J1734-3333在回落盤制動與磁偶極制動下的初始周期范圍

劉子楊

摘?要：已知制動理論預言的制動指數1-3之間，而脈沖星J1640-4631的制動指數測得為n=0.9±0.2，這對理論是一個挑戰。對此提出了由回落盤制動與磁偶極制動共同作用下來解釋這顆脈沖星制動指數及其未來的演化。對于演化軌跡既可以通過這顆星的位置并且通過時的制動指數也在n=0.9±0.2范圍內，我們找到了脈沖星J1640-4631對應的初始周期的范圍。

關鍵詞：脈沖星;制動指數;初始周期

一般孤立的脈沖星的會由于向外輻射而損失轉動能，從而導致自轉周期減慢。在進行長時間的觀測之后，可以得到周期導數P·，若沒有周期突變等情況的發生，經過更長時間的測量，我們還可以得到周期二階導數P ¨。這時，我們引入了制動指數n=ΩΩ ¨/Ω· 2。我們可以看出，制動指數與脈沖星的輻射機制是密切相關的。而對于只有偶極輻射損失轉動能，我們由能量守恒，則有：

由（1）式我們可得到制動指數n=3。由于測量脈沖星的周期二階導數十分困難，目前我們只有九顆脈沖星測得了它們較為準確的制動指數，其中七顆的制動指數都小于3，有研究認磁偶極輻射以及單極感應的能損之和為脈沖星總轉動能損，由此得到的制動指數介于1-3之間[1]。而對于J1734-3333這個具有較小制動指數的脈沖星，提出了由回落盤與磁偶極共同制動的模型。由制動指數的定義我們可以在P-P·圖上得出脈沖星的演化軌跡圖，取指數坐標時斜率即為2-n。對于J1734-3333在P-P·圖上的演化軌跡，我們使得軌跡既通過其現在位置的點，其制動指數也在n=0.9±0.2的范圍，找到了對應的初始周期的范圍。

1 回落盤的吸積與制動

對于比較年輕的脈沖星來說，其周圍可能存在一個回落盤，這是由于超新星爆發的時候，一部分物質回落，而其中具有較大角動量的物質便會圍繞脈沖星運動形成一個回落盤。而盤里的物質由于較差自轉而損失角動量被吸積向里運動。對于吸積率我們有

其中M·0是一個常數吸積率，本文選擇T為粘滯時標，T=1000s[2]。回落盤給了脈沖星一個制動力矩從而影響了脈沖星自轉演化，即IΩ· =N。其中I為脈沖星的轉動慣量，Ω·為角頻率一階導數，N為力矩。為了更好的描述，我們引出磁層半徑Rm，即：

2 磁偶極制動與回落盤制動共同作用

對于磁偶極制動與回落盤制動同時作用，我們得到

回落盤制動過程中的螺旋槳相對脈沖星的制動力矩可以通過物質被拋出帶走的角動量的效率間接得出，等效的制動力矩與Menou等人和Chatterjee等人的得到的一致[3]。其中J·為角動量交換率，0<χ<1，本文中我們取χ=12。由公式（2）給出了盤的吸積率演化，公式（4）給出了回落盤制動與磁偶極制動的作用力矩，再結合公式（3），便可以得到脈沖星的自轉演化。

如上圖：調節參數初始參數擬合J1734-3333的演化軌跡使得其通過藍色點所在位置，即P=1.17s，P·=2.28×10-12，兩條紅色的線即為觀測上所給出的制動指數n=0.9±0.2的限制。設置此時初始周期P0=0.03s，對應得到的制動指數的范圍n=0.963。

脈沖星J1734-3333的周期P=1.17s，定期對其觀測的16.5年里并沒有發現有周期突跳的現象，測得周期一階導為P·=2.28×10-12，也得到了較為準確的制動指數n=0.9±0.2。由上圖我們可以看出J1734-3333的演化軌跡，此時擬合的初始參數為P0=0.03s，此時的制動指數為n=0.963，符合所觀測的范圍。

3 結論

理論上認為，脈沖星在誕生初期時的初始周期為幾毫秒到幾十毫秒，在調節參數擬合曲線的過程中，我們發現當設置初始周期超過90ms時，不論怎樣調節磁場和吸積率參數，都無法使得擬合的曲線既通過J1734-3333現在的位置并且制動指數的范圍為n=0.9±0.2，我們通過擬合回落盤制動與磁偶極制動的共同作用下的演化軌跡所得到的J1734-3333這顆擁有較小制動指數脈沖星的初始周期范圍。有研究認為，如果J1734-3333繼續保持其制動指數不變，則在大約20000年后會進入反常X射線脈沖星的區域，這個現象對于我們研究致密天體十分重要。

參考文獻：

[1]R.X.Xu，G.J.Qiao.Pulsar braking index：A test of emission models？ ApJ.2001，561：L85-L88.

[2]符磊.年輕中子星自旋演化的研究[D].南京大學，2014.

[3]P.Chatterjee，L.Hernquist，R.Narayan.An Accretion Model for Anomalous X-Ray Pulsars.ApJ.2000，534：373-379.