混凝土結構中考慮滑移效應的鋼筋本構模型研究

李 磊，王卓涵，張藝欣，鄭山鎖

(西安建筑科技大學土木工程學院，陜西，西安 710055)

鋼筋混凝土(RC)結構遭遇水平荷載時，其梁柱節點和柱腳處的受拉鋼筋易產生應變累積，當混凝土受拉開裂后，受拉鋼筋產生相對混凝土的滑移，進而產生由鋼筋滑移變形所引起的柱頂附加水平位移。Saatcioglu和Ozcebe[1]、Sezen和Moehle[2]、Lynn等[3]均進行了RC框架柱的低周往復加載試驗，結果表明由鋼筋滑移變形引起的柱頂附加水平位移可占總位移的30%以上，極端情況下這種鋼筋滑移變形與柱彎曲變形引起的位移占總位移的比重相當。試驗[4－6]表明柱腳處受拉鋼筋的滑移會降低柱的剛度、延性和耗能等力學性能，甚至會改變RC框架結構的薄弱層機制。研究[6－8]表明，與采用中高強材料的新建結構相比，許多既有RC結構由于混凝土強度較低和箍筋約束效應較弱，鋼筋滑移現象會尤為突出。此外，研究[9－10]指出RC結構在遭受強震作用時，在柱腳的塑性鉸區域內，鋼筋滑移會逐漸增加，其抗震性能會進一步下降。因此，為更為準確地模擬RC結構的抗震性能，在有限元模型中應當考慮此鋼筋滑移效應。

模擬此鋼筋滑移效應的有限元模型基本可分為兩類。在細觀模型方面，常采用黏結應力-滑移本構模型[11]來模擬鋼筋的滑移效應。細觀尺度有限元模型雖可取得較為滿意的精度，但也有些許不足之處：單元的數量過多，大量的網格劃分，時間成本較高等，這與整體結構的抗震性能模擬往往不相兼容。而基于纖維截面的宏觀尺度有限元模型[12－14]可以兼具高效和精度，被廣泛用于工程結構的抗震分析中。Monti和Spacone[15]、Pan等[16]分別提出了可考慮鋼筋滑移的宏觀梁柱單元，但其單元截面和鋼筋纖維的受力狀態需重新進行修正，需要大量復雜的計算過程，時間成本較高。Zhao和Sritharan[17]、成虎等[18]和朱績超等[19]采用零長度纖維模型，即通過在構件端部附加一個零長度截面單元來模擬鋼筋滑移所造成構件端部的轉角效應。但由于零長度截面單元與平截面假定存在一定的矛盾，會造成混凝土的最外側受壓纖維產生過大的變形。此外，抗震分析方法的多樣性(動力推覆、時程分析和增量動力分析等)也決定了需要提出更為高效的模擬方法。

綜上，本文擬提出一種簡化的可考慮鋼筋滑移效應的雙線性應力-應變本構關系，即假設通過增加鋼筋在受拉狀態的應變來體現鋼筋滑移效應。隨后將該鋼筋本構模型應用于纖維截面的宏觀單元模型中以模擬既有14根RC柱的荷載-位移反應，并與試驗結果、不考慮鋼筋滑移效應的纖維模型和零長度纖維模型進行對比，以校準該模型的可靠性并討論其適用范圍，最終為RC結構的抗震性能模擬提供更多的選擇。

1 鋼筋滑移模型

首先基于黏結應力分布簡化模型，推導鋼筋的應力-滑移關系，通過已有拉拔試驗數據對該鋼筋滑移關系進行驗證，為下一步提出考慮滑移效應的鋼筋應力-應變理論關系建立基礎。

1.1 鋼筋滑移計算

圖1所示為鋼筋滑移計算模型。圖1(b) 所示為兩段式黏結應力分布簡化模型[5,20]，在鋼筋屈服前后的黏結應力分別為τe和τp。圖1(a) 所示為鋼筋錨固在混凝土中的受力圖，其中A為鋼筋截面面積；fs為鋼筋應力。在長度lb內任取一微小長度dx的微元體，通過力的平衡方程可得該微元體中黏結應力τ(x)表達式為：

