政府應(yīng)如何補貼委托代理關(guān)系下的產(chǎn)學(xué)合作

姜睿思，謝富紀

（上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟與管理學(xué)院，上海 200030）

1 研究背景

隨著科技進步的速度越來越快，新事物的出現(xiàn)與發(fā)展提高了社會福利水平，降低了社會運行成本，但對于已經(jīng)創(chuàng)立的企業(yè)，更多的是壓力。不僅是科技型企業(yè)，很多的傳統(tǒng)型企業(yè)也面臨著這種壓力。為更好地適應(yīng)科技發(fā)展與自身生存，越來越多的企業(yè)需要在科技上進行創(chuàng)新，然而很多時候僅依靠企業(yè)自身是無法單獨完成創(chuàng)新的，那么企業(yè)與高校或研究所合作是必然的選擇。不僅企業(yè)，我國政府也對產(chǎn)學(xué)合作十分關(guān)注。自2015年以來，《中華人民共和國促進科技成果轉(zhuǎn)化法》《實施＜中華人民共和國促進科技成果轉(zhuǎn)化法＞的若干規(guī)定》《促進科技成果轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)化行動方案》相繼頒布，被稱為科技成果轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)化工作的“三部曲”。2017年9 月，國務(wù)院印發(fā)了《國家技術(shù)轉(zhuǎn)移體系建設(shè)方案》，系統(tǒng)部署了技術(shù)轉(zhuǎn)移及成果轉(zhuǎn)化的工作。這一系列的法律法規(guī)及政策的出臺，表明了國家對產(chǎn)學(xué)合作創(chuàng)新的重視與支持。但是隨著高校與企業(yè)合作的深入開展，很多問題也隨之出現(xiàn)，如研發(fā)的不確定性、市場的不確定性等，更是增加了研發(fā)機構(gòu)和企業(yè)發(fā)生雙邊道德風險的可能［1］。為了解決這一問題，諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者、經(jīng)濟學(xué)家H?lmstrom［2］提出的道德風險下的委托代理模型，為之后的研究提供了堅實的基礎(chǔ)。

我國學(xué)者近年來也紛紛利用委托代理理論對產(chǎn)學(xué)合作進行研究，如黃波等［3］討論了雙邊激勵的產(chǎn)學(xué)合作分配方式——固定支付方式、產(chǎn)出分享方式、混合方式以及改進混合方式，并討論了幾種方式的激勵效率和最優(yōu)分配方式；賀一堂等［4］在此基礎(chǔ)上利用改進的柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）函數(shù)結(jié)合雙方風險偏好，討論了4種分配方式以及參數(shù)影響；但斌等［5］運用雙邊道德風險下的研發(fā)外包合同，詳細對合同參數(shù)的影響關(guān)系進行了分析；宋寒等［6］針對雙邊道德風險設(shè)計了非正式契約，并分析了非正式契約對雙方的激勵作用；范波等［7］研究了在雙邊道德風險下具有協(xié)同效應(yīng)的線性契約分配模型。以上文獻都是針對雙邊道德風險的利潤分配和激勵機制問題提出了不同情形下的激勵問題，但是可以看到，僅僅靠企業(yè)和學(xué)研方自身或者合同的約束是不夠的。H?lmstrom［2］早在其研究中就已經(jīng)說明，如果要達到帕累托最優(yōu)，需要“完美的監(jiān)督”，即信息堆成，但是監(jiān)督的成本又很高，所以有人提出了第三者的作用。在現(xiàn)實的產(chǎn)學(xué)合作當中，政府是一個很重要的角色，企業(yè)是主導(dǎo)，政府是引導(dǎo)和監(jiān)督。Etzkowi等［8］提出的三重螺旋理論解釋了政府、科研機構(gòu)、企業(yè)之間的互動關(guān)系。隨后，國內(nèi)許多學(xué)者也運用三重螺旋模型對我國政產(chǎn)學(xué)研合作進行了研究，如莊濤等［9］基于專利數(shù)據(jù)和三螺旋測度，測定了我國政府、企業(yè)、大學(xué)的緊密度，發(fā)現(xiàn)政府在產(chǎn)學(xué)合作的過程中參與度較低；李培鳳［10］基于三螺旋算法進行測度和評價，發(fā)現(xiàn)大學(xué)產(chǎn)業(yè)與政府之間的協(xié)同性和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性呈長期弱化趨勢；白俊紅等［11］發(fā)現(xiàn)政府支持對科研創(chuàng)新效率和產(chǎn)學(xué)創(chuàng)新有顯著正向作用，但是促進效應(yīng)遞減。

