裂縫長度a0應大于2.5(KIC/ft)2(KIC為材料的斷裂韌度，ft為材料的拉伸強度)。

預制裂縫試件的制作耗時耗力，試驗成本相對較高[8－10]。并且，裂縫的預制方式(預埋鋼板[8－10]或切縫[11－12])、預制裂縫的尖端形狀[13－16]等，都會對斷裂試驗結果產生一定影響[17－19]。另外，對于實際混凝土或巖石工程中受力前的結構或構件，往往不含一定長度的預制裂縫，無宏觀裂縫的情況較為常見[20]。由此，若采用無縫試件去評價實際混凝土或巖石結構的斷裂特性，可大大減輕試驗準備工作量，降低預制裂縫對測試結果的影響權重。并且，無縫試件試驗結果相對更真實貼近未預先設置人工裂縫的實際工程結構的斷裂特性。

另一方面，在實驗室條件下，由小尺寸試件確定的混凝土或巖石斷裂韌度存在較為明顯的尺寸效應[21-23]。尺寸效應產生的本質原因為[24]：實驗室內所用試件的相對尺寸較小，即試件高度W與試件顆粒尺寸(混凝土的骨料最大粒徑dmax[21－22]或巖石的平均顆粒尺寸gav[23])的比值W/dmax或W/gav較小，試件呈現非均質特性而為非線彈性斷裂破壞，且試件裂縫尖端斷裂過程區與試件前后邊界的相互影響不能忽略。由此，試件處于準脆性斷裂狀態。而由處于準脆性斷裂控制的小尺寸混凝土或巖石試件，來確定無尺寸效應的斷裂韌度的理論及其相應方法，現有斷裂力學模型[25－32]未能給出滿意答案，目前該問題仍是混凝土與巖石斷裂特性研究的難點問題[19, 33－35]。

由此，本文闡述與發展了由無縫試件確定材料無尺寸效應的斷裂韌度的理論，考慮混凝土骨料或巖石顆粒對斷裂韌度的重要影響，建立了由無縫試件的峰值荷載確定混凝土與巖石無尺寸效應的斷裂韌度的模型與具體方法。通過相應的混凝土與巖石無縫試件的斷裂試驗分析，對所提模型與方法的合理性與適用性進行了驗證。

1 無縫試件確定材料斷裂韌度的理論

1.1 材料強度、斷裂韌度及準脆性斷裂三者的聯系

Ba?ant教授[26]的斷裂力學理論研究表明：材料破壞時的強度與其斷裂韌度有區別但也存在關聯。圖1闡述了強度準則、斷裂韌度準則及準脆性斷裂三者的聯系。

圖1 強度準則、斷裂韌度準則及準脆性斷裂三者的聯系Fig.1 Relationship between strength, fracture toughness,and quasi-brittle fracture

如圖1所示，無尺寸效應的材料參數——斷裂韌度KIC，可由大尺寸含有預制長裂縫的試件確定[6－7](100%斷裂韌度準則控制)；而另一無尺寸效應的材料參數——拉伸強度ft，可由大尺寸無縫試件確定[36](100%強度準則控制)。對于實驗室條件下的小尺寸試件，其斷裂破壞同時受控于斷裂韌度準則和強度準則(比如80%斷裂韌度準則和20%強度準則控制，或者60%斷裂韌度準則和40%強度準則控制等)，因此，小尺寸含淺縫與含深縫試件都處于準脆性斷裂控制；小尺寸無縫試件也處于準脆性斷裂狀態。

若兩極限準則——斷裂韌度KIC和拉伸強度ft的具體數值都已知，則可描述小尺寸試件的準脆性斷裂狀態。另一方面，如果已知小尺寸試件的結構特性，也可以外推確定兩個無尺寸效應的材料參數——KIC和ft。

