于絕境處覓生機(jī)
——淺談極限思維在高中物理解題中的應(yīng)用

林 超

(福建省福州第十一中學(xué) 350001)

極限思維指思考問題時將參數(shù)向極端方向考慮，如看做為零或無限大等，而不用考慮參數(shù)細(xì)微的變化，以更加直觀的分析問題.極限思維是解答高中物理試題的有效方法，應(yīng)用廣泛，因此，教學(xué)中，既要做好高中物理基礎(chǔ)知識講解，又要講解極限思維的具體應(yīng)用，使學(xué)生深入理解，靈活應(yīng)用.

一、極限思維在力學(xué)解題中的應(yīng)用

力學(xué)是高中物理的重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)物理知識的基礎(chǔ)，對學(xué)生分析問題的能力要求較高.為使學(xué)生徹底掌握力學(xué)知識，靈活分析與解答各種力學(xué)問題，為深層次物理知識的學(xué)習(xí)做好鋪墊，一方面，講解力學(xué)分析基礎(chǔ)知識，尤其深入講解正交分解知識，把握正交分解注意事項(xiàng)，使學(xué)生切實(shí)打牢基礎(chǔ).另一方面，注重極限思維的滲透，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生灌輸極限知識，加深學(xué)生對極限思維的認(rèn)識與理解.同時，結(jié)合具體例題，講解極限思維的具體應(yīng)用，提高學(xué)生極限思維應(yīng)用意識，尤其總結(jié)相關(guān)力學(xué)試題特點(diǎn)，掌握極限思維的應(yīng)用規(guī)律與技巧，做到舉一反三，靈活應(yīng)用.

圖1

例1如圖1所示，一質(zhì)量為M，傾角為θ的光滑斜面體放置在光滑水平上.一質(zhì)量為m的物體沿斜面下滑.則物體下滑過程中對斜面壓力大小正確的是( ).

分析根據(jù)已知條件，對物體分別進(jìn)行受力分析，因物體運(yùn)動過程中，斜面也會發(fā)生運(yùn)動，因此，采用常規(guī)方法求解難度較大.教學(xué)中，可采用極限思維進(jìn)行分析，使學(xué)生感受極限思維與常規(guī)講題方法的不同.因?yàn)棣鹊闹滴粗虼耍蓪⑵淇醋鰹?，則物體下滑時對斜面的壓力應(yīng)為mg，分別觀察四個選項(xiàng)可知，只有C、D符合要求.又因?yàn)镸和m的關(guān)系未知，因此，對于C選項(xiàng)其分母可以為零，不符合實(shí)際.綜上可知只有D選項(xiàng)是正確的.

二、極限思維在運(yùn)動學(xué)解題中的應(yīng)用

運(yùn)動學(xué)主要研究物體的運(yùn)動規(guī)律，在高中物理學(xué)習(xí)中占有舉足輕重的重要地位，是高考的必考內(nèi)容.對于大多數(shù)運(yùn)動學(xué)類型的試題，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式以及牛頓運(yùn)動定律都能解答.但如何提高解題效率，節(jié)約解題時間值得深思.極限思維在解答相關(guān)運(yùn)動學(xué)試題中，經(jīng)過簡單的分析便可得出正確結(jié)果，因此，教學(xué)中應(yīng)做好極限思維的應(yīng)用講解.一方面，為提高教學(xué)效率，教學(xué)中應(yīng)做好積累，做好所講例題的篩選，使得選取的例題具有代表性、啟發(fā)性，使學(xué)生能夠透徹理解本質(zhì).另一方面，講解例題之前，給學(xué)生留下充足的思考時間，注重引導(dǎo)學(xué)生采用極限思維分析試題，幫助學(xué)生正確解題，使學(xué)生嘗到運(yùn)用極限思維解題的成就感，樹立解題的自信心.

圖2

例2如圖2所示，使用輕繩將A、B兩個小球連接在一起，輕繩跨過圓錐筒頂點(diǎn)處的光滑小定滑輪，圓錐側(cè)面光滑.當(dāng)圓錐筒繞豎直對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動時，兩球都處于筒側(cè)面上且和筒保持相對靜止，小球A到頂點(diǎn)O的距離大于小球B到頂點(diǎn)O的距離，則下列說法正確的是( ).

