RC帶翼緣剪力墻變形能力計算方法研究

王 斌，史慶軒，蔡文哲，彭一功，李 涵

(1.省部共建西部綠色建筑國家重點實驗室/西安建筑科技大學，西安 710055；2.西安建筑科技大學土木工程學院，西安 710055；3.西安建筑科技大學結構工程與抗震教育部重點實驗室，西安 710055)

震害調查發現，鋼筋混凝土剪力墻變形能力和耗能能力不足是引起高層建筑結構破壞和倒塌的關鍵因素[1－2]。通過引入基于性能的抗震設計方法可實現對結構反應和破壞程度的有效控制，而其中剪力墻變形能力的準確估算是應用基于位移的抗震設計方法的基礎，也是應用能力譜法進行性能評估的關鍵。

對于RC剪力墻變形能力的計算，最早且應用最廣的是由Paulay和Priestley[3]提出的集中塑性鉸模型，用該模型可較好地預測混凝土構件的非彈性彎曲變形，此后該模型被大量應用于以彎曲變形為主的剪力墻的變形計算和性能設計[4－5]。然而塑性鉸模型的缺陷在于無法考慮剪切變形和滑移變形的貢獻，因此在塑性鉸模型的基礎上，結合Park和Paulay[6]提出的桁架模型來計算剪切變形成為普遍采用的方法。呂西林等[7]和梁興文等[8]分別依據此方法推導出了RC剪力墻和纖維增強混凝土剪力墻考慮剪切和彎曲變形貢獻的極限位移計算公式。但在應用桁架模型計算剪切變形時，假定剪切剛度在整個塑性階段為一定值，這樣剪切變形在構件屈服后基本保持不變，這與實際觀測到的試驗結果存在顯著差異。

在結構平面布置時，一字形墻通常較少單獨出現，而是被組合成不同截面形式的帶翼緣剪力墻。此類構件由于具有較強的抗彎能力，剪切變形勢必會產生較大影響。國內外大量試驗研究均表明[9－13]，發生彎曲破壞的帶翼緣剪力墻，其剪切變形可超過總變形的15%，并且在剪力墻屈服后其剪切變形隨著彎曲變形的增大而增大。因此無論是忽略剪切變形和支座處滑移變形的貢獻；亦或是將剪切剛度假定為一常量，都將低估剪力墻的變形能力。

為了更準確地描述剪力墻的變形特性，Dazio[14]通過試驗發現，剪切與彎曲變形比在整個塑性階段近似保持一定值，Hines[15]根據此發現建立了基于“扇形”區彎曲位移的剪切位移的計算公式。Beyer等[16]根據莫爾圓理論中剪應變與平均軸向應變的關系得到了剪切位移與彎曲位移比的計算公式，并結合塑性鉸模型建立了彎曲破壞RC剪力墻極限位移的計算公式。但此類計算方法中，需通過計算裂縫傾角來確定剪切位移與彎曲位移之比，無疑增大了計算結果的不確定性。此外，為了反映彎曲變形與剪切變形間的耦合作用，Mostafaei和Vecchio[17]基于修正壓力場理論提出了單軸彎剪模型(USFM模型)。梁興文等[18]成功將USFM模型應用到纖維混凝土剪力墻變形能力的計算中，提出了考慮軸力-彎矩-剪力相互作用的高性能纖維增強混凝土剪力墻荷載-變形模型。但該模型計算工作量較大且編程難度高，只適用于分析計算。因此，如何準確預測剪力墻的各變形分量，建立一種兼顧精度和效率的實用計算模型，是性能設計時亟待解決的問題。

為此，本文依據RC帶翼緣剪力墻的變形發展規律，以截面彎矩-曲率分析為基礎，分別建立墻肢彎曲變形、縱筋滑移引起的墻肢剛體轉動變形以及剪切變形的計算方法，并據此提出一種全新的考慮彎曲、縱筋滑移和剪切變形貢獻的RC帶翼緣剪力墻荷載-變形分析模型，

