以問題導向感悟數學之“理”

高小俊

數學課中的好問題，既能鎖定學生的心理特點、學習經驗及困惑點，又能統籌安排課程關系、師生關系、學習方式等諸多因素，還能不失時機的調動課堂學習氛圍，創設認知沖突，激活學生思維。因此，數學教學要以教師為主導，以學生為主體，并以問題導向為主線，把教學內容巧妙地隱含在每個問題之中，引導學生主動地去發現、思考、探索、表達“數學之理”。使學生在整個知識的形成過程中，真正感悟數學之“理”，真正的進入深度學習。

一、創設情境，激發講理之欲

建構主義學習理論提出：學生的學習活動必須與問題相結合，以探索問題來引導和維持學習者的學習興趣和動機，創建真實的教學環境，讓學生帶著真實的問題學習，促進學生學習的主動權的發揮，因此，教師從教學內容出發，結合學生已有知識經驗，創設一個具體的、真實的、有趣的情境，讓學主明確探究的問題，從而激發學生強烈的探究的欲望。學生能夠以積極的心態來探索問題，解決問題。

如：教學《平行四邊形的面積》，學生在學習該內容時，學生在之前已經學過長方形面積，針對這一情兄，教學時，我從學生的已有的學習經驗入手，創設了猜想情境。

師：黑板上是一個由木條圍城的平行變形，大家猜猜看，它的面積應該是怎么求？

生1：太簡單了！6×5=30平方厘米

生2：他說的不對，應該是6×4=24平方厘米

生3：也有可能是5×4=20平方厘米

師：現在有三種不同的想法，問題出在哪兒呢？

生：大家都是毫無根據的猜想

師：那你們想用什么方法來驗證？

生1：用以前學過的數格子方法來驗證。

生2：能不能把平行四邊形轉化成以前學過的長方形？

師：看來，數學在猜想之后要進行驗證，這節課我們就一起去探索平行四邊形的面積！

巧妙的問題情境才是經驗知識的最可靠的搖籃，是知識得以生發并保持其活力的重要因素，它可以喚起學生的情緒、情感以及豐富的想象，并因此而投入到學習過程，提高課堂教學效率。

二、探索交流，體驗說理之慧

學生在探究學習過程中，完成任務，掌握新知，它是一堂課的主要環節。為此，課前教師將教學內容進行分解，設計成層層遞進的探究任務，并制作成探究任務單，每個探究任務都有相應的指導方法，學生根據探究任務單的要求和指導開展探究學習，解決探究任務，發展數學思維，弄清數學之理。

如：教學人教版三年級下冊《筆算兩位數乘兩位數》的探究環節。

師：圖中要我們解決什么問題？

學生嘗試解決：14×12

師：那你能估一估它的結果是多少嗎？

生 1：大約140。

生 2：大約170。

師：這是我們估算的結果，是我們的猜測，那有了我們大膽的猜測我們還需要進一步的驗證，如果我們把每一本書都看作一個點就出現了這樣的點子圖，同學們你們能不能在點子圖上分一分就，算一算來求出12套書到底有多少本？拿出點子圖，在上邊分一分，算一算開始吧。

學生獨立思考，小組交流

師：請這幾個同學幫我們解讀一下他們的點子圖。

生 1 ：上邊每行有14個點，有5行，列式 5×14=70。下邊有7行，列式7×14=98

所以一共有 70+98=168。

生 2 ：上邊每行有 14個點，有4行，列式 4×14=56 。下邊有 8 行，列式 8×14=112，所以一共有 56+112=168。

師：同學們你們看，這些作品都計算出來了 14乘 12 等于168 。但是你們看他們之間雖然分的不同但都有一個共同的特點 你發現了嗎？

生：都是分成兩部分然后再把他們和起來

師：他剛才說到了先（分）后（合）那為什么要分呢？

生：分完了，數就變小了，就變成了以前學過的知識算起來就方便了。

師：那分的過程中你有沒有發現點子圖分完之后就把這節課學的兩位數乘兩位數變成了我們以前學過的兩位數乘一位數了。看來這個點子圖起到了舊知識與新知識之間的銜接，多重要啊。

讓數學課堂成為說理的課堂，就得為學生指明說理方向。課堂上，在教師的引導下，學生充分發揮自身的主動性和創造性，在層層遞進推演過程中，學生的分析、解決實際問題的能力得到培養，創新意識得到激發。

三、回顧反思，領悟說理之妙

通過教師安排的探究任務，學生在自主合作的探究中，形成一些屬于學生獨有的學習成果，這些在一定程度上也是高效課堂的有力表現。因此，在課堂教學中，教師可以多給孩子些時間和空間，讓學生在自我行為的反思評價中，調整原有的認知結構，使自身的知識更加系統和完善。而當學生在生活中遇到問題時，腦子里就能自覺選擇適當的策略來解決當前問題。

師：在自己的練習本上列豎式試著做做看。并想想看用這種方法做的時候要注意什么？

指明兩位學生板書，然后匯報交流

生：要注意相同數位對齊，從個位算起? ? ? ? ? ? ? ? ?1 4

師：在筆算時先寫什么？再寫什么？

生：先寫14，再寫“×”，12寫在24的下面并對齊它。

師：寫好后先算什么？

生：先用第二個數的個位“2”去乘“14”：2×4=8，8寫在個位。2×10=20，2寫在十位上。

師：算完個位，再算什么呢？

生：再用第二個數的十位“1”去乘“14”的“4”：十位的“1”表示10，10×4=40

師：所以1×4=4的4寫在哪一位上？

生：寫在十位上。個位上都是0，“0”只起占位作用，為了簡便可省略不寫。

師：然后再用十位“1”去乘十位上的“1”也就是多少乘多少？

生：10×10=100

師：所以1×1=1的“1”寫在哪一位？

生：寫在百位上，表示100。

......

師：同學們不但會計算，還會講道理，最后達成共識

對于學生來說，這一環節的學習任務，是“頭腦風暴”的時刻。所以教師不能操之過急。此時，可以大膽地釋放空間，讓學生各抒己見，充分說理交流。學生在這一探究過程中知無不言，言無不盡，思維活躍，交流碰撞，生成不斷……學生在說理交流中找到成就感，進一步領悟到說理帶來的妙處。

總之，課堂上讓學生講道理，就是讓學生參與數學知識的形成過程，關注數學的背景性知識，將問題的來龍去脈或困惑恰當地呈現在數學課堂上，從而培養學生言之有理、落筆有據。因此，作為數學教師的我們，必須在備課中下足功夫，精心預設課堂，設計每一個學習問題。讓學生在有限的課堂和問題導向驅動之下，真正掌握知識、駕馭知識、發展思維、增強能力，從而提升綜合素養，實現更高效的課堂教學。

基金項目：

本文系福建省平潭綜合實驗區2020年度課題《小學數學核心素養問題驅動下“說理”課堂的實踐研究》（課題立項批準號：pt202016）的階段研究成果之一。

福建省平潭中湖小學? 350400