政府在產(chǎn)學(xué)合作中最直接的參與方式就是政府補貼，但是現(xiàn)有的研究主要是在博弈的角度研究了政府補貼對產(chǎn)學(xué)合作的影響，如陶丹等［12］對產(chǎn)學(xué)研協(xié)同創(chuàng)新中研發(fā)成本協(xié)調(diào)與政府補貼策略進行了研究；殷輝［13］對基于演化博弈理論的產(chǎn)學(xué)研合作的形成機制進行了研究；馬國順等［14］研究了政府扶持下的產(chǎn)學(xué)合作演化博弈。然而從激勵的角度來看，政府補貼，或者政府如何補貼才能讓企業(yè)真正地獲得激勵，卻少有研究。本文便從產(chǎn)學(xué)合作激勵的角度，針對雙邊道德風險，在委托代理模型的基礎(chǔ)上探究政府應(yīng)如何激勵產(chǎn)學(xué)合作的問題。在委托代理模型中，我們選擇了產(chǎn)出分享的分配方式這種最常見的合作方式進行討論，其中產(chǎn)出函數(shù)用的是改進的Cobb-Douglas 生產(chǎn)函數(shù)。本文將會提出一種新的基于成本函數(shù)的補貼方式，并與最常見的固定補貼方式進行對比，得到更能激勵科研機構(gòu)的補貼方式；將會從理論上推導(dǎo)并得到結(jié)果，并且還有數(shù)值的算例。研究結(jié)果表明，在本文的假設(shè)下，普通的固定補貼方式并不能真正地激勵科研機構(gòu)的努力，而基于成本函數(shù)的補貼可以激勵，使得合作的總利潤最大。

2 問題描述與模型假設(shè)

企業(yè)自身能力有限，想要單獨進行技術(shù)創(chuàng)新困難重重，與科研機構(gòu)合作則是一個很好的選擇，而委托代理是現(xiàn)實中主要存在的合作模式。在委托代理過程中，需要簽訂委托代理合同，而合同中最重要、最關(guān)鍵的一環(huán)便是利益的分配問題。利益分配的主要方式有：固定支付方式，產(chǎn)出分享方式，混合方式等。固定支付有預(yù)付和到付兩種，都是支付固定的費用，前者是在項目開始之前支付，后者則是在項目完成后再支付。產(chǎn)出分享模式則是企業(yè)收獲利潤后，按照約定的比例支付給學(xué)研方。產(chǎn)出分享方式在現(xiàn)今產(chǎn)學(xué)合作環(huán)境中采用非常普遍，但是又存在一些問題，比如：分配方式不合理導(dǎo)致合作不能開始，分配方式導(dǎo)致效率低下、產(chǎn)出不高等等。根據(jù)賀一堂等［4］的研究，不含有預(yù)付的固定支付方式和產(chǎn)出分享模式更能激勵企業(yè)和學(xué)研方；帶有預(yù)付的固定支付方式的預(yù)付比例相對較高時，會誘發(fā)學(xué)研方的機會主義行為。本文將對產(chǎn)出分享方式進行深入的討論與改進，使得產(chǎn)學(xué)雙方合作效率更高。