1 帶翼緣剪力墻變形性能試驗研究

1.1 試件概況

為了研究邊緣構件約束情況對帶翼緣剪力墻破壞機理和變形性能的影響，設計制作了3個T形截面RC剪力墻，對其進行擬靜力加載試驗，各試件的設計參數見表1。試件高2200 mm，腹板截面尺寸為1000 mm×100 mm，翼緣尺寸截面為900 mm×100 mm，試件截面尺寸及配筋如圖1所示。采用C35商品細石混凝土一次性澆筑完成，實測混凝土軸心抗壓強度30.68 MPa，鋼筋的物理力學性能如表2所示。

表1 試件參數Table 1 Parameters of specimens

圖1 截面尺寸及配筋Fig.1 Dimensions and reinforcement of cross-sections

試驗采用懸臂式加載裝置，試件基礎板通過壓梁錨固在剛性臺座上以限制基礎轉動，并通過剛性臺座上的抗剪螺栓限制基礎平動。由液壓千斤頂施加豎向軸壓力，并通過一個100 kN的電液伺服作動器沿截面幾何對稱軸施加水平反復荷載。直至試件在推拉方向承載力均下降到峰值荷載的85%后停止加載，具體的加載裝置如圖2所示。

表2 鋼筋力學性能Table 2 Mechanical properties of steel bars

圖2 試驗裝置Fig.2 Test setup

為了實現剪力墻變形過程的準確量測及各變形分量的合理篩分，在傳統的位移計和應變片測量的基礎上，本次試驗引入高精度無干擾測試手段—粒子圖像測速(PIV)技術，具體的測試方法和變形計算過程詳見文獻[19]。

1.2 試驗破壞形態

3個試驗試件均發生彎曲破壞，但由于翼緣提供了較強的抗彎能力，試件也表現出了一定的彎剪破壞特征。試件的裂縫主要包括水平彎曲裂縫、彎剪斜裂縫和豎向劈裂裂縫。其中水平彎曲裂縫在加載初期便已產生，主要分布在翼緣外表面和腹板自由端底部1.5 m高度范圍內。彎剪斜裂縫一部分是由腹板自由端的水平裂縫斜向延伸形成，另一部分分布在腹板約束端，兩者在腹板中下部形成明顯的“X形”交叉裂縫。豎向劈裂裂縫出現在加載中后期，集中于腹板自由端根部，隨即該處混凝土保護層脫落，縱筋和箍筋外露。在彎矩和軸壓力的共同作用下，試件的破壞同樣放生在腹板自由端根部，該處邊緣構件內縱筋全部壓屈，核心混凝壓酥，箍筋受拉屈服，在反向加載時最外層縱筋被拉斷，試件喪失承載力。各試件的最終破壞形態如圖3所示。

圖3 試件破壞形態Fig.3 Failure modes of specimens

1.3 變形分量全過程分析

圖4給出了3個試驗試件各變形分量與總變形之比在加載過程中的變化規律。可以看出，墻肢與基礎間的滑移變形在加載初期不超過總位移的10%，在構件進入塑性階段后，滑移變形所占比重逐漸減小。在翼緣受拉方向滑移變形小于總位移的3%，而翼緣受壓方向滑移變形只占總位移1%左右，因此在變形能力計算時可忽略滑移變形的貢獻。剪切變形在加載初期所占比重較高，隨著墻肢底部水平彎曲裂縫的不斷形成，彎曲變形開始加速增長。構件屈服后，剪切變形與彎曲變形基本保持同步增長的態勢。從而可知，對于以彎曲破壞為主的T形墻，在其抗剪機制并未嚴重損傷的情況下，其剪切變形與總位移之比在整個塑性階段基本保持一定值。同時T形墻的剪切變形達到了總位移的15%左右，因此在變形能力計算時應計入剪切變形的貢獻。

圖4 各變形分量與總位移之比Fig.4 Ratios of each deformation component to total top displacement

