數學建模在職業院校高等數學課程教學中的應用

孫夢皎

摘?要：隨著社會的進步和國民經濟的發展，人們對職業教育的重視程度原來越高，廣大職業院校也為社會供給了一批又一批優秀的專業技術人才。高等數學屬于職業教育中的一門基礎性學科，對學生各方面能力的培養至關重要，將數學建模思想充分融入到高等數學課程教學中，能夠進一步提高學生對數學理論知識的理解及實際應用能力。

關鍵詞：職業院校;高等數學;數學建模

受傳統教育理念和教學模式的影響，很多職業院校教師在教學活動中只關注對學生進行知識內容的簡單灌輸，并通過題海戰術提高學生的學習成績，不僅不利于學生學習興趣的培養，還會嚴重影響到學生科學素養的發展。在如今大數據分析迅速發展的背景下，如何將數學建模有效融入到高等數學課程教學當中，促進教學質量和教學效率的提升，值得我們深思。

1 數學建模在數學概念教學中的應用

就宏觀角度來說，高等數學教材當中的函數、極限、積分以及導數等概念均是由客觀事物之間數量關系，以及空間形式進行抽象處理所獲得的數學模型。因此，在教學活動中，教師需要充分利用這些數學概念的“原型”以及學生所熟悉的生活案例，將數學知識自然地引出，讓學生感受到高等數學教材中的概念并不是一種硬性規定，而是與我們日常生活有著密切的聯系。對于數學概念教學，教師需要盡可能結合實際，設計相應的問題情境，為學生供給觀察、操作、猜想、驗證以及總結等多方面直觀的背景素材，對學生形成科學引導，使其主動參與到學習活動當中。比如，教材中對于“ε-N”、“ε-δ”的定義，主要以文字論述的方式對極限概念進行描述，但是這種描述具有較強的抽象性和概括性，對作為初學者的學生來說，很難通過自主思維實現對其含義的有效思考與充分理解，大多數學生只能將其看作是一些復雜的數學符號，在實際學習中死記硬背。長此以往，必將導致學生學習興趣的缺失，對其知識結構與學科素養的發展不利。

為實現對這一問題的有效解決，可以引入某些直觀化的背景材料與方法，比如古代數學家所采用的割圓術、幾何圖形按照一定規則所呈現的變化、坐標曲線當中點的變化、實驗數據的演變等，在最大程度上向學生直觀展現極限定義的形成與發展過程，以挖掘極限定義的深層實質。隨后向學生展示應用“ε-N”、“ε-δ”對極限問題求解的解題思路、分析過程以及解題規律等，讓學生在腦海中真正建立起“極限”的概念模型。如果條件允許，可以應用教學軟件對上述過程進行演示，不僅節省教學時間，而且具有較強的直觀性。又如，對于積分的概念，乍看其形式較為復雜，但其形成過程有大量原型作為基礎。它與曲邊圖形面積、旋轉體面積等實際問題具有密切聯系，可以利用微元法針對這類問題進行求解，能有效抽象出“積分”的概念模型。在概念教學中，唯有選用適宜的背景材料，才能引導學生有效參與學習活動，對概念模型的構建也會顯得十分自然，與直接展示抽象的數學符號相比具有更強的實效性。

2 數學建模在定理證明教學中的應用

高等數學中所設置的定理證明內容屬于教學活動中的重難點，對于這些數學定理，先輩們在發現與總結的過程中，都伴隨著自然的背景，但是經過抽象處理呈現在教材當中，便會使學生不知所措，很難理解這些定理的作用和應用方法，造成學習困難情況的出現。所以，在教學活動中，教師要使學生在最大程度上了解知識的歷史淵源和來龍去脈，將定理所對應的結論看成特定模型，隨后通過建模理解其真實含義。當我們將定理條件看成模型進行假設的過程中，可以結合預先設計好的問題情境對學生進行引導，使其逐步深入主動發現定理的結論。此種利用數學建模的教學方式，不僅能使學生有效獲取知識內容，還能讓他們充分體驗探索、發現以及創造的過程，屬于對學生創新意識與能力培養的重要途徑。著名美籍匈牙利數學家波利亞提出：“對于一個較長的證明過程，其關鍵在于中心思想，而這種思想自身卻是較為直觀與簡單的。”所以，針對定理證明的教學，可以采用“淡化形式，關注實質”的方法加以處理，以更為直觀的形式優化教學效果。這也體現出了數學建模并不具備一套標準模式，其思路與方法靈活多變的特征。

3 數學建模在習題教學中的應用

習題課屬于對學生應用能力進行培養的重要環節。在傳統教學模式下，在習題課中通常采取單純講解教材中習題的方式，所涉及到的應用問題較少，即便是有，一般也是一些條件充分且答案確定的問題，對于學生創新意識和創新能力的培養不利。所以，教師應該結合教學內容合理選擇與設計一些實際問題作為教學案例，引導學生主動發現問題，利用自己所學知識進行解決。如此一來，不但能使學生在學習的過程中充分掌握構建數學模型的方法，并且能夠實現對其所學知識的鞏固效果。教師可以對教材中的例題或者習題進行改編，充分融合日常生活和社會熱點中的一些實際問題，隨后結合教材中的數學知識與數學方法實現建模。與對數學問題的直接求解相比，此種教學過程雖然會顯得比較麻煩，但是能對學生形成良好的啟發性與實用性，其實際教育價值更大，對于學生應用意識和學科素養的發展十分有利。高等數學中較為常見的實際應用問題主要包括貸款購房問題（函數的應用）、投資費用問題（級數的應用）、電學問題（微分方程的應用）等。

4 結語

總而言之，在職業院校高等數學教學中對數學建模思想和方法的有效利用，能夠促進學生參與學習熱情的培養，對教學質量和教學效率的提升至關重要，值得廣大數學教師投入更多的時間和精力，對其應用方法做出更為深入的研究，為國家教育事業的發展注入新的活力。

參考文獻：

[1]楊荷花，吳笑雪，楊曄.數學建模思想融入高等數學教學中的探索[J].智庫時代，2019（21）：165+174.

[2]康衛，荊科.幾個數學建模案例在高等數學教學中的應用[J].山東農業工程學院學報，2017，34（01）：190-192.