基于AHP的既有預應力混凝土空心板梁承載能力評價

王亞飛，王行耐*，王永利，彭霞，韓亮亮

1.山東交通學院 交通土建工程學院，山東濟南 25000；2.威海市公路事業發展中心，山東威海 264200

0 引言

隨著經濟水平的提高，截止到2018年底，我國已建成公路橋梁85.15萬座。四級及以上等級公路里程中，高速公路里程占比逐年穩步提高，高速公路主要運輸裝備類型逐漸由客運轉為貨運[1]，我國交通運輸結構漸漸向高速、重載的現代化運輸結構過渡[2]，部分高速公路的原設計車道運輸能力已遠不能滿足現代化的運輸需求。

在對公路橋梁進行加寬或改造時，按文獻[3]定量化應用檢測結果，客觀評估橋梁承載能力惡化狀況,評定結果決定舊橋是否需要拆除及舊梁拆除后梁板二次利用的范圍。這種計算方法對環境條件良好的橋梁來說，承載能力惡化系數偏大，將會降低橋梁運輸能力的利用率，增加舊橋改、擴建和加固費用。文獻[4]論述了國內外對于服役橋梁可靠性評估的進展，指出我國可靠性評估的局限性；文獻[5]論述了層次分析(analytic hierarchy process，AHP)法在承載能力檢算系數上的應用；文獻[6]論述了現有承載能力評定的方式，分析各自的優缺點；文獻[7]總結實際案例，驗證了蒙特卡羅法在工程評定中的適用性；文獻[8]論述了模糊綜合評定理論有很高的保證率；文獻[9-12]論述了如何在不確定層次分析下確定橋梁評估的最優指標權重。現有評定方法未考慮裂縫對承載能力惡化的影響[13]，造成目標因素過少、權重值偏大；分析方法單一，層次分析法[14]、模糊分析法[15-16]、熵權法[17-19]、神經網絡法[20-21]等方法各有側重點，綜合運用多種方法可使結果更準確。

本文對5座建成時間、環境條件、交通流量均相同的高速橋梁進行承載能力研究，基于AHP法并參考熵權法理論，將熵權改為去除最大值和最小值后取平均的方法融入AHP法中；參考遺傳分析法，引入隸屬度函數公式，以達到準確評估舊梁承載能力惡化系數的目標。在對橋梁進行外觀檢測后，對比單梁荷載試驗推定的實際結果、規范推定結果和分級模糊理論計算結果，以期尋找最接近實際承載能力的評價方法，可為高速公路改、擴建過程中舊梁承載能力的評價提供參考。

1 舊橋承載能力惡化狀況綜合評價方法

1.1 AHP法評估指標分層及修正

圖1 惡化狀況評定標度分層模型

基于模糊綜合評估法，對惡化狀況評定標度E進行重新取值、歸類，將惡化狀況分為目標層E(惡化狀況評定標度)、準則層A(裂縫、鋼筋、混凝土)、指標層B(受力裂縫、銹蝕裂縫、銹蝕電位、護層厚度、缺損狀況、電阻率、碳化狀況、氯離子質量分數、混凝土強度等)[22]，修正后的層次模型如圖1所示。

1.2 AHP判斷矩陣

采用1～9標度法建立判斷矩陣，矩陣中的Bij表示同一分層中i比j的重要程度，判斷標度如表1所示。

表1 Bij判斷標度及取值范圍

根據表1的定義及標度，基于目標層E、準則層A、指標層B三者之間的從屬關系，對E、A1、A2、A3中的因素進行兩兩比較，得判斷矩陣：

式中：Aij表示Ai對Aj的重要程度，其余矩陣中的元素符號同理。

為進行一致性檢驗，計算判斷矩陣U的特征值及特征向量。即對于判斷矩陣U，應滿足

Uω=ηmaxω，

式中：ηmax為矩陣U的最大特征值；ω為對應的特征向量，即相應參數的權重。

采用和法計算歸一化的特征向量[23]，將U每一列歸一化：

(1)

式中n為判斷矩陣的階數。

(2)

特征向量歸一化，得

(3)

可得權重系數矩陣

計算最大特征值

(4)

1.3 一致性檢驗

采用AHP法時，若判斷矩陣為非一致性矩陣，則權重系數無法保證其合理性。因此計算得到權重系數后，需要檢驗權重系數的合理性，即檢驗判斷矩陣的一致性。

一致性指標

(5)

一致性比率

LCR=NCI/RRI,

(6)

表2 RRI指標計算結果

式中：RRI為重復計算1000次的平均隨機一致性指標，1～5階RRI如表2所示。

當LCR<0.1時，該判斷矩陣為一致性矩陣；當LCR>0.1時，需調整判斷矩陣，直到LCR<0.1，滿足一致性檢驗要求。

1.4 配筋混凝土構件惡化狀況評估集

根據文獻[3]中各等級之間的評定標度及實橋檢測的經驗，建立各影響因素的評定標準。將B1～B9劃分為5個等級，5分為情況最差，1分為情況最優，按此評定標準建立評估集

V={v1,v2,v3,v4,v5}={5,4,3,2,1}。

(7)

1.5 多級模糊綜合評估

分級模糊理論計算的關鍵為確定準則層A、指標層B的隸屬度，而隸屬度為定量指標，定量指標的關鍵為劃分定量指標的等級標準是否準確。隸屬度采用專家評價法與隸屬度函數結合的方式確定。

1)專家賦分。選取10名資深橋梁檢測專家對圖1指標層各因素按式(7)賦分，賦分后去掉一個最大值和一個最小值，將其他賦分結果的平均值作為相應因素的得分。

2)指標層評估矩陣。對準則層A1～A3的各個指標層因素進行評估并建立各自的評估矩陣

(8)