1.2 描述無縫試件強度的尺寸效應理論模型

Ba?ant教授提出的尺寸效應理論模型——SEM (size effect model)[26,31]中，給出了無縫試件強度的名義應力公式。

對于無縫試件，即縫高比α=a0/W=0的試件，SEM的四參數模型應用公式具體為[26,31]：

式中：σN為不考慮裂縫長度影響的名義應力；、r、Db、lp為通過試驗數據擬合確定經驗參數；W為試件尺寸。

同時，SEM給出了縫高比α=a0/W＜0.1的淺縫試件的分析公式[26,31]：

1) 當不考慮試件初始缺陷時，十二參數經驗方程為：

式中：E'為彈性模量；g0為能量釋放率；α0為初始縫高比；da為骨料最大粒徑；Gf、cf、fr∞、Db、r、k、p、q、lp、ε、ε,n、ψ為經驗參數。

2) 當考慮試件初始缺陷時，十五參數經驗方程為：

式中：Gf、cf、fr∞、Db、r、k、p、q、lp、ls、ε、ε,n、ψ、n、m為經驗參數。

可見，SEM的無縫與淺縫公式復雜繁瑣，且須通過試驗數據擬合確定相應的多個參數；另外，無縫與淺縫試件須采用不同計算公式，并未統一。

1.3 確定無縫試件強度與斷裂韌度的邊界效應模型

當前學者們基于實驗室小尺寸試件來確定無尺寸效應的混凝土與巖石斷裂韌度的方法，大體可歸納為2類：第1類由于試件尺寸較小，裂縫尖端斷裂過程區的影響不能忽略，則采用等效裂縫長度ac來替帶初始裂縫長度a0代入線彈性斷裂力學計算模型中，得出等效斷裂韌度；第2類試驗測定小尺寸試件的結構特性(比如峰值荷載)，基于斷裂模型公式采用外推法確定斷裂韌度KIC。第2類方法的代表即SEM[26,31]和邊界效應模型BEM(boundary effect model)[37－42]。

以名義應力為表現形式的BEM的基本解析表達式為[37－42]：

式中：σn為考慮裂縫長度影響的名義應力，對于無縫試件，σn=σN，σn相關于幾何結構參數ae與峰值荷載Pmax等；ft為材料的拉伸強度；ae記為等效裂縫長度，為試件的幾何結構參數，其僅與試件尺寸相關，而若對于無縫試件，ae=0；為材料的特征裂縫長度，其值與材料的顆粒尺寸相關[21-23]，可由材料參數——斷裂韌度KIC和拉伸強度ft確定[37-42]，其理論表達式為：

可見，也是材料參數，并可衡量KIC和ft兩者在準脆性斷裂破壞中的比例權重。

1.4 無縫試件斷裂韌度的解析表達式

由解析式(4)可反解出斷裂韌度KIC的表達式：

若σn和方便確定，則對于給定尺寸的試件，可由式(5)直接確定出斷裂韌度KIC。

對于三點彎曲梁試件型式，考慮峰值荷載時對應的裂縫尖端虛擬裂縫擴展量Δafic，試件前、后邊界以及初始裂縫長度a0等影響的名義應力σn的具體表達式為[40-42]：

式中：S為試件有效跨長；B為試件厚度；Pmax為試件的峰值荷載；W為試件高度；α為試件縫高比。

對于無縫試件，綜合式(5)與式(6)，可得斷裂韌度KIC具體表達式為：

式(7)中，采用特征裂縫長度及Pmax時的虛擬裂縫擴展量Δafic，來充分考慮巖石、混凝土的離散顆粒屬性、非均質的材料特性。結合課題組對多組不同比例KIC和ft情況下的統計分析，對于混凝土材料，其特征裂縫長度=1.5dmax[21－22]；對于巖石材料，=3gav[23]，如考慮顆粒的最大粒徑dmax大致為平均顆粒粒徑gav的2倍，則混凝土與巖石材料還可采用簡化關系=3gav=1.5dmax。

為方便設計，對于實驗室小尺寸試件，峰值荷載Pmax時的混凝土與巖石的虛擬裂縫擴展量Δafic可分別取Δafic=1.0dmax[21－22]和Δafic=(1.0～2.0)gav[23]。

由此，當試件尺寸S、B、W確定后，僅需測定無縫試件的峰值荷載Pmax，即可通過式(7)確定出斷裂韌度KIC。

需說明, 上述推導基于三點彎曲受力型式。若采用其他受力型式，僅需建立其相應的名義應力σn表達式，并結合式(5)，即可得出該型式下的無縫試件KIC解析表達式。例如，對于傳統斷裂試驗采用的緊湊拉伸或楔入劈拉試件，考慮Δafic，試件前、后邊界，a0等影響的σn的具體表達式為[41]：

