融合“三學”立足學情 促進生成
——以“平行四邊形的判定”教學設計改進為例

閆艷艷

(甘肅省蘭州市第七十八中學(中國科學院蘭州分院中學) 730000)

新課程背景下，初中數學教學力求實現學生主動建構知識、發展學生學力、促進學生學習方式轉變.2017年起，我校開始進行李庾南“自學·議論·引導教學法”與 “導學自主”課堂相融合的研究.一次筆者應邀上了一節二者相融合的公開課，課題為北師大版《義務教育教科書數學》八年級下冊第六章第二節“平行四邊形的判定”.由于第一次教學設計缺乏對所教授學生學情的準確判斷，試教時效果不佳.課后筆者在與教研組老師研討分析后，仔細研究分析學生的學情，對教學設計的定位、教法、學法、滲透的數學思想等方面進行了認真反思與改進，改進后的教學設計立足于學情、關注了學生已有的數學知識和活動經驗，在公開課上收到了較好的教學效果.現將設計的改進做以回顧分析.

一、教學設計的改進分析

1.回顧平行四邊形的性質

原設計請同學們思考平行四邊形有什么性質呢?發現相當一部分學生只能回答上一兩條性質，缺乏對性質的全面理解與把握，沒有條理性，因此該設計沒有真正達到復習舊知，為學習新知做好準備和鋪墊的目的.

改進問題1：組成四邊形的基本元素有哪些？

問題2：如圖，請你結合圖形思考平行四邊形是如何定義的呢？其性質是什么呢？

引導學生從“邊、角、對角線”三個方面回顧平行四邊形的性質定理，明確幾何學習關鍵是文字語言、圖形語言、符號語言之間的相互轉化，生成如下的板書：

問題3：能否類比性質定理的研究，推導出平行四邊形的其他判定方法呢？(揭示課題——平行四邊形的判定).

對比分析改進后的教學設計基于學情，借助圖形，更具體直觀的引導學生分析問題，回顧舊知.設計中關注了知識之間的結構關系，滲透數形結合思想，既讓學生對所學知識一目了然，又為研究新知提供了方向，做好了鋪墊，還讓學生感受到數學的結構美，統一美.

2.探究平行四邊形的判定

原設計步驟一：在四邊形ABCD中，具備了怎樣的條件，就能推證到四邊形的兩組對邊分別平行，進而根據定義去判定平行四邊形呢？(數形結合)

在四邊形ABCD中

步驟二：學生小組討論，自主探究平行四邊形的其它的判定命題.

步驟三：全班交流各組提出的猜想

步驟四：全班研討證明命題

課堂上一開始的問題就難倒了多數學生，他們一臉茫然，無所適從.原因是該環節的設計高估了學生的思維能力、學習水平，知識跨度較大，超出了學生實際的認知水平.

改進活動1：實踐操作，探索新知

學生從準備好的小木棒中(至少有兩組是等長的)挑出四根來，擺成平行四邊形，思考：這四根木棒怎么挑？你能發現什么結論？說說你的理由.

活動2：互逆入手，生成新知

問題4：比較 “兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”與其性質定理，你有什么發現？

問題5：你能寫出平行四邊形的判定命題嗎？如何證明？

對比分析該環節將深層次的思維活動調整為由淺層次的實踐操作入手，讓學生進行最直接的參與，最直觀的感受，激發學生學習興趣.再從學生已有的知識和學習經驗出發，設計活動2，喚醒學生的記憶，引發思維深度.學生在充分獨立思考的基礎上，參與小組討論，全班學習，新知在生生互動、師生互動中自然生成.事實上，這樣有層次的、循序漸進的思維推進讓每個學生都有不同層次的收獲，能充分調動每一個學生的學習積極性，打破了原有課堂氣氛的沉悶，有效地提高了課堂教學效率.

3.師生合作，建構知識、方法體系

原設計根據環節2的研究，逐條寫出學生們猜想的命題， 等引導學生經歷“畫圖—用符號語言寫出已知、求證—分析證明思路—寫出證明過程(選派代表板書)”這一嚴格的證明過程后，類比平行四邊形的性質，從“邊、角、對角線”三個方面歸納平行四邊形的判定方法.

平行四邊形的判定

角——定理：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

對角線——定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

這樣的歸納，新舊知識之間的聯系體現得不夠，忽略了數學知識的整體性，不能達到對數學知識的深刻理解.

改進：

對比分析改進后的結構化板書，不僅使得新知的習得一目了然，還示范、傳遞出幾何圖形研究的套路，即定義、性質與判定.不僅明確了新舊知識之間的聯系，還自然而然地感受到“互逆”“數形結合”“歸納”等數學思想，體現了數學的本質、過程、思想和結構，也讓學生感受到數學的整體美、結構美，涵育數學核心素養.

二、幾點思考

1.融合“三學”要立足學情

融合“三學”首先是“學材再建構”的實踐與應用.“學材再建構”必須立足學情，對教學內容進行適度整合，才能真正實現優化學習資源.本案例在引導學生探索“平行四邊形的判定”時，教材分兩個課時進行探究，都創設了木條擺放的問題情境，筆者感到這樣的設計與 “平行四邊形的性質”關聯不大，甚至“平行四邊形的判定”也有被割裂之感.但第一次的“學材再建構”沒有準確分析學情，一味追求了思維的深度，忽略了學生學習的層次性，知識之間的聯系性，結構設計也沒有很好體現.再次改進時，立足學情，先動手操作，再觀察發現回憶“互逆”思想，然后引導學生自主探究平行四邊形的判定，這樣漸次深入的思考，使得新知的生成水到渠成.后續的試課證明，這樣的設計我們學生的學情，貼近學生的最近發展區，順應了學生思維發展的規律，教學效果明顯.

2.融合“三學”要促進生成

“自學·議論·引導”教學法與“導學自主”的課堂，都倡導學生在自我學習、相互議論、互相補充中自主建構與探究知識、生成能力、智慧學習.原課例的設計，學生有些問題摸不清頭腦，獨立自學無從談起，知識的自然生成被阻斷，該內容的思維研究價值也被損害.改進后的課例，由一般四邊形到平行四邊形，數形結合，結構化的整理出“研究套路”：定義、性質、判定，而判定與性質又常常是“互逆”的，激活了學生原有的學習經驗，促進了新知的生成，這個過程中學生不僅獲得了一個新的知識、解決了一類新的問題，還學會了研究圖形的基本套路，下次再碰到新的圖形如矩形、菱形、圓等時，就會從定義、性質與判定的角度來展開自主研究，又可以從互逆的角度完善研究、擴大成果.這樣設計使學生體會到 “數學的學習方式”即經歷“明確研究對象——確定研究內容(判定)——構建知識體系”這三大步驟，輔之嚴格的推理，最終達到學生對研究對象的立體化認識，于是學生學力得以發展，學習智慧受到啟迪，“教是為了不教”的目標才能逐步實現.