式中：d為鋼筋截面直徑；dfs為鋼筋應力增量。由式(1)可知，對圖1(b) 的黏結應力τe和τp進行積分，可得鋼筋應力沿長度lb為雙線性分布，如圖1(c) 所示。再假定鋼筋應力-應變關系為雙線性本構：

式中：Es為鋼筋彈性模量；εs為鋼筋應變；bs為鋼筋硬化率；fy和εy分別為鋼筋屈服強度和屈服應變。由式(2)可得鋼筋應變沿長度lb也為雙線性分布，如圖1(d)所示。

圖1 鋼筋滑移計算模型Fig.1 Calculation model of rebar slip

將圖1(b)的黏結應力τe和τp代入鋼筋加載端力的平衡方程并結合式(2)可得長度le和lp的表達式分別為：

對圖1(d)長度lb內的鋼筋應變進行積分，可得鋼筋加載端處的滑移S為：

將式(2)～式(4)代入式(5)，可得鋼筋的應力-滑移關系為：

1.2 黏結應力計算

確定本文黏結應力τe和τp的計算模型時采用黏結應力除以混凝土軸心抗壓強度的開方根使其標準化的方法[5,20－21]。雖然國內外關于黏結滑移的試驗資料較為豐富，然而本文僅選擇鋼筋屈服時未發生黏結劈裂破壞的試驗進行統計分析。篩選文獻[3, 20－25]中相關的試驗數據，回歸得到黏結應力與混凝土軸心抗壓強度fc的關系如圖2所示，虛線為試驗數據的平均值。其中黏結應力τe和τp分別由試驗所測加載端的鋼筋滑移和鋼筋應力代入式(6)求得。由此，可得黏結應力τe和τp的表達式分別為：

圖2 黏結應力Fig.2 Bond stress

1.3 鋼筋應力滑移關系驗證

來自文獻[24]和文獻[25]的拉拔試驗數據將與式(6)的鋼筋應力-滑移關系進行對比，以驗證該鋼筋滑移關系的可靠性，試驗數據取鋼筋加載端的應力和滑移。表1所示為拉拔試驗構件的設計參數，圖3所示為拉拔試驗結果與式(6)的對比。

表1 拉拔構件設計參數Table 1 Design parameters of pull-out specimen

如圖3所示，式(5)在彈性階段的應力-滑移曲線與拉拔試驗數據吻合精度較好，在非彈性階段，式(5)預計的鋼筋滑移量稍大。總體而言，式(5)可反映鋼筋彈性和非彈性變形下的滑移特征。

圖3 拉拔試驗結果與式(6)的對比Fig.3 Comparison of pull-out test results and Eq.(6)

2 考慮滑移效應的鋼筋本構模型

通過分析RC構件受拉開裂處鋼筋的總滑移量，并結合式(6)的鋼筋滑移關系和塑性鉸長度模型將鋼筋滑移效應進一步考慮到鋼筋的應力-應變關系中，在此基礎上通過參數分析，可對該理論關系進一步簡化，最終提出考慮滑移效應的雙線性鋼筋本構模型。

2.1 RC梁柱中的鋼筋滑移

在水平荷載P作用下，RC框架柱在與梁或與基礎相交的節點處會產生裂縫，在該裂縫處受拉鋼筋會發生相對于混凝土的滑移Stot，如圖4(a)所示。受拉鋼筋在RC框架柱(A部分)中產生的相對滑移為SA，在梁或基礎(B部分)中產生的相對滑移為SB，因此有：

在充分錨固的情況下，同一構件中SA和SB的大小由該截面的鋼筋應力水平決定，即SA和SB分別由fs(SA)和fs(SB)決定，如圖4(b)所示。而對于同一截面處有fs(SA)=fs(SB)，因此有：