結合式(5)，即可得出，由緊湊拉伸或楔入劈拉無縫試件的Pmax確定相應材料KIC的解析表達式：

2 試驗研究

本文試驗材料采用芝麻灰類型的花崗巖，其密度為2727 kg/m3，抗壓強度為101 MPa。通過統計分析可知：該巖石材料的顆粒尺寸集中在1.5 mm～3.0 mm(約占90%)，最大顆粒尺寸dmax=5 mm (約占0.7%)，平均顆粒尺寸gav=2.5 mm。

設計2個系列不同尺寸花崗巖試件，I系列與II系列的試件尺寸分別為S×B×W=160 mm×30 mm×40 mm和S×B×W=320 mm×30 mm×80mm，試件相對尺寸分別為W/gav=16和W/gav=32。其中，每個系列包括4個初始縫高比α=0的無縫試件；同時，每個系列設計多組不同縫高比的預制含縫試件，目的是將由無縫試件確定的斷裂韌度值與含縫試件確定值進行比較，來驗證本文所提模型與方法的正確性。設計試件尺寸的詳細信息見表1。

試驗在量程為600 kN的SHT4605型號的電液伺服萬能試驗機上進行，試驗過程中記錄各試件的峰值荷載Pmax。試驗實際加載情況見圖2。

表1 花崗巖試件設計尺寸及實際縫長a0與實測峰值荷載PmaxTable 1 Details on the size of the granite specimens,actual notch length (a0), and experimental peak loads (Pmax) in this study

圖2 試驗加載全景圖Fig.2 Test loading panorama

實測各試件的峰值荷載Pmax列入表1。基于本文解析表達式(7)，由各試件的Pmax即可直接確定斷裂韌度KIC。取=3gav，Δafic=1.0gav、2.0gav、5.0gav對應的KIC計算結果見表2。

表2 基于本文模型確定的本文試驗所用花崗巖斷裂韌度KICTable 2 KIC of granite determined by using the proposed model

由表2可見，分別由系列I和系列II的無縫試件確定的斷裂韌度KIC基本一致(Δafic=1.0gav時，系列I確定的KIC平均值為2.399 MPa?m1/2；系列II確定的KIC平均值為2.641 MPa?m1/2)。由此表明：無縫試件確定的KIC與試件尺寸無關，是材料參數；可采用不同尺寸無縫試件確定無尺寸效應的KIC。另外，對于系列I，Δafic=2.0gav與Δafic=1.0gav時確定的KIC相差較小而基本吻合。對于系列II，即使Δafic增加到5.0gav，確定的KIC與Δafic=1.0gav相比，仍變化較小而基本一致。則為方便設計應用，對于巖石材料，可簡化取Δafic=1.0gav。

采用系列I和系列II中，含有1 mm長預制裂縫的試件，基于式(5)和式(6)確定的KIC也列入表2。可見，采用淺縫試件與采用無縫試件的確定結果基本一致，從而證明了本文所提模型的準確性和合理性。

如圖3所示，無縫試件裂縫出現位置隨機。通過表2的比較可見，無縫試件實測試驗結果及確定參數的離散性略大于淺縫試件：比如Δafic=1.0gav時，無縫試件系列I和系列II確定的KIC的離散系數分別為0.097和0.074；相應的淺縫試件確定的KIC的離散系數分別為0.079和0.025。考慮確定結果的離散性，建議由無縫試件確定斷裂韌度時，采用多個或者多組試件。而若想精確控制試件裂縫的出現位置及初始擴展方向，減小試驗數據的離散性，可以采用淺縫試件。

圖3 試驗中一組無縫花崗巖試件斷裂破壞的圖示Fig.3 Failure of a set of unnotched granite specimens

基于基本理論式(4)，采用回歸分析方法[21－24]，由多組不同縫高比的含縫試件，可外推確定出無尺寸效應的KIC。即對一定量的試驗數據(由實測Pmax確定的σn，以及含縫試件的幾何形狀參數ae)進行擬合來確定KIC。數據擬合情況見圖4和圖5，具體確定的KIC結果也列入表2。