式中rij為第i個影響因素對第j個評定標度的隸屬度。

3)隸屬度函數。采用F分布中的降半階梯法得最小最優解，確定vj級隸屬度函數

(9)

確定vj+1級隸屬度函數

(10)

4)二級模糊綜合評估。采用模糊矩陣、合成算子、權向量三者相互運算的模式。

KAm=WB⊙Am,m=1，2，3。

(11)

式中：⊙為模糊算子，如表3所示；KAm為Am的模糊評價結果;WB為準則層Am所包含因素得權重構成得單行矩陣。

表3 模糊算子分類

分析模糊算子及其適用環境，選用M(?，?)為模糊算子，即：

(12)

5)一級模糊綜合評估。把A1、A2、A3的模糊矩陣運算結果作為一級模糊綜合評估的因素集KE，對因素集的權重矩陣WA與相應的判斷矩陣Am作模糊運算，即：

KE=WA⊙Am

(13)

6)惡化狀況評定標度E最終評價。用加權平均的原則對二級模糊綜合評估結果KA進行計算，其計算結果就是惡化狀況評定標度E的分級模糊理論綜合評價值，即：

(14)

式中n為二級分層因素的個數。

2 應用實例

以山東省境內某高速公路5座20 a以上的空心板橋梁檢測資料為依據，其跨境分別為6、8、10、13、16 m。5座橋梁外觀完好，地處寒冷地區[24]，屬于干、濕交替凍無侵蝕性介質環境。冬季干旱少雨雪，其平均降水量為全年的5%左右[25]；該橋設計荷載為汽車-超20級，掛車-120級。

2.1 評價指標及權重

1)建立判斷矩陣。對6 m舊橋空心板承載能力惡化評定標度E中的各項指標打分，建立目標層E中因素A1～A3的判斷矩陣

建立準則層A1中因素B1、B2的判斷矩陣

建立準則層A2中因素B3、B4的判斷矩陣

建立準則層A3中因素B5、B6、B7、B8、B9的判斷矩陣

2)由式(1)～(3)對判斷矩陣進行歸一化處理，得相應的特征向量。

由式(1)對UA3矩陣每一列進行歸一化處理，得

由式(2)對UA3每行求和處理，得向量

ωUA3=(1.994 0.245 0.822 0.822 0.059)T。

3)由式(3)對ωUA3歸一化處理，得特征向量

4)由式(4)計算最大特征值ηUA3，即

5)利用式(5)(6)對ωUA3i權重進行一致性檢驗，即

NCIA3=0.041,LCRA3=0.021<0.1,

證明權重系數合理，判斷矩陣有較強的一致性。同理可驗證ωUEi、ωUA1i、ωUA2i均滿足一致性要求。

評價指標及各層對應權重結果如表4所示。

表4 評價指標對應權重

2.2 多級模糊綜合評價

1)10位專家對6 m空心板梁各因素賦分，舍棄最大值和最小值后取平均值，如表5所示。

表5 6 m空心板梁惡化評定標度各因素打分結果

2)利用式(7)～(10)建立6 m空心板梁準則層(A3)下指標層的評估矩陣RA3，即：

3)利用式(11)(12)計算準則層(A3)的KB，將指標層各因素的KB組合成準則層模糊綜合評判矩陣KA3，即：

同理可得矩陣KA1、KA2，即

4)將KA1、KA2、KA3組合成目標層因素得模糊綜合判斷矩陣

同理利用(13)得KE，即

5)利用式(14)得6 m空心板梁惡化狀況評定標度E的分級模糊理論綜合評價結果，即E=1.725，同理可得8、10、13、16m空心板梁惡化狀況評定標度E，如表6所示。

表6 空心板惡化狀況評定標度

3 試驗段舊橋承載能力評定

3.1 試驗段舊橋各影響因素系數的確定

承載能力檢算系數Z1如表7所示。構件惡化狀況評定標度E及承載能力惡化系數ξe如表8所示。截面折減系數ξc、ξs如表9所示。

表7 各空心板技術狀況評定計算結果

表8 構件惡化狀況評定標度及承載能力惡化系數

表9 截面折減系數

3.2 承載能力極限狀態理論值的確定

3.2.1 舊橋梁斷面尺寸

查閱相關設計說明，混凝土等級為C40，橫截面一般構造如圖2所示(圖中單位為cm)。

a) 6 m b) 8、10 m

c) 13 m d) 16 m圖2 6、8、10、13、16 m細部構造圖

3.2.2 承載能力極限狀態計算結果

截面承載能力極限狀態的理論計算結果如表10所示。

表10 承載能力惡化系數及極限承載能力結果對比

由表10可知，規范計算結果與實際承載能力的誤差小于2.5%，AHP法計算結果與實際承載能力的誤差小于1.0%。兩種方法的計算結果都在橋梁實際承載能力允許誤差范圍內。

4 結語

基于舊橋改、擴建工程，對實際工程項目中的5座橋進行承載能力惡化狀況評估，采用AHP法并參考熵權法理論，進行多級模糊綜合評估。將舊橋惡化狀況分為目標層、準則層、指標層，對各指標因素建立判斷矩陣，確定評價指標及權重，進行分級模糊評價。確定舊橋各影響因素的檢算系數，建立有限元模型計算理論承載能力極限狀態，最終確定規范法和AHP法的計算結果與實際承載能力的誤差。

計算結果表明，兩種方法的計算結果都在橋梁的實際承載能力范圍內。規范方法計算的承載能力惡化系數偏大、橋梁承載能力評估偏低；AHP法計算的承載能力惡化系數更加準確，橋梁承載能力更接近真實水平；AHP法將裂縫納入到評價因素中，使評價結果更加科學。該AHP法對今后承載能力惡化系數算法的改進有一定參考意義。