圖4 RC梁柱中的鋼筋滑移Fig.4 Rebar slip in RC beams and columns

2.2 考慮滑移效應的鋼筋應力-應變理論關系

RC結構在水平荷載作用下構件的非彈性變形主要集中在塑性鉸區域，由此假設考慮滑移效應后的鋼筋應變為：

式中，ls為構件塑性鉸長度。

將式(6)和式(10)代入式(11)，可得考慮滑移效應的鋼筋應力-應變理論關系為：

塑性鉸長度采用Bae和Bavrak[26]模型，該模型較為有效地描述了構件的非線性變形，其表示為：

式中，h為構件截面高度。

2.3 參數分析

由式(12)可知，考慮滑移效應的鋼筋應力-應變理論關系，除了與鋼筋的材料參數有關，還與混凝土軸心抗壓強度fc和構件塑性鉸長度ls有關。采用一組控制模型來分析以上各個參數對該理論關系的影響，控制模型的基本參數如表2所示，其中一個參數變化時，其他參數均保持不變。不同材料參數下考慮滑移效應的鋼筋應力-應變理論關系如圖5所示，其中曲線的特征點參數如表3所示。

表2 控制模型參數Table 2 Properties of control model

由圖5和表3分析可知，在圖5(a)的混凝土軸心抗壓強度組，考慮滑移效應的鋼筋彈性模量隨著混凝土強度的提高而增大，即混凝土強度越高，鋼筋滑移效應越不明顯。在圖5(b)的鋼筋直徑組，隨鋼筋直徑的增大而減小，即采用較細的鋼筋有利于減小鋼筋滑移。在圖5(c)～圖5(d)的屈服強度和彈性模量組，隨屈服強度的提高而減小，隨彈性模量的提高而增大。而在圖5(e)的硬化率組，不隨硬化率的增減而發生改變。在圖5(g)的塑性鉸長度組，隨塑性鉸長度的增大而增大。

此外，如表3所示，考慮滑移效應的鋼筋硬化率不隨混凝土強度、鋼筋直徑、鋼筋彈性模量和塑性鉸長度的增大或減小而發生改變。且在鋼筋硬化率bs組，與bs相差不大。

2.4 簡化關系

基于以上分析，為便于應用，可假設考慮滑移效應的鋼筋硬化率與bs相同，并將式(12)簡化為雙線性關系。且假設鋼筋在受壓狀態下與混凝土界面不會產生滑移，其受壓本構與不考慮滑移效應的鋼筋模型一致，以上簡化模型如圖6所示。

綜上，本文所提考慮滑移效應的雙線性鋼筋本構模型可表示為：

圖5 參數分析Fig.5 Parameter analysis

表3 特征點參數Table 3 Characteristic point parameters

圖6 考慮滑移效應前后的雙線性鋼筋本構模型Fig.6 Bilinear steel constitutive model before and after considering slippage effect

模型參數計算如下：

式中，α定義為鋼筋彈性模量折減率。

3 模型驗證及對比分析

OpenSEES有限元平臺[27]豐富的單元和材料模型足以用來模擬各類工程結構的性能且實現效率和精度的統一，使其成為地震工程領域研究最為常用的宏觀有限元平臺之一。為了更好地與國內外研究成果形成互動，同時便于其他學者重復本文的研究工作。本文基于OpenSEES平臺，采集已有試驗結果對本文模型進行驗證。

目前國內外在基于纖維截面的宏觀尺度有限元模型模擬鋼筋滑移效應時，采用較多的是Zhao和Sritharan[17]提出的零長度纖維模型，即通過在柱與基礎交界處附加零長度截面單元來模擬鋼筋滑移變形引起的柱底截面轉動效應，本文采用零長度纖維模型進行輔助驗證。

3.1 試驗概況

本文所述的鋼筋滑移效應在以延性破壞為主的RC框架結構中更加突出，為避免尺寸效應，本文盡量選擇縮尺比較大，截面尺寸較大，且破壞形態以延性破壞為主的試驗資料進行驗證。文獻[1-5]分別對大比例尺RC框架柱和橋墩進行了擬靜力試驗研究，試驗框架柱和橋墩的設計參數如表4所示，截面及配筋如圖7所示。