由表2、圖4和圖5的比較可見，采用無縫試件直接由本文模型表達式(7)確定的KIC，與通過回歸分析方法確定的KIC基本一致，由此也證明了本文模型的合理性和適用性。

圖4 由不同縫高比α試件(W/gav=16)確定花崗巖的KICFig.4 Determination of KIC using granite specimens with different α (W/gav=16)

圖5 由不同縫高比α試件(W/gav=32)確定花崗巖的KICFig.5 Determination of KIC using granite specimens with different α (W/gav=32)

另外，本文同步進行了W=200 mm的大尺寸花崗巖試件的斷裂試驗，采用實測Pmax，基于ASTM規范中線彈性斷裂理論公式直接確定的KIC=1.65～1.74 MPa?m1/2。雖然W=200 mm的試件相對尺寸W/gav=80，但仍小于滿足線彈性斷裂條件的理論尺寸W/gav≈400。因此，基于ASTM 規范，由W=200 mm試件確定的KIC值，接近但略小于I系列與II系列小尺寸試件的預測結果。

3 其他學者試驗驗證

3.1 文獻[43]花崗巖試件的試驗驗證

采用文獻[43]的三點彎曲花崗巖無縫試件為研究對象，該花崗巖的平均顆粒尺寸gav=2.5 mm。試件尺寸S×B×W=280 mm×25 mm×70 mm，相對尺寸W/gav=28。試件尺寸信息與實測峰值荷載Pmax見表3。

表3 文獻[43]花崗巖試件尺寸及實際a0與PmaxTable 3 Details on the size of granite specimens, actual a0 and Pmax from a previous study[43]

基于本文模型解析表達式(7)，取a*∞=3gav，Δafic=1.0gav、2.0gav對應的KIC計算結果見表4。

由表4的比較可見，采用本文式(7)由無縫試件的確定結果，與由本文式(5)和式(6)采用淺縫試件的確定結果基本一致；其與基于邊界效應基本理論表達式(4)，通過9組含縫試件，采用數據擬合方法確定的斷裂韌度KIC也較吻合。

表4 基于本文模型確定的文獻[43]所用花崗巖斷裂韌度KICTable 4 KIC of granite from a previous study[43]as determined by the proposed model

3.2 文獻[12]混凝土試件的試驗驗證

采用文獻[12]的3組不同尺寸三點彎曲混凝土無縫試件為研究對象，其試件尺寸S×B×W依次為468 mm×40 mm×215 mm、202×40×93 mm、87 mm×40 mm×40 mm。該混凝土的骨料最大粒徑dmax=10mm。相對尺寸W/dmax依次為21.5、9.3、4。試件尺寸信息與實測峰值荷載Pmax見表5。

基于本文模型，取=1.5dmax，Δafic=1.0dmax，由無縫試件確定的KIC結果見表6；同時，由淺縫試件確定的結果也列入表6。同樣，為便于比較，采用回歸分析方法，由多組含縫試件確定的KIC結果列入表6。

由表6的比較結果可見：基于本文模型，采用無縫試件的確定結果(3個系列KIC平均值分別為1.352 MPa·m1/2、1.436 MPa·m1/2、1.335 MPa·m1/2)，與由本文模型，采用淺縫試件的確定結果(KIC平均值為1.378 MPa·m1/2)基本一致。同時，無縫試件確定結果與通過15組含縫試件采用數據擬合方法確定的斷裂韌度(KIC=1.451 MPa·m1/2)也基本吻合。

表5 文獻[12]混凝土試件尺寸及實際a0與PmaxTable 5 Details on the size of concrete specimens,actual a0 and Pmax from a previous study[12]

表6 基于本文模型確定的文獻[12]所用混凝土斷裂韌度KICTable 6 KIC from a previous study[12]as determinedby the proposed model

3.3 文獻[11]混凝土試件的試驗驗證

采用文獻[11]的4組不同尺寸三點彎曲混凝土無縫試件為研究對象，試件尺寸S×B×W依次為1088 mm×40 mm×500 mm、468 mm×40 mm×215 mm、202 mm×40 mm×93 mm、87 mm×40 mm× 40 mm。該混凝土的骨料最大粒徑dmax=10 mm。相對尺寸W/dmax依次為50、21.5、9.3、4。試件尺寸信息與實測峰值荷載Pmax，見表7。