在開展分析之前，我們首先需要了解企業(yè)委托科研機構(gòu)進行創(chuàng)新的過程。普通的委托代理過程比較簡單，一般有以下幾個步驟：（1）委托方行動。企業(yè)（委托方）設(shè)計合同，包括支付方式和支付數(shù)量及比例等。（2）代理方行動。學(xué)研方（代理方）決定是否同意此合同，如果同意，則進行研發(fā)；如果不同意，則拒絕此合同。（3）代理方執(zhí)行。如果此合同生效，代理方進行投入與研發(fā)。（4）產(chǎn)出與利潤。代理方經(jīng)過一段時間的研發(fā)得到成果，成果產(chǎn)生利潤。（5）利潤分配。根據(jù)合同約定比例，將利潤進行分配，委托代理過程結(jié)束。

對于合作創(chuàng)新，委托代理的過程稍有不同。在一般的委托代理過程中，代理方需要完成所有的工作，包括研發(fā)、成果轉(zhuǎn)化、市場推廣等，而委托方不需要付出努力，這不符合現(xiàn)實中的情況，而且代理方也不擅長做后兩項的工作，所以，合作創(chuàng)新中委托方是必然要付出努力的。在合作創(chuàng)新過程中，雙方都會產(chǎn)生各自的成本，但是產(chǎn)出只有一個，所以在利潤分配的時候一般會對產(chǎn)出進行分配，然后雙方減去各自的成本得到各自的利潤；除此之外，研發(fā)、轉(zhuǎn)化和市場推廣都有風險，并不是總能成功，所以在產(chǎn)出分享的時候還需要考慮各自的風險性才能得到期望的收益。當然，實際合作創(chuàng)新的過程更復(fù)雜。所以本研究提出以下假設(shè)：

（1） 在研發(fā)階段，研發(fā)風險隨著代理方努力程度的增加而減小，在企業(yè)投入推廣到市場階段，企業(yè)的投入越大，也有較高的概率獲得相對高的收益。

（2） 研發(fā)成本隨著投入即努力程度的增加邊際遞增，產(chǎn)出隨著努力程度的增加邊際遞減，即：

3 產(chǎn)出分享的產(chǎn)學(xué)合作委托代理模型

由本文假設(shè)得知，無論是風險還是成本還是收益，都是努力程度的函數(shù)，企業(yè)和學(xué)研方根據(jù)雙方建立的委托代理合同選擇各自最優(yōu)化的獲得最大的利潤。為了更好地切合本文的假設(shè)，我們采用Cobb-Douglas 函數(shù)為基礎(chǔ)，作為產(chǎn)出函數(shù)。假設(shè)委托方的努力程度為，代理方的努力程度為、成本為，委托方將研發(fā)成果投入市場成功的概率為代理方研發(fā)成功的概率為。根據(jù)本文的假設(shè)（2），產(chǎn)出成本以及風險分別可以設(shè)為：

式（4）至式（6）即為產(chǎn)學(xué)分享的合作創(chuàng)新委托代理模型。需要說明的是，這里的成本函數(shù)和風險函數(shù)只是符合假設(shè)的一種表達方式，實際上存在其他的函數(shù)來代替。為了使進一步的推導(dǎo)更簡便，看清楚利潤函數(shù)的性質(zhì)以及參數(shù)對它的影響，在不影響函數(shù)性質(zhì)的條件下，本文假設(shè)經(jīng)簡化，總期望利潤、委托方期望利潤、代理方期望利潤分別為：

式（13）至式（15）這3個二階導(dǎo)數(shù)都小于0，說明都是凸函數(shù)，所以委托方激勵代理方時，委托方需要根據(jù)自己的利潤函數(shù)去設(shè)定一個盡可能小的同時還能盡可能讓代理方努力的努力程度。對于代理方來說，期望利潤最大的點在 ，在符合方程處取得；對于總利潤來說，期望利潤最大的點在 ，在符合方程處取得。可以證明的是，總期望利潤最大的點總是大于代理方利潤最大的點。圖1是上述模型的一個具體的例子，參數(shù)為可以求得為代理方的最大利潤點，此時3個期望利潤：而總利潤最大的點為，而此時。從這個例子可以更直觀地看到，在這樣的模型和條件下（委托方努力程度和分配比例固定），代理方會選擇一個對于自己最好的努力程度，而這個努力程度小于總利潤最大所需要的努力程度。這也是符合委托代理理論的。