2 彎曲變形的計算

剪力墻的彎曲變形Δf是由墻肢的彎曲變形Δf,f和縱筋滑移引起的墻肢剛體轉動所產生的變形Δf,θ組成，下面就兩者分別建立模型。

2.1 墻肢彎曲變形

對于一給定荷載的剪力墻構件，其沿墻高的彎矩分布是已知的，從而根據彎矩-曲率關系可得到沿墻高的曲率分布，對曲率沿墻高積分兩次就可得到剪力墻的彎曲位移。該計算方法思路清晰，計算簡便，但在峰值荷載后應用該方法會產生較大誤差。這是由于峰值荷載后沿墻高的彎矩值會減小，在底部截面的曲率超過彎矩-曲率曲線的峰值點后，塑性鉸區內根據彎矩值反算得到的曲率值遠小于試驗值，從而低估了剪力墻的彎曲位移。而集中塑性鉸模型通常假定等效塑性鉸區高度在塑性階段保持不變，根據屈服和極限狀態下的位移值得到雙線形的荷載-位移曲線，這與構件的實際推覆曲線也存在較大差異。

綜合上述兩種方法的利弊，本文采用基于彎矩-曲率分析的分段式計算方法，并考慮塑性鉸區高度的變化。對于頂部受一水平集中荷載的情況，水平剪力可直接通過彎矩與構件高度之比得出，而位移分為屈服前和屈服后兩階段計算。構件屈服前，曲率沿墻高基本呈線性分布，墻肢彈性彎曲位移Δef,f可直接按式(1)計算：

式中：?為墻肢底部截面的曲率；H為剪力墻總高度。

構件屈服后，墻肢彎曲位移采用塑性鉸模型計算，即認為頂點位移由彎曲屈服位移Δyf,f和彎曲塑性位移Δpf,f組成，但等效塑性鉸區高度不再假定為一定值，根據圖5所示的雙線形曲率分布，可得到等效塑性鉸區高度lp的計算表達式：

式中：為塑性鉸區高度；M和My分別為底部截面的實時彎矩和屈服彎矩。在構件達到峰值荷載后，根據試驗觀測到的現象，認為塑性鉸區高度不再發生變化，即采用峰值荷載時的等效塑性鉸區高度來計算峰值荷載后的位移，并參考文獻[15]將塑性轉動中心設定在墻肢底部，塑性階段墻肢彎曲位移計算公式如下：

圖5 塑性階段彎矩與曲率分布Fig.5 Distribution of moment and curvature in plastic range

2.2 縱筋滑移引起的彎曲變形

對于縱筋滑移引起的變形計算，以往通常在塑性鉸模型中通過增大塑性鉸區高度來實現，但此舉一來概念模糊，大多是根據經驗取值；二來未能體現縱筋滑移量隨位移增大而增大的特征。因此本節采用獨立的模型來計算縱筋滑移引起的變形，具體依照受拉鋼筋端部的滑移量與中和軸高度來計算，如圖6所示，表達式如下：

圖6 縱筋滑移的計算模型Fig.6 Models for calculating slip of longitudinal bars

式中：θslip為縱筋滑移引起的墻體轉角；δslip為錨固區內受拉縱筋的滑移量；h0為截面有效高度；c為中和軸高度。

中和軸高度可直接從截面分析中得出，而錨固區內縱筋的滑移量依照Lowes和Altoontash[20]提出的模型計算，并在該模型的基礎上做了兩點簡化：首先錨固長度la以縱筋屈服時的長度為準，并假定la不隨荷載的增大而變化；其次對于給定荷載狀態下，錨固長度內應變?假定為線性分布。圖7分別給出了實際應變分布以及本節簡化模型假定的應變分布圖，可以看出簡化模型高估了屈服前的滑移變形，低估了屈服后的滑移變形。但考慮到實際應變分布需要通過在纖維模型中添加零長度界面單元或者在三維實體模型中添加彈簧單元計算得出，建模和計算過程較為復雜，而采用Lowes模型每一步仍需要計算大量的參數，雖然簡化模型犧牲了一定的精確度，但計算過程得到了很大程度的簡化。通過對比計算發現兩者在翼緣受壓方向的誤差相對較大，但基本符合設計精度的要求。