表7 文獻[11]混凝土試件尺寸及實際a0與PmaxTable 7 Details on the size of concrete specimens,actual a0 and Pmax from a previous study[11]

基于本文模型，取a*∞=1.5dmax，Δafic=1.0dmax，由無縫試件確定的KIC結果見表8；同時，由淺縫試件確定的結果也列入表8。同樣，為便于比較，采用回歸分析方法，由多組含縫試件確定的KIC結果列入表8。

由表8的比較結果可見：基于本文模型，采用無縫試件的確定結果(四個系列KIC平均值分別為1.414 MPa·m1/2、1.594 MPa·m1/2、1.672 MPa·m1/2、1.357 MPa·m1/2)，與通過14組含縫試件采用數據擬合方法確定的斷裂韌度 (KIC平均值為1.581 MPa·m1/2)基本吻合。

表8 基于本文模型確定的文獻[11]所用混凝土斷裂韌度KICTable 8 KIC from a previous study[11]as determined by the proposed model

4 結論

鑒于預制裂縫試件的制作相對繁瑣且其制作效果對試驗結果影響較大，并且為更真實模擬實際無縫結構的斷裂特性，本文發展建立了采用小尺寸無縫試件確定混凝土與巖石斷裂韌度的理論模型及其相應方法。通過本文進行的不同尺寸花崗巖試件試驗，以及其他學者進行的巖石與混凝土的試驗成果，驗證了所提模型的合理性與適用性。本文研究得出結論如下：

(1) 實驗室小尺寸無縫試件同時受控于斷裂韌度準則與強度準則，處于準脆性斷裂狀態。本文模型與方法考慮了混凝土骨料粒徑與巖石顆粒尺寸對斷裂破壞的重要影響，僅需處于準脆性斷裂狀態的小尺寸無縫試件的實測峰值荷載，即可直接確定出其無尺寸效應的斷裂韌度。模型可實現對無縫與含縫試件的統一描述，表達式形式簡單，且對試驗條件要求較低。克服了現有尺寸效應模型對于無縫和含縫試件須采用不同計算方程，且待定參數較多，不利于推廣應用的缺點。

(2) 所提模型具體應用時，對于混凝土材料，其特征裂縫長度可取為1.5倍骨料最大粒徑(=1.5dmax)；對于巖石材料，其特征裂縫長度可取為3倍平均顆粒尺寸(=1.5dmax=3gav)。

為方便設計應用，對于實驗室條件下的小尺寸混凝土與巖石試件，峰值荷載時的虛擬裂縫擴展量可分別取Δafic=dmax，Δafic=gav或2gav。

(3) 基于本文發展的理論與模型，由無縫試件確定的混凝土與巖石的斷裂韌度KIC，與采用1 mm預制淺裂縫試件確定的KIC基本吻合。并且，由無縫試件確定的KIC，與由多組預制裂縫試件，通過回歸分析方法確定的KIC基本一致。

(4) 由無縫試件確定材料的斷裂韌度 ，可采用相同尺寸試件，也可采用不同尺寸試件。鑒于無縫試件未預設裂縫出現位置，試驗數據離散性略大于含縫試件。因此建議，由無縫試件確定斷裂韌度值時，采用多個或者多組試件；若想精確控制裂縫出現及初始擴展位置，可采用含淺縫試件(例如1 mm的預制裂縫)。

須說明，本文巖石試驗研究對象僅為花崗巖類型, 所提模型對于其他類型巖石(如變質巖、粘土巖和碎屑巖等)的適用性，還需進一步的試驗驗證。

本文重點關注于三點彎曲受力型式，建立了相應的斷裂韌度解析表達式，并由試驗進行了驗證。基于相同理論，本文也給出了由緊湊拉伸與楔入劈拉受力型式下的無縫試件確定斷裂韌度的解釋解。由此，可進一步推廣由無縫試件確定斷裂韌度的理論及方法在其他受力型式的應用：對于四點彎曲、偏心受力、立方體受壓、圓柱體受壓、巴西圓盤試件等其他受力型式，只需推導出相應的名義應力表達式，結合本文式(5)，即可建立相應的不同受力型式下的由無縫試件確定混凝土與巖石材料斷裂韌度的解析表達式。