表4 試驗框架柱和橋墩設計參數Table 4 Design parameters of test frame columns and bridge columns

圖7 試驗框架柱和橋墩構造 /mmFig.7 Details of test frame column and bridge column

3.2 宏觀有限元模型

宏觀尺度有限元模型如圖8所示，圖8(a)的模型A為采用本文鋼筋模型的纖維宏觀單元模型，圖8(b)的模型B為采用不考慮滑移的鋼筋模型的纖維宏觀單元模型，圖8(c)的模型C為零長度纖維宏觀單元模型。其中模擬Saatcioglu試驗、Kawashima試驗和Lehman試驗時，模型懸臂長度ln取水平荷載到基礎的距離，分別為1000 mm、1350 mm和2440 mm；而模擬Sezen和Lynn試驗時模型懸臂長度ln取構件的反彎點至基礎的距離，為1473 mm。構件的塑性鉸長度ls和鋼筋彈性模量折減率α見表4。

除模型C中Node 1～Node 2的構件單元采用零長度截面單元外，其他構件單元均采用基于位移法的非線性梁柱單元，以上3個模型均采用纖維截面。模型A的鋼筋纖維本構關系為本文所提出的雙線性鋼筋模型，采用OpenSEES的Hysteretic材料模擬，如圖8(d)所示；模型B的鋼筋纖維本構關系為不考慮滑移效應的雙線性鋼筋模型，采用OpenSEES的Steel01材料模擬，如圖8(e)所示。

如圖8(f)所示，保護層混凝土纖維本構關系為非約束混凝土模型，分為2部分：第1部分為Kent-Scott-Park混凝土模型[28]；第2部分為Roy和Sozen模型[29]；即采用OpenSEES的Concrete 01材料模擬。箍筋內混凝土纖維本構關系為約束混凝土模型，分為3部分：第1部分為Mander混凝土模型[30]，采用OpenSEES的Concrete 04材料模擬；第2部分采用OpenSEES的MinMax材料來給定應變閥值，當混凝土應變超過εccu時，Mander混凝土模型失效；第3部分對于約束混凝土壓碎后的行為采用OpenSEES的Hysteretic材料模擬，斜率根據Roy和Sozen模型[29]計算。

3.3 荷載-位移反應

圖9所示為模擬結果與Saatcioglu試驗結果的對比。由圖9(a)可看到模型A的剛度與試驗結果較為相符，模型B明顯高估柱的剛度，模型C輕微高估柱的剛度。正負加載時的試驗結果差別較大，可能是試驗加載時柱腳產生了偏移。從圖9(b)～圖9(d)可以看到當軸壓比為0.14～0.16，模型B的剛度明顯大于試驗結果，而模型A和模型C則輕微高估柱的剛度，可能是由于未考慮柱剪切變形。但由于在延性破壞的構件中剪切變形占比較小且并不是本文關注的主要內容，因此以上3個模型中均未考慮柱剪切變形的影響。

圖8 宏觀有限元模型Fig.8 Macro finite element model

圖9 模擬結果與Saatcioglu試驗結果對比Fig.9 Comparison of simulation and Saatcioglu test results

圖10所示為模擬結果與Sezen試驗結果的對比。由圖10(a)可看到在軸壓比為0.15時，模型A和模型C與試驗結果的吻合精度較模型B好。對于中小軸壓比的情況，3個模型與Saatcioglu試驗和與Sezen試驗的對比結果大致相同。但從圖10(b)可看到在軸壓比為0.6時，3個模型的承載力與剛度都明顯大于試驗結果。原因是在高軸壓比情況下，混凝土框架柱往往發生由混凝土率先壓潰而導致的小偏壓破壞[31]，而本文模型是建立在彎曲型破壞特征的基礎上。因此，在高軸壓比的情況(非延性破壞)下，本文模型并不適用。