圖1 沒有政府補貼時產(chǎn)學(xué)合作的代理方努力程度與利潤關(guān)系

4 政府補貼下的產(chǎn)出分享模型

通過上面的分析可以得到，如果使用一般的產(chǎn)出分享模型，那么代理方會選擇使其自身利潤最大的努力程度，但是這樣的努力程度總是小于總利潤最大所需要的努力程度，并且只是改變模型參數(shù)是不能改變這種情況的（除了當有邊界時，比如通過足夠的激勵可使總期望利潤最大和代理方期望利潤最大同時在邊界取得），所以只有借助外力才能使得目標實現(xiàn)。對于產(chǎn)學(xué)合作創(chuàng)新的項目，造福的是企業(yè)、學(xué)研方和社會，那么政府是最希望看到總利潤最大的，所以這個外力讓政府來給是最合適不過的。一個合理的讓總利潤最大的手段便是給代理方補貼，使得代理方期望利潤最大的點等于總期望利潤最大的點。

政府補貼的常見形式有固定補貼和按比例補貼。固定補貼即為直接給代理方一個固定數(shù)額的金錢補貼（有很多不是現(xiàn)金補貼的，可以視為現(xiàn)金）。當然政府的補貼可以是事前的補貼，即在項目開始時給代理方補貼，也可以事后給代理方補貼，事后補貼的作用增加了代理方研發(fā)成功時的利潤、降低了代理方研發(fā)失敗時的利潤，但是根據(jù)上述假設(shè)所以本文暫時先不考慮這種補貼方式。按比例補貼可以視為根據(jù)項目本身進行補貼，比如

因此，本文提出了按成本補貼的補貼方式，即補貼一部分，讓代理方的利潤函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)等于0 的點移動，移到總利潤的一階導(dǎo)數(shù)等于0的點。假設(shè)成本補貼系數(shù)（補貼比例等于），則代理方期望利潤函數(shù)和一階導(dǎo)數(shù)為：

如果式（18）（19）兩個方程同時成立，那么代理方就會在總期望利潤最大的點處努力。顯而易見的是，就是成立的必要條件，也就是說，補貼系數(shù)等于分配系數(shù)。

需要補充的有兩點：第一是上面的討論是建立在二階導(dǎo)數(shù)小于0、一階導(dǎo)數(shù)等于0，在區(qū)間內(nèi)討論的，但是實際上所以有些條件是需要變化的，比如的取值就會使總期望利潤和代理方期望利潤在內(nèi)遞增，期望利潤最大點在處取得。但是本文主要討論的還是和在內(nèi)存在最大值的情況。第二是總期望利潤或者某一方期望利潤在可能出現(xiàn)小于0的情況。當某一方期望利潤小于0的時候，這是違背參與約束的，只有在極端的情況下可能成立，比如產(chǎn)出分配的比例接近0% 或100%時某一方的期望利潤總是負的，在這種情況下這一方不會接受此次項目合作，所以我們不對這種情況進行討論。