圖7 錨固區內的應變分布Fig.7 Strain distribution in anchorage zone

根據應變三角形分布的假設，可得到縱筋滑移量的計算式：

式中：?0為給定荷載下試件底部受拉鋼筋的最大應變，可由截面分析得出。計算錨固長度時，參照Eligehausen等[21]的建議將鋼筋的平均粘結應力τavg假定為一常量，即并根據鋼筋拔出力與錨固力的平衡條件來計算錨固長度，即：

換算即可得到屈服時錨固長度的計算表達式：

式中：d為縱筋直徑；fy為受拉鋼筋屈服應力；為混凝土圓柱體抗壓強度，可由試驗測得的立方體抗壓強度換算得到。

將式(5)和式(7)代入式(4)中，即可得到縱筋滑引起的彎曲位移：

計算滑移變形全曲線時，d、fy、f′、H、h0均為常量，只需將彎矩-曲率分析中每一荷載步的最大鋼筋應變?0和中和軸高度c代入即可。

2.3 試驗驗證

將墻肢的彎曲變形Δf,f與縱筋滑移引起的變形Δf,θ相加即可達到帶翼緣剪力墻的總彎曲變形Δf，圖8分別給出了試件TW-1、TW-3和TW-4計算與試驗得到的荷載-彎曲變形骨架曲線對比圖。

由圖8可知，采用本節建立的模型計算出的荷載-彎曲變形骨架曲線與試驗實測曲線吻合良好，兩者承載力的差值在1%以內，只是計算曲線的上升段剛度略大于試驗曲線，且翼緣受拉方向的極限位移普遍小于試驗值。這主要是因為計算時忽略了剪切裂縫對彎曲變形的影響，剪切裂縫的存在不僅會降低構件的彎曲剛度，也會增大塑性鉸區高度，致使剪力墻的實際變形大于計算位移。至于翼緣受壓方向，試驗試件的破壞是由腹板自由端壓屈后的縱筋拉斷控制的，由于分析模型只能計算出單調曲線，無法對壓屈后縱筋的極限拉應變做出準確估計，只能依據文獻[22]近似取為鋼筋極限拉應變的0.75倍，因此極限位移略大于試驗值。但總體來看，本節所建立的彎曲分析模型能較好地預測帶翼緣剪力墻的受彎響應，且計算結果已達到相當的精度，可認為該彎曲變形計算模型是有效的。

圖8 計算與試驗荷載-彎曲變形骨架曲線對比圖Fig.8 Comparison of load- flexural deformation skeleton curves between experimental and analytical results.

3 剪切變形的計算

鑒于桁架模型無法考慮塑性階段剪切剛度的退化，而剪切與彎曲變形比的經驗計算式又過分依賴于所選取的試驗數據，缺乏理論支撐。因此本節將兩者結合起來提出一種全新的剪切變形計算方法，既能發揮桁架模型的理論優勢，又能考慮剪切與彎曲變形比在塑性階段保持不變的特征。

3.1 模型的建立

本節就剪切變形分為屈服前和屈服后兩階段分別計算。構件屈服前，可直接根據彎矩曲率分析得到的荷載值，采用剪切變形的彈性計算公式計算剪力墻的頂點剪切位移，即：

式中：he為彈性區域的高度，即剪力墻總高度H減去塑性區域高度；G分別為混凝土的彈性模量和剪切模量；Aw為剪力墻腹板截面面積；μ為截面形狀系數，對于本文研究的T形截面剪力墻，根據截面幾何尺寸取μ=2.0375[23]。

剪力墻屈服后，沿墻肢高度方向曲率呈非線性分布，頂點彎曲位移主要由塑性鉸區轉角產生，由于彎曲損傷與剪切變形間的相互作用，即使沿墻高方向剪力是不變的，但剪切變形也主要集中于塑性鉸區內。Brueggen[24]通過對比T形墻沿墻高方向的曲率分布與剪應變分布發現，兩者的分布規律一致，歸一化處理后兩者曲線基本重合，這說明了剪應變與曲率之間存在線性關系。Beyer等[16]通過對U形墻沿墻高方向的剪應變測量發現，不同高度處剪應變的大小與受拉鋼筋的應變相關，說明了剪應變與縱筋拉應變之間存在線性關系，鑒于中和軸高度在塑性階段基本保持不變，將縱筋拉應變除以受拉區高度即可換算成曲率，因此同樣可得出剪應變與曲率之間存在線性關系的結論，兩者間的比例關系表示如下：

