高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)踐與研究

尹海燕

【摘 要】新的高中數(shù)學(xué)教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)提出了新的要求。期望教師能夠在整個(gè)教學(xué)過程中整合關(guān)鍵的數(shù)學(xué)概念，以便學(xué)生更好地理解和掌握它們。數(shù)學(xué)概念本身反映了現(xiàn)實(shí)世界中空間的形式和數(shù)量之間的關(guān)系，并反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。因此，了解中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的概念教學(xué)是一項(xiàng)主要任務(wù)。學(xué)習(xí)是解決問題的過程，學(xué)生掌握好基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念也有助于數(shù)學(xué)問題的解決。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);概念訓(xùn)練

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)研究的起點(diǎn)。加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，有助于學(xué)生理解基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生通過概念的學(xué)習(xí)，可以提高對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟能力，此外還可培養(yǎng)多種能力，比如數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力、歸納能力等。因此，概念學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生來說尤為重要。從教學(xué)現(xiàn)狀來看，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展深度的概念教學(xué)設(shè)計(jì)，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知能力是比較困難的，因此概念教學(xué)研究是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的主題之一。

1.研究并了解數(shù)學(xué)概念的形成過程

在教授數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師通常會(huì)說“一個(gè)定義，三個(gè)重點(diǎn)”。在教學(xué)中，教師要注重?cái)?shù)學(xué)概念引入的生動(dòng)性，通過帶領(lǐng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)概念形成的過程，挖掘數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延;讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念的形成，以便學(xué)生不僅可以記住該概念，而且可以理解該概念的本質(zhì)。因此，教師必須創(chuàng)造教學(xué)條件，使學(xué)生能夠體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)概念的過程并理解數(shù)學(xué)概念的形成。

例如，為了教授橢圓的概念，老師可以創(chuàng)建以下教學(xué)活動(dòng)：在每節(jié)課之前，讓每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一根弦（沒有彈性）。在課程中，將學(xué)生分組并執(zhí)行以下操作。在一塊硬紙板上取兩個(gè)固定點(diǎn)，并放一個(gè)細(xì)的繩子，將繩子的兩端分別固定在兩個(gè)固定點(diǎn)上，然后用筆尖將繩索拉緊，然后筆尖在硬紙板上緩慢移動(dòng)一周。此時(shí)，讓學(xué)生觀察在紙板上獲得的圖片（即橢圓形），并且學(xué)生可能會(huì)在操作過程中經(jīng)歷形成橢圓形概念的過程。一旦學(xué)生接受了橢圓的概念，老師可能會(huì)進(jìn)一步提出以下問題：如果調(diào)整了兩個(gè)固定點(diǎn)的相對(duì)位置，并且弦的長(zhǎng)度保持不變，數(shù)字是否仍會(huì)是橢圓？如果是這樣，當(dāng)前的橢圓形狀與原始形狀相比如何？上面列出的問題的設(shè)計(jì)可以鼓勵(lì)學(xué)生深入思考并發(fā)現(xiàn)橢圓概念的基本特征。學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索橢圓定義的過程，并且實(shí)際上已經(jīng)意識(shí)到數(shù)學(xué)概念的形成，他們的理解將更加準(zhǔn)確和深入，從而為進(jìn)一步研究橢圓的幾何特性奠定了基礎(chǔ)。

2.介紹有實(shí)際問題的概念。

數(shù)學(xué)概念源于實(shí)踐并服務(wù)于實(shí)踐。通過從實(shí)際問題中引入概念，使抽象的數(shù)學(xué)概念接近生活，這能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的真正含義并提高他們的認(rèn)識(shí)。例如，在講解“彼此垂直的兩個(gè)平面”可以從教室內(nèi)部的一堵墻與地面交叉且垂直的實(shí)際問題中引入。另一個(gè)例子是如何選擇投放廣告，相關(guān)的數(shù)學(xué)問題是“對(duì)單個(gè)隨機(jī)變量的期望”。可以引入教學(xué)實(shí)例：考慮到下雨的可能性以及在超市內(nèi)投放廣告造成的相應(yīng)損失或收益，確定是否在該區(qū)域投放廣告。

3.充分利用學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)

教師可以借助學(xué)生獲得的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來幫助學(xué)生引入新概念。例如，在講授“不同平面之間的距離”的概念時(shí)，學(xué)生可以復(fù)習(xí)回顧所學(xué)到的有關(guān)距離的概念，例如兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)與直線之間的距離以及兩條平行線之間的距離，以便學(xué)生可以理解新概念，在此基礎(chǔ)上，自然得出了“不同平面之間的距離”的概念。通過知識(shí)的回顧，注重概念的引入，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和猜測(cè)精神。