圖2 有政府補貼時產(chǎn)學(xué)合作的代理方努力程度與利潤關(guān)系

5 算例

5．1 政府補貼比例分析

通過對表1的分析與觀察，可以得到以下結(jié)論：

（1）補貼力度與騙補現(xiàn)象。從表1的結(jié)果可以得出，開始時候隨著補貼比例的增加，總期望利潤也隨之升高；當補貼比例達到0.5的時候，總利潤達到最大值0.304，這一段可以稱之為有效補貼。當補貼比例超過0.5 時，總期望利潤開始下降，代理方為了拿到補貼過度努力，這一段的補貼可以稱之為無效補貼。所以政府的補貼是有效的，但是補貼的力度需要把握，當補貼力度過大時，反而會使總期望利潤變小。比如，當如果觀察不到代理方的努力，只能觀察到總期望利潤的大小，代理方就可能騙補。例如按照總期望利潤等于0.274來定補貼比例，那么補貼比例可能等于0.696，此時代理方選擇努力也可以得到這個利潤，此時0.160是時代理方的期望利潤，0.185是補貼的量。

表1 產(chǎn)學(xué)合作中政府補貼比例分析

（2）利潤增加量。對于上面結(jié)論進一步分析還可以看到，在補貼比例較小時，補貼的增加使得總期望利潤的增加更多；在補貼比例大的時候，補貼的增加使得總期望利潤的增加變小。通過對表2的觀察可以知道，補貼是具有一個加速度的，尤其是在代理方努力程度較小的時候，補貼的激勵會更大。

表2 產(chǎn)學(xué)合作中不同政府補貼比例的利潤增加速度

表2（續(xù)）

結(jié)合表1和表2可以得到一個結(jié)論：政府的補貼對于整個合作以及社會總福利的影響有3個階段：在代理方努力程度較小時，政府的補貼對其的激勵大，并且可以使總期望利潤的增長大于補貼的數(shù)量，整個社會的福利水平上升，可以稱之為加速增長階段； 當激勵達到一定程度時，激勵的作用沒有那么明顯但是總期望利潤還是在增加，可以相當于是在用補貼換合作總利潤的增長，可以稱之為減速增長階段； 激勵過大時，努力程度使得總期望利潤下降，可以稱之為負增長階段。這個對實際有一定的指導(dǎo)意義。當有資金困難或者其他條件限制的時候，政府就可以根據(jù)這些不同的階段來最優(yōu)化自己的決策，比如政府有100個項目需要同時補貼，不能使所有的項目都補貼到總期望利潤最大，但是可以先把所有的項目補貼到加速增長階段結(jié)束，這樣補貼的效率最高。

（3）除了可以得到補貼對于產(chǎn)學(xué)合作影響的上述3個階段之外，從表2還可以看出政府補貼的去處。本文中假設(shè)的是政府補貼給代理方，但是實際上在不同的階段，補貼最終的歸屬也是不一樣的：在加速增長階段，政府的補貼在比例較少的時候，實際分到委托方的比較多，因為促進了總期望利潤的增長；但是在比例較多的時候，主要補貼到了代理方。比如在補貼比例從0增加到0.1時，總期望利潤增加0.007，按照分配比例，代理方、委托方各拿到0.003 5，但是委托方期望利潤增加0.007，也就是相當于委托方拿了補貼0.006中的0.003 5，代理方拿了補貼中的0.002 5。當然，直接的原因還是因為補貼刺激了總期望利潤的增加，并且總期望利潤的增加比補貼的還要多，所以委托方受益更多。但是換個角度的話，可以認為補貼其實補給了委托方。

5．2 最優(yōu)補貼系數(shù)與分配比例的分析

為了達到總期望利潤最大，在不同的分配比例下政府最優(yōu)的補貼系數(shù)如表3所示。從表3中可以看到，最優(yōu)補貼系數(shù)和分配比例完全成線性負向關(guān)系，和補貼量成負向關(guān)系，原因是需要方程就是這個方程組成立的一個必要條件，也就有了上述的關(guān)系。除此之外還可以觀測到，代理方的分配比例越小，需要補貼的量就越多，即需要激勵的程度越大。這個也是很好理解并且符合實際情況的，因為現(xiàn)實中有些時候是企業(yè)強勢、科研機構(gòu)弱勢，在簽訂委托代理合同的時候不可能總是按照50%分配給科研單位，所以這時政府的補貼激勵就尤為重要。通過表3也可以簡單地得到政府到底應(yīng)該補貼多少來激勵代理方。