式中：C為剪應變γ與曲率?間的比例常數，量綱為長度。對式(10)兩側積分，即可得到剪切位移Δs與彎曲轉角θf間的比例關系：

因此只要確定了C值的大小，就可根據述彎曲變形計算得到的轉角θf來計算塑性階段的剪切位移。

由材料力學的物理關系可知：

式中：EI為抗彎剛度；Ks為單位長度內的剪切剛度；M和V分別為彎矩和剪力，兩者之比為剪力墻的高度H，即：

將式(12)、式(13)和式(14)代入到式(10)中，可得到比例常數C的表達式：

由于剪切變形與彎曲變形之比在整個塑性階段保持不變，因此可認為比例常數C在構件屈服后保持一定值。選取屈服時的剪切剛度與彎曲剛度來計算常數C，其中單位長度內的剪切剛度Ks可根據桁架模型[5]計算：

式中：ρsh為水平抗剪鋼筋配筋率；bw為剪力墻腹板截面寬度；aE為鋼筋彈性模量Es與混凝土的彈性模量Ec之比，考慮到構件在損傷后，混凝土斜壓桿軟化會造成aE的增大，根據Priestley等[22]的建議，對aE取平均值10。屈服時的彎曲剛度EI可直接根據彎矩曲率分析得到的屈服彎矩My和屈服曲率?y確定，從而(15)可表示為：

代入式(11)中，即可得到塑性階段剪切位移Δs的計算表達式：

3.2 試驗驗證

圖9分別給出了試件TW-1、TW-3和TW-4計算與試驗得到的荷載-剪切變形骨架曲線對比圖。可以看出，應用本節建立的模型計算得到的荷載-剪切變形骨架曲線，其上升段剛度、走勢以及峰值荷載對應的位移均與試驗實測曲線吻合良好，只是極限剪切位移與試驗值略有出入。對于翼緣受拉方向，極限位移的計算值均大于試驗值，這是由于在剪切變形計算時，假定剪切與彎曲變形之比在整個塑性階段保持不變，而由圖4可知，該假定對于翼緣受壓方向完全成立，但在翼緣受拉方向剪切與彎曲變形之比在整個塑性階段呈不斷減小的趨勢，雖然減小程度較小，但該假定仍會一定程度上高估剪切變形。對于翼緣受壓方向，極限位移的計算值均小于試驗值，這是由于試驗試件在該加載方向經歷倒數第二級循環時，腹板自由端最外側縱筋已被拉斷，此后又經歷了一級循環直至第二排縱筋被拉斷才宣告試驗結束，而計算時極限狀態被定義為最外側縱筋達到極限拉應變，如果與倒數第二級循環時的實測值相比較，結果基本吻合。但總體來看，本節所建立的剪切變形計算模型能較好地反映帶翼緣剪力墻的剪切變形性能，驗證了該模型的有效性。

圖9 計算與試驗荷載-剪切變形骨架曲線對比圖Fig.9 Comparison of load-shear deformation skeleton curves between experimental and analytical results.

4 模型驗證與評價

在完成了彎曲、縱筋滑移以及剪切變形計算模型的建立后，有必要對這三部分變形進行整合，以驗證該整合模型的有效性。圖10分別給出了試件TW-1、TW-3和TW-4計算與試驗得到的荷載-位移骨架曲線對比圖。

圖10 計算與試驗荷載-位移骨架曲線對比圖Fig.10 Comparison of load-displacement skeleton curves between experimental and analytical results.