4.在進(jìn)行比較教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生理解概念的本質(zhì)

高中數(shù)學(xué)教科書中有許多數(shù)學(xué)概念很容易讓學(xué)生混淆，教師可以使用對(duì)比理解的方法來幫助學(xué)生理解每個(gè)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，幫助學(xué)生更好地區(qū)分并靈活地使用它們。

例如指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)，充分必要條件，獨(dú)立事件和互斥事件等，這些是學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)比較容易混淆的概念。為了更好地便于學(xué)生理解和掌握概念，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生通過相關(guān)概念進(jìn)行比較學(xué)習(xí)。教師可以在表中列出概念之間的異同，以便學(xué)生識(shí)別各自的特征和本質(zhì)。一旦學(xué)生能夠很好地區(qū)分這些概念，教師應(yīng)幫助學(xué)生使用這些概念來解決問題，以便學(xué)生能夠真正理解這些概念。

5.提煉數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用

在這一階段，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)仍沿用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，老師作為教學(xué)過程的關(guān)鍵要素，在數(shù)學(xué)課上向?qū)W生教授基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)定理，基本的解決問題的技術(shù)和計(jì)算過程。課后，給學(xué)生一些練習(xí)以鞏固概念。在整個(gè)教學(xué)過程中，老師沒有充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念的重要性。如果學(xué)生不能真正理解這些概念，數(shù)學(xué)教學(xué)很難達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)效果。隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展和全國(guó)范圍內(nèi)新課程改革的推進(jìn)，社會(huì)對(duì)人才的要求越來越高，解決數(shù)學(xué)問題的能力對(duì)于學(xué)生的發(fā)展也至關(guān)重要，對(duì)于學(xué)習(xí)大多數(shù)自然知識(shí)也是必不可少的。在《高中數(shù)學(xué)》教科書中，概念，規(guī)則和公式的大多數(shù)擴(kuò)展和派生都是根據(jù)特殊規(guī)律到一般規(guī)律進(jìn)行的。在課堂上，教師在概括概念知識(shí)時(shí)，可以將不同級(jí)別的相似內(nèi)容集成在一起以執(zhí)行整個(gè)過程，提煉數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用，以發(fā)展的思維能力，

6.重視數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，提高學(xué)生的文化素養(yǎng)

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，是人類社會(huì)進(jìn)步的產(chǎn)物。在教學(xué)過程中教師要注重?cái)?shù)學(xué)概念引入的生動(dòng)性;教師可以適當(dāng)講解與數(shù)學(xué)概念出現(xiàn)有關(guān)的歷史事件和人文故事，這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓寬視野，了解該概念的社會(huì)歷史背景，而且可以逐步提高學(xué)生的文化素養(yǎng)和教育水平。使學(xué)生養(yǎng)成理性思考的習(xí)慣，以尋求真理，推理，批評(píng)和質(zhì)疑，并堅(jiān)持不懈地追求真理。

例如，在分析幾何學(xué)知識(shí)時(shí)，學(xué)生可以在上課前和課后收集與幾何學(xué)發(fā)展有關(guān)的信息。比如，您可以向?qū)W生介紹笛卡爾作為分析幾何學(xué)的創(chuàng)始人，建立了笛卡爾坐標(biāo)系，通過適當(dāng)?shù)囊霐?shù)學(xué)概念的背景知識(shí)，這樣，學(xué)生不僅可以加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，更能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)充滿對(duì)研究人員的尊重和期望。有了這種思維方式，學(xué)生將能夠在高中時(shí)很好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

簡(jiǎn)而言之，教師要抓好概念教學(xué)，教師在概念教學(xué)過程中能充分地培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力。比如，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力、分析探究能力和歸納能力等;同時(shí)可以讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想方法，比如，類比思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等。教師要幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)概念和應(yīng)用概念解決問題時(shí)找到知識(shí)來源方法，以類比的方式感知學(xué)生的問題和發(fā)展學(xué)生的推理能力，以引導(dǎo)學(xué)生思考，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解決數(shù)學(xué)問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]李文婷. 高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略研究[C]. 教育部基礎(chǔ)教育課程改革研究中心.2018年“提升課堂教學(xué)有效性的途徑研究”研討會(huì)論文集.教育部基礎(chǔ)教育課程改革研究中心：教育部基礎(chǔ)教育課程改革研究中心，2018：209-210.

[2]許佳蕾. 基于能力導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究[D].福建師范大學(xué)，2018.

（作者單位：湖南省婁底市漣源市第四中學(xué)）