A.A球的質(zhì)量大

B.B球的質(zhì)量大

C.A球?qū)A錐筒側(cè)面的壓力大

D.A球?qū)A錐筒側(cè)面的壓力大

分析該題目創(chuàng)設(shè)的運(yùn)動情境并不復(fù)雜，但只有一小部分學(xué)生通過受力分析得出結(jié)果，大多數(shù)學(xué)生感覺無從下手.教學(xué)中可運(yùn)用極限思維求解，即，將圓錐的頂角看成180°，則兩個小球變成繞著圓心以共同的角速度轉(zhuǎn)動.繩子拉力大小相等，提供各自的向心力，即，T=mrω2，顯然r越大，則m越小，因此，B球的r小，則B球的質(zhì)量大，對側(cè)面的壓力大，即B、D正確.

三、極限思維在電學(xué)解題中的應(yīng)用

電學(xué)中涉及的參數(shù)較多，如電壓、電場以及電場強(qiáng)度等.采用傳統(tǒng)方法分析電學(xué)問題學(xué)生容易顧此失彼，無法正確找到相關(guān)參數(shù)間的關(guān)系，導(dǎo)致解題出錯.為提高學(xué)生解題正確率，教學(xué)中既要注重常規(guī)解題方法的講解，又要注重極限思維的應(yīng)用講解，拓展學(xué)生解題思路，使學(xué)生能夠找到最優(yōu)解法.一方面，深入講解電學(xué)問題分析規(guī)律，使學(xué)生構(gòu)建完善的電學(xué)知識架構(gòu)，能夠通法通解.另一方面，針對一些特殊的電學(xué)試題，注重極限思維的應(yīng)用講解，使學(xué)生感受極限思維的應(yīng)用過程，掌握極限思維應(yīng)用技巧，給學(xué)生的解題帶來啟發(fā)，即，不能思維定勢，應(yīng)具體問題具體分析，靈活運(yùn)用多種解法，做到高效、正確解題.

圖3

例3如圖3，以圓環(huán)狀均勻帶電平面的內(nèi)外半徑分別為R1、R2，單位面積帶電量為σ.以圓環(huán)面中心O為原點(diǎn)，以垂直于環(huán)面的軸線為x軸.設(shè)軸上任意點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離為x，P點(diǎn)的電場強(qiáng)度為E.根據(jù)所學(xué)，判斷E的合理表達(dá)式為( ).

分析該題目較為新穎，不少學(xué)生讀題后一頭霧水，不知如何解答.事實(shí)上采用極限思維不難求解.將R1看做為0，此時圓環(huán)變?yōu)閳A面，中心軸線上的電場強(qiáng)度E>0，，而A選項(xiàng)，E=0錯誤.將x看做為0時，此時要求的是O點(diǎn)的場強(qiáng)，又對稱性可知EO=0，顯然C選項(xiàng)錯誤.將x看做為無窮大，則E趨向于0，D項(xiàng)中E卻趨向于4πkσ，錯誤，因此，正確選項(xiàng)為B.

極限思維是分析問題的一種重要思維，在高中物理解題中具有較高應(yīng)用率，因此，教學(xué)中應(yīng)做好極限思維應(yīng)用研究，將極限思維滲透至試題講解中，不斷提高學(xué)生的解題能力.本文通過研究得出以下結(jié)論：

1.認(rèn)識到極限思維的重要性，結(jié)合具體例題為學(xué)生講解極限思維的應(yīng)用，使學(xué)生深刻體會極限思維在解題中的巧妙之處，養(yǎng)成運(yùn)用極限思維解題的良好的意識.

2.做好極限思維應(yīng)用指導(dǎo)，使學(xué)生認(rèn)識到并非所有的高中物理試題都適合使用極限思維，部分試題仍需采用常規(guī)方法解題，這就需要學(xué)生學(xué)習(xí)好基礎(chǔ)知識，掌握通法通解.