由圖10可知，將三部分變形整合后得到的荷載-位移骨架曲線與試驗骨架曲線吻合良好，說明本文提出的計算模型能較好地預測帶翼緣剪力墻的荷載-變形趨勢。該模型通過簡單的截面彎矩-曲率分析，可綜合反映出軸壓比、鋼筋布置形式。配筋率、配箍率、材料強度及截面幾何形狀等參數對變形性能的影響。此外，該模型物理意義清晰，變形分量計算明確，可反映出彎曲、剪切、縱筋滑移對總變形的貢獻。同時計算過程無須迭代等繁瑣的過程，只需將截面的彎矩-曲率分析結果及構件的幾何參數和材料屬性代入公式計算即可，模型的建立未有過多的簡化假設，公式的得出也沒有采用擬合等偏經驗的方法，保證了模型的準確性和簡便性，完全適用于設計人員進行初步設計。

本文提出的荷載-變形分析模型不僅適用于以彎曲破壞為主的非對稱截面帶翼緣剪力墻，對矩形墻以及其他截面形式的帶翼緣剪力墻也同樣適用，只是非對稱截面剪力墻計算時需要進行正反兩方向的彎矩-曲率分析。

傳統變形分析模型在計算剪力墻剪切變形時一般采用在彎曲變形的基礎上乘以一比例系數。剪力墻任意高度處的彎曲變形可通過曲率積分或塑性鉸模型得出，由于剪切變形的側移形狀與彎曲變形并不一致，因此只能通過該比例系數計算剪力墻頂點剪切位移，而將該比例系數應用于其余高度處時，將會低估塑性鉸區內的剪切變形，高估彈性區域內的剪切變形。本文模型摒棄了直接將剪切位移與彎曲位移通過比例常數聯系起來的經驗計算方法，依據曲率與剪應變沿墻高分布一致的規律，以此建立了剪切位移與彎曲轉角間的比例關系，因此該模型不僅能得到頂點剪切位移，還能得到層間剪切位移等任意高度處的變形值。由于在應用直接基于位移的抗震設計方法(Direct Displacement-Based Design)時，結構層間位移的計算是性能設計中確定目標位移的關鍵問題之一，因此，本文提出的變形計算方法具有重要的參考意義。

對于剪力墻變形指標的計算，大多數方法只考慮了極限狀態下的量，而若要對結構反應即量化的位移指標進行全面的控制，就應對其受力和變形全過程進行準確的預測。此外，在應用能力譜法進行抗震性能評估時，推覆曲線是建立能力譜曲線的基礎，因此采用本文計算模型得到的荷載-位移全曲線為性能設計和性能評估提供了一種有效的分析手段，可供工程設計參考。

5 結論

根據RC帶翼緣剪力墻的變形發展規律，以截面彎矩-曲率分析為基礎，分別針對墻肢彎曲變形、縱筋滑移引起的墻肢剛體轉動變形以及剪切變形建立計算模型：

(1) 采用考慮等效塑性鉸區高度變化的集中塑性鉸模型計算了帶翼緣剪力墻的墻肢彎曲變形，根據簡化的Lowes模型得出的縱筋滑移量計算了縱筋滑移引起的墻肢剛體轉動變形。將計算所得的總彎曲變形與試驗實測曲線進行對比，驗證了彎曲分析模型的準確性。

(2) 根據剪應變與曲率間的線性關系，建立了剪切位移與彎曲轉角間的比例關系，兩者間的比例系數可根據屈服時的剪切與彎曲剛度來計算，將剪切變形計算結果與試驗實測曲線進行對比，驗證了剪切分析模型的準確性。

(3) 將三部分計算模型進行整合，提出了一種全新的考慮彎曲、縱筋滑移和剪切變形貢獻的帶翼緣剪力墻荷載-變形分析模型。該模型不但變形分量計算明確，計算過程也無須迭代等繁瑣的過程，只需將截面的彎矩-曲率分析結果及構件的幾何參數和材料屬性代入公式計算即可。同時該模型不僅適用于以彎曲破壞為主的非對稱截面帶翼緣剪力墻，對矩形墻以及其他截面形式的帶翼緣剪力墻也同樣適用，本文提出的計算模型為性能設計和性能評估提供了一種有效的分析手段，可供工程設計參考。