數學思維在初中物理電學解題中的應用研究

沈舒虹

(福建省詔安第一中學 363500)

在初中物理電學教學過程中,很多學生由于對規律性、概念性的問題掌握不夠,從而造成在解決問題上的障礙、解題思路上的困惑.適當地應用數學的方法和思維,在很大程度上可以強化學生的分析解題能力、訓練解題方法上的技巧,從而提升學生正確運用數學思維解決物理問題的能力.在新中考的背景下，各學科之間深度融合，滲透不斷加強.特別是物理科它對理解能力，推理能力和計算能力要求都很高，因此在教學中滲透數學思維和數學方法有利于提高學習物理的解題能力.特別是電學中的電功率計算,很多同學因為對相關的物理量之間的關系不夠明確,無法采用數學知識去建立物理關系式,導致很多學生在解決這類題目時無從下手.現利用下面幾道物理題談談數學思維和方法在初中物理電學中的聯系和應用,從而認識到數學思維在物理學習中的重要性，并會靈活的應用在具體的解題過程中.

一、使用數學完全平方公式解決電學問題

圖1

例1如圖1所示，R1是阻值為30Ω的定值電阻與一標有“50Ω 1 A”字樣的滑動變阻器R2串聯，連接到電源電壓恒定為6V的電源上，求R2消耗的最大功率是多少？

解析因為電源電壓和定值電阻R1固定不變，當滑動變阻器R2電阻值的變大時，R2的兩端電壓根據串聯分壓的特性也會增大，由I=U/R得，通過電路中的電流會隨之減小.由P=IU可知，此時出現兩個變量，且一個變大一個變小，因此無法求出其最大功率.此時，數學思維的優勢就凸顯出來了.

點撥在滑動變阻器和定值電阻器串聯連接的電路中，當滑動變阻器的電阻值和定值電阻器的電阻值相等時，滑動變阻器消耗最大的電功率.解題的關鍵是建立合適的數學函數模型來求解,這就要求學生要有一定的數學思維能力.利用不等式關系求解及利用比例關系求解主要是根據初中物理電學相關問題的特征,建立一個條件性的不等式關系,然后找出相應物理量的關系.

二、利用一元二次方程求解電學問題

圖2

例2如圖2所示,燈L1標有“4V 8W”字樣，燈L2標有“4V ？W”字樣(？表示數字模糊不清),串聯在電路中,電源電壓恒定為6V.當開關S閉合時，發現燈泡L2比燈泡L1更亮，并且燈泡L2消耗的功率是4W，不計溫度對燈絲電阻的影響.求:

(1)燈泡L1的電阻R1.

(2)燈泡L2的電阻R2和燈泡L1的額定功率.

點撥此題中,數學運算思維顯得尤其突出,在初中電學中,利用一元二次方程和二元一次方程組求解及其普遍.一般情況下,此類題只要抓住電源電壓不變或電阻不變,就能列出方程進行求解.利用函數求解物理問題主要是借助于數學函數,將物理變量之間的關系問題表現出來,這是一種常見的解決物理問題的方法.主要的特點就是將抽象的物理問題直觀化,將動態性的變化過程清晰化,從而最大限度地避免了分析、運算過程中的復雜性.

三、數形結合解決電學問題

例3如圖甲所示，是某同學“探究定值電阻R0的發熱功率P0、滑動變阻器R消耗的電功率PR和電源總功率PU隨電流I變化的關系”的實驗電路圖，通過實驗得到的數據用描點法在同一坐標系中作出了a、b、c三條圖線，如圖3乙所示．根據圖象可知，其中，反映電源的總功率PU隨電流I變化的關系圖象是____(選填“a”、“b”或“c”)，滑動變阻器R消耗的最大電功率為____W.

圖3

解析(1)在電源電壓U不變,由P=UI可知,電源總功率PU與電流I成正比,P-I圖像是傾斜的直線.從圖像中可以看出，總功率PU與電流I之間的關系圖線為a;

點撥此類題,學生不僅需要知道橫坐標和縱坐標的物理量之間的函數關系，還要知道數字和形狀.從圖像中的點讀出相關數據,這些點包括起點、轉折點、交點、終點.形就是圖像的整體變化趨勢.解題時只要牢牢抓住這兩點,理性分析,就會有清晰的解題思路,從而降低解題難度.

物理電學解題中的數形結合就是在解答問題時,結合代數和圖像圖形等數學工具，使它們具有協同性和有機性.這是理解物理問題的重要策略.加強對這些問題的教學，可以有效地培養解決問題的能力，有效提高解決問題的效率.

解決電學問題時,我們要先根據相應物理知識分析題目中的物理量的關系,再合理地結合物理量的關系和數學知識,通過數學方法解答出我們所要求的物理量,最后再結合數學知識和物理知識對所求的物理量進行檢驗.總而言之,物理學與數學關系密切,數學是物理的解題基本工具,適當的運用數學思維方法,能讓物理計算推導過程簡單明了.以達到事半功倍的效果.在物理教學中,應該有意識地引導學生運用數學思維來解答物理問題.這對于開拓學生的解決問題的思路和提高學生利用他們所學到的知識來分析和解決問題的能力非常有益.