圖11所示為模擬結果與Lynn、Kawashima和Lehman試驗結果的對比。由圖11(a)～圖11(d)可看到在中小軸壓比(0.07～0.26)時，模型A與模型C的計算結果與試驗結果最為吻合，而模型B依然高估了柱的剛度。由圖11(e)～圖11(h)可看到模型A與試驗結果吻合度較高，模型C次之，而模型B則高估柱的剛度。總體而言，模型A的計算結果與試驗結果最為吻合，能夠較好地反映RC柱承載力、剛度和位移變化。

圖10 模擬結果與Sezen試驗結果對比Fig.10 Comparison of simulation and Sezen test results

基于以上14個試件的計算結果與試驗結果的對比分析，可看到當構件處于彈性階段時，由鋼筋滑移變形引起的構件變形較小，但處于彈塑性階段時，由鋼筋滑移變形引起的構件變形不容忽視。基于本文鋼筋模型所建立的宏觀有限元模型(模型A)，可以較好地反映RC構件承載力、剛度和位移變化，計算結果優于已有模型(模型B和模型C)，同時兼具建模方便(與模型C相比)。值得注意的是，本文所提鋼筋模型是以彎曲型破壞特征的RC構件為基礎建立的，適用于以延性破壞為主的RC壓彎剪構件，對于脆性破壞形態并不適用，如圖10(b)所示的由高軸壓比引起的脆性破壞。

圖11 模擬結果與Lynn、Kawashima和Lehman試驗結果對比Fig.11 Comparison of simulation and Lynn, Kawashima and Lehman test results

3.4 柱頂附加水平位移

由鋼筋滑移變形引起的柱頂附加水平位移可表示為：

式中：Δflex+slip為彎曲變形和鋼筋滑移變形引起的柱頂水平位移；Δflex為彎曲變形引起的柱頂水平位移；ΔModel,A和ΔModel,B分別為模型A和模型B計算的柱頂水平位移。

圖12所示為計算的附加柱頂水平位移與試驗結果的對比。在鋼筋屈服前階段，計算結果與試驗數據吻合良好，隨著水平荷載增加，計算結果略微低估試驗結果。總體而言，由式(15)計算的附加柱頂水平位移與試驗數據吻合度較好，表明模型A可反映鋼筋滑移變形引起的柱頂附加水平位移。由此進一步證明了本文所提鋼筋模型中通過擴大鋼筋受拉狀態下的應變值來反映鋼筋滑移效應(截面層次)這一假設的可靠性。因此，從構件和截面層次驗證了本文所提鋼筋模型具有較好的精度和可靠性。

圖12 柱頂附加水平位移與試驗數據的比較Fig.12 Comparison of column additional lateral displacement and test data

4 結論

本文提出了考慮滑移效應的雙線性鋼筋本構模型，并應用于纖維截面的宏觀尺度有限元模型，對比試驗結果和既有模型可以得到以下結論：

(1) 本文假設將構件中鋼筋滑移變形分量的影響在鋼筋應力-應變本構關系中考慮(即擴大鋼筋受拉狀態下的實際應變值)，提出考慮滑移效應的雙線性鋼筋本構模型，通過降低鋼筋彈性模量來實現應變值的增大。

(2) 不考慮鋼筋滑移效應的宏觀有限元模型會高估RC柱剛度，且不能反映鋼筋滑移變形引起的RC構件受力性能的退化。基于零長度截面單元的宏觀有限元模型可反映鋼筋滑移變形引起的RC構件剛度下降。

(3) 通過本文所提的鋼筋模型，利用截面分析方法(纖維截面模型)來考慮RC柱的鋼筋滑移效應，結果表明該方法可反映鋼筋滑移行為所帶來的RC構件剛度、位移和承載力退化，總體上能反映RC構件的受力特征，可為RC結構的性能化抗震數值模擬提供更多的選擇。

(4) 隨著RC構件從彈性階段進入彈塑性階段，鋼筋滑移變形引起的構件變形比重不斷增大，極端情況下與彎曲變形相當，因此在鋼筋混凝土結構的彈塑性地震反應分析和抗震性能評估中應當考慮此鋼筋滑移效應。