表3 產(chǎn)學(xué)合作中政府補貼系數(shù)與補貼比例分析

5．3 政府補貼與委托方努力程度的分析

表4顯示的是，在給定分配比例、沒有政府補貼的條件下，委托方不同的努力程度與其他參數(shù)的關(guān)系。首先是和的關(guān)系，隨著委托方努力程度的增長，代理方為了追求最大的利潤也會更加努力，但是期望利潤的增速越來越慢，也就是說，委托方越努力，對于代理方的激勵效果越來越不明顯。其次是委托方的努力程度和總期望利潤的關(guān)系，可以看到在此參數(shù)下當委托方越來越努力時，總利潤是先上升后下降的過程，這個與之前的推導(dǎo)一致：當時總期望利潤取得最大值0.278；委托方為了最大化自己的利潤不會選擇，而只會選擇，因為也是一個先增后減的過程，并且最大值在處取得，所以委托方一定會選擇而不是；那代理方會根據(jù)委托方的選擇決定，這樣最后的總期望利潤為，對應(yīng)的委托方和代理方的期望利潤分別為和

表4 無政府補貼時產(chǎn)學(xué)合作的委托方努力程度影響分析

表5與表4的不同就是存在政府補貼，補貼系數(shù)應(yīng)等于分配比例，即0.5，這時再來看與其他參數(shù)的關(guān)系。首先和仍是正相關(guān)，并且隨著的增長的增速減緩；但表5中的顯然受了政府補貼的影響，每一個對應(yīng)的值都比表4中大了許多。其次和的關(guān)系也沒有改變，也是先增后減，在時達到最大值，但是委托方為了自己的期望利潤最大化不會選擇，而是選擇相比表4，這里的比之前的多了0.1，說明了政府的補貼不僅僅激勵了代理方，而且激勵了委托方，即使補貼全部是給代理方的，因為補貼給到了代理方手中代理方會增加其努力程度，使得總期望利潤增長，委托方看到之后根據(jù)自己的利潤函數(shù)也會增加其努力程度，使得總期望利潤進一步增長。

表5 有政府補貼時產(chǎn)學(xué)合作的委托方努力程度影響分析

6 結(jié)論與展望

本文運用了合同理論、委托代理理論，使用連續(xù)型的Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)，在產(chǎn)出分享方式下與政府補貼結(jié)合，得到了政府補貼模型。當推進產(chǎn)學(xué)合作項目時，政府可以通過這個補貼模型得到具體補貼數(shù)量以及補貼方式，對當今產(chǎn)學(xué)合作的合同設(shè)計，尤其是政府應(yīng)該如何發(fā)揮作用有一定的啟示。

通過對模型的分析，本研究可以得到產(chǎn)學(xué)合作中有關(guān)政府補貼的以下幾個結(jié)論：（1）固定金額的補貼并不會對代理方有激勵作用，采用按成本比例補貼可以進一步激勵代理方。（2） 補貼的方式應(yīng)按照代理方的成本進行補貼，補貼的比例應(yīng)等于委托代理合同中的分配系數(shù)。（3） 在分配比例一定的時候，政府補貼的影響結(jié)果有3個階段：加速增長階段、減速增長階段、負增長階段，這3個階段說明了補貼力度的重要性：如果補貼的量少，那么對代理方有一定的激勵，但是沒有達到總期望利潤的最大值，雖然社會總福利增加；如果補貼比例過高，總期望利潤會減少，社會福利水平會加速減少，補貼都會變?yōu)榇矸降睦麧櫍徊贿^當有資金或其他條件限制時，政府可以根據(jù)這3個階段選擇最優(yōu)化的補貼策略。（4）政府補貼可以發(fā)掘合作中的協(xié)同性。表面上看政府的補貼是補給了代理方，實際上由于代理方的努力程度增加使委托方也受到了激勵，使得總期望利